2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與t檢驗(yàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請根據(jù)本學(xué)科的理論知識(shí)，將下列各題中的空格填寫完整。這可是檢驗(yàn)?zāi)慊A(chǔ)是否扎實(shí)的關(guān)鍵，千萬別馬虎哦！我當(dāng)年教學(xué)生的時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)好多同學(xué)在最基礎(chǔ)的填空題上栽跟頭，多可惜呀！1.統(tǒng)計(jì)推斷的核心思想是通過樣本信息來推斷總體特征，其中參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是最常用的兩種方法。2.點(diǎn)估計(jì)是指用樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，而區(qū)間估計(jì)則是在一定置信水平下給出總體參數(shù)的一個(gè)范圍。3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。4.t檢驗(yàn)適用于小樣本情況下總體方差未知時(shí)對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布。5.置信區(qū)間表示我們有100（1-α）%的把握認(rèn)為總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。6.當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的可能性被稱為顯著性水平，通常用α表示。7.假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，則稱檢驗(yàn)是顯著的；如果不拒絕原假設(shè)，則稱檢驗(yàn)是不顯著的。8.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，需要根據(jù)樣本量和總體分布的形態(tài)選擇合適的t分布自由度。9.兩樣本t檢驗(yàn)分為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，前者適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，后者適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較。10.t檢驗(yàn)的p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前或更極端樣本結(jié)果的概率。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)。這部分的題目我特意設(shè)置了些陷阱，你得小心謹(jǐn)慎，千萬別被表面現(xiàn)象迷惑了！我上課的時(shí)候，總是提醒學(xué)生要“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，這句話在考試中同樣適用哦！1.統(tǒng)計(jì)推斷的主要目的是（）。A.描述樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)B.對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)C.對(duì)樣本進(jìn)行分類D.對(duì)樣本進(jìn)行聚類分析2.下列哪一項(xiàng)不是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟？（）A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值D.確定拒絕域E.計(jì)算p值3.當(dāng)樣本量較小時(shí)，進(jìn)行總體均值假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該使用（）。A.z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.置信區(qū)間的寬度取決于（）。A.樣本量的大小B.顯著性水平αC.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.以上都是5.當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為（）。A.顯著性水平αB.第一類錯(cuò)誤概率C.第二類錯(cuò)誤概率D.檢驗(yàn)效能6.在兩樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量相同，但兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差不同，應(yīng)該使用（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.方差齊性檢驗(yàn)D.無法確定7.當(dāng)兩個(gè)樣本的相關(guān)性較高時(shí)，應(yīng)該使用（）進(jìn)行均值比較。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.回歸分析8.t檢驗(yàn)的p值越小，說明（）。A.拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)B.接受原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)C.樣本量越大D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差越小9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要增大樣本量10.下列哪一項(xiàng)不是影響t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的因素？（）A.樣本量的大小B.總體分布的形態(tài)C.總體方差的大小D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法三、簡答題（每題5分，共25分）要求：請根據(jù)本學(xué)科的理論知識(shí)，對(duì)下列各題進(jìn)行簡要回答。這些問題都是我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，你得好好想想，別光靠死記硬背哦！我當(dāng)年教學(xué)生的時(shí)候，就發(fā)現(xiàn)好多同學(xué)雖然背下了定義，但一問到關(guān)鍵點(diǎn)就答不上來，真是讓人著急！1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義及其之間的關(guān)系。2.解釋什么是p值，并說明p值的大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)決策的影響。3.比較獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的適用條件和使用場景。4.簡述影響置信區(qū)間寬度的因素，并說明如何在實(shí)際問題中控制置信區(qū)間的寬度。5.解釋什么是顯著性水平α，并說明在假設(shè)檢驗(yàn)中如何選擇合適的顯著性水平。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）要求：請根據(jù)題目要求，進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷計(jì)算。這些題目我特意挑選了些典型的，覆蓋了t檢驗(yàn)的各個(gè)方面，你得認(rèn)真審題，一步一步來，別急躁！我上課的時(shí)候，總是告訴學(xué)生“統(tǒng)計(jì)計(jì)算就像做飯，得一步一步來，少一步都不行”，這句話在考試中同樣適用哦！1.某醫(yī)生想研究一種新藥對(duì)降低血壓的效果，隨機(jī)抽取了30名高血壓患者，服用新藥一個(gè)月后，血壓的樣本均值為15mmHg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg。假設(shè)血壓服從正態(tài)分布，請分別在顯著性水平α=0.05和α=0.01下，檢驗(yàn)新藥是否能夠顯著降低血壓（即檢驗(yàn)μ<0，其中μ為服用新藥后患者的平均血壓）。2.某學(xué)校想要比較兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績的影響，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組10人。第一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，第二組采用現(xiàn)代教學(xué)方法。一段時(shí)間后，兩組學(xué)生的考試成績?nèi)缦拢簜鹘y(tǒng)教學(xué)方法組：78,82,85,80,83,79,81,84,77,76；現(xiàn)代教學(xué)方法組：88,90,92,87,89,86,93,90,85,84。假設(shè)兩組學(xué)生的考試成績均服從正態(tài)分布，且方差相等，請分別在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績是否有顯著差異（即檢驗(yàn)μ1=μ2，其中μ1和μ2分別為傳統(tǒng)教學(xué)方法組和現(xiàn)代教學(xué)方法組學(xué)生的平均成績）。五、論述題（10分）要求：請結(jié)合本學(xué)科的理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用，對(duì)下列問題進(jìn)行論述。這個(gè)問題比較開放，你可以結(jié)合自己的理解和思考，寫出你的見解。我當(dāng)年教學(xué)生的時(shí)候，就鼓勵(lì)學(xué)生要“活學(xué)活用”，不要死記硬背，這句話在考試中同樣適用哦！好好想想，寫出你的真知灼見吧！結(jié)合實(shí)際生活中的例子，談?wù)勀銓?duì)統(tǒng)計(jì)推斷重要性的理解，并說明在哪些場景下，t檢驗(yàn)可以發(fā)揮重要作用。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.答案：統(tǒng)計(jì)推斷的核心思想是通過樣本信息來推斷總體特征，其中參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是最常用的兩種方法。解析：統(tǒng)計(jì)推斷的根本目的就是用我們手里有限的樣本數(shù)據(jù)，去推測我們關(guān)心的整個(gè)總體的情況。這就像我們嘗了一小塊蛋糕，就想知道整個(gè)蛋糕的味道一樣。參數(shù)估計(jì)就是直接給出一個(gè)數(shù)值，比如用樣本均值來估計(jì)總體均值；假設(shè)檢驗(yàn)則是先提出一個(gè)關(guān)于總體的假設(shè)，然后看看樣本數(shù)據(jù)是否支持這個(gè)假設(shè)。這兩種方法都是統(tǒng)計(jì)推斷的“利器”，缺一不可。2.答案：點(diǎn)估計(jì)是指用樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，而區(qū)間估計(jì)則是在一定置信水平下給出總體參數(shù)的一個(gè)范圍。解析：點(diǎn)估計(jì)就像給我一個(gè)準(zhǔn)確的地址，直接告訴你總體參數(shù)是多少；而區(qū)間估計(jì)就像給我一個(gè)區(qū)域，告訴我總體參數(shù)可能在這個(gè)范圍內(nèi)。比如，我們說某個(gè)城市的平均收入是8000元，這就是點(diǎn)估計(jì)；如果我們說某個(gè)城市的平均收入在7500元到8500元之間，這就是區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)更實(shí)用，因?yàn)樗紤]到了抽樣誤差，給出了一個(gè)更全面的信息。3.答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。解析：假設(shè)檢驗(yàn)就像打官司，先要提出兩種假設(shè)，一個(gè)是被告無罪（原假設(shè)），另一個(gè)是被告有罪（備擇假設(shè)）。然后，我們要選擇一個(gè)“證據(jù)”（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量），比如被告的DNA是否匹配。接著，我們要確定一個(gè)“證據(jù)標(biāo)準(zhǔn)”（拒絕域），如果證據(jù)足夠有力，就拒絕原假設(shè)。最后，我們要計(jì)算當(dāng)前“證據(jù)”的強(qiáng)弱（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值），看看是否達(dá)到“標(biāo)準(zhǔn)”。這四個(gè)步驟缺一不可，順序也不能亂。4.答案：t檢驗(yàn)適用于小樣本情況下總體方差未知時(shí)對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布。解析：t檢驗(yàn)就像一個(gè)小個(gè)子英雄，專門對(duì)付小樣本和未知方差的情況。當(dāng)樣本量比較小（比如小于30）的時(shí)候，我們用不了z檢驗(yàn)，因?yàn)閦檢驗(yàn)要求樣本量很大，而且總體方差要已知。這時(shí)候，t檢驗(yàn)就派上用場了，它用一個(gè)叫做“t分布”的東西來彌補(bǔ)樣本量和方差的不足。t分布長得像正態(tài)分布，但更“瘦高”，隨著樣本量增大，t分布越來越像正態(tài)分布。5.答案：置信區(qū)間表示我們有100（1-α）%的把握認(rèn)為總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。解析：置信區(qū)間就像給我們一個(gè)保險(xiǎn)箱，里面裝著總體參數(shù)可能的位置。我們說這個(gè)保險(xiǎn)箱有95%的把握（即1-α=95%，α=5%）能裝對(duì)總體參數(shù)，也就是說，如果我們反復(fù)抽樣100次，做出100個(gè)置信區(qū)間，大約有95個(gè)能裝對(duì)總體參數(shù)。這個(gè)“95%”就是我們的信心，越高越保險(xiǎn)，但區(qū)間也會(huì)越寬。6.答案：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的可能性被稱為顯著性水平，通常用α表示。解析：第一類錯(cuò)誤就像誤判一個(gè)好人有罪，犯這種錯(cuò)誤的概率就是我們說的顯著性水平α。比如，我們設(shè)定α=0.05，就表示我們只有5%的概率會(huì)誤判一個(gè)好人有罪。α越小，我們越“謹(jǐn)慎”，但可能越容易犯第二類錯(cuò)誤（判有罪的人其實(shí)是好人）。所以，選擇α要權(quán)衡利弊。7.答案：假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，則稱檢驗(yàn)是顯著的；如果不拒絕原假設(shè)，則稱檢驗(yàn)是不顯著的。解析：假設(shè)檢驗(yàn)就像給一個(gè)學(xué)生判卷，如果分?jǐn)?shù)高，就說他“通過”；如果分?jǐn)?shù)低，就說他“不通過”。在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于α，我們就說檢驗(yàn)是“顯著的”，相當(dāng)于拒絕原假設(shè)；如果p值大于或等于α，我們就說檢驗(yàn)是“不顯著的”，相當(dāng)于不拒絕原假設(shè)。這個(gè)“通過”或“不通過”的標(biāo)準(zhǔn)就是我們的顯著性水平α。8.答案：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，需要根據(jù)樣本量和總體分布的形態(tài)選擇合適的t分布自由度。解析：t分布的自由度就像t分布的“身份證號(hào)”，它決定了t分布的形狀。自由度越大，t分布越像正態(tài)分布；自由度越小，t分布越“瘦高”。自由度的大小取決于樣本量（對(duì)于獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，自由度=樣本量1+樣本量2-2；對(duì)于配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，自由度=樣本量-1）。所以，選擇合適的自由度非常重要。9.答案：兩樣本t檢驗(yàn)分為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，前者適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，后者適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較。解析：兩樣本t檢驗(yàn)就像比較兩個(gè)人的成績，有兩個(gè)人一組比較（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)），也有同一個(gè)人前后兩次比較（配對(duì)樣本t檢驗(yàn)）。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)就像比較甲班和乙班的成績，兩個(gè)班的學(xué)生是不同的；配對(duì)樣本t檢驗(yàn)就像比較同一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)前后的成績，同一個(gè)學(xué)生前后兩次的成績是相關(guān)的。這兩種檢驗(yàn)方法不同，適用場景也不同。10.答案：t檢驗(yàn)的p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前或更極端樣本結(jié)果的概率。解析：p值就像一個(gè)“運(yùn)氣”值，它告訴我們，如果我們運(yùn)氣再好一點(diǎn)，能不能觀察到和現(xiàn)在一樣“極端”的樣本結(jié)果。如果p值很小，就說明這種“運(yùn)氣”很難得，相當(dāng)于我們的樣本數(shù)據(jù)不太可能來自原假設(shè)所描述的總體，因此我們有理由懷疑原假設(shè)。p值越小，我們越有理由拒絕原假設(shè)。二、選擇題答案及解析1.答案：B.對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)解析：統(tǒng)計(jì)推斷的核心目的就是用樣本信息來推斷總體特征，這包括兩個(gè)方面：一是估計(jì)總體參數(shù)（比如用樣本均值估計(jì)總體均值），二是檢驗(yàn)關(guān)于總體的假設(shè)（比如檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)特定值）。描述樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)只是描述性統(tǒng)計(jì)的工作，不是統(tǒng)計(jì)推斷的主要目的。2.答案：E.計(jì)算p值解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括四個(gè)方面：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。計(jì)算p值是假設(shè)檢驗(yàn)的一部分，但不是基本步驟。p值是在確定了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和分布之后，用來判斷是否拒絕原假設(shè)的依據(jù)。3.答案：B.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)（比如小于30），我們通常使用t檢驗(yàn)來進(jìn)行總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)檫@時(shí)候總體方差未知，而且樣本量小，用不了z檢驗(yàn)。z檢驗(yàn)要求樣本量較大（通常大于30），而且總體方差要已知。t檢驗(yàn)就像一個(gè)小個(gè)子英雄，專門對(duì)付小樣本和未知方差的情況。4.答案：D.以上都是解析：置信區(qū)間的寬度受三個(gè)因素影響：樣本量的大小、顯著性水平α和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本量越大，置信區(qū)間越窄；顯著性水平α越小，置信區(qū)間越寬；樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。這三個(gè)因素都會(huì)影響置信區(qū)間的寬度，缺一不可。5.答案：B.第一類錯(cuò)誤概率解析：第一類錯(cuò)誤就像誤判一個(gè)好人有罪，犯這種錯(cuò)誤的概率就是我們說的顯著性水平α。α是我們在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之前就設(shè)定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。第二類錯(cuò)誤就像判有罪的人其實(shí)是好人，犯這種錯(cuò)誤的概率通常用β表示。α和β是相互制約的，α越小，β越大；α越大，β越小。6.答案：A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，比如比較兩個(gè)班級(jí)的成績、比較兩種藥物的效果等等。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較，比如比較同一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)前后的成績、比較同一批病人使用兩種治療方法前后的效果等等。題目中說兩個(gè)樣本的相關(guān)性較高，但沒說是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，但通常情況下，如果兩個(gè)樣本的相關(guān)性較高，就說明這兩個(gè)樣本是相關(guān)的，而不是獨(dú)立的。所以，應(yīng)該使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。7.答案：B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的相關(guān)性較高時(shí)，說明這兩個(gè)樣本是相關(guān)的，而不是獨(dú)立的。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較，可以消除個(gè)體差異的影響，得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，如果兩個(gè)樣本的相關(guān)性較高，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)可能會(huì)得到不準(zhǔn)確的結(jié)果。8.答案：A.拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)解析：p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前或更極端樣本結(jié)果的概率。p值越小，說明這種“運(yùn)氣”越難得，相當(dāng)于我們的樣本數(shù)據(jù)不太可能來自原假設(shè)所描述的總體，因此我們有理由懷疑原假設(shè)。p值越小，我們越有理由拒絕原假設(shè)，也就是拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。9.答案：A.拒絕原假設(shè)解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，我們就說檢驗(yàn)是“顯著的”，相當(dāng)于拒絕原假設(shè)；如果p值大于或等于α，我們就說檢驗(yàn)是“不顯著的”，相當(dāng)于不拒絕原假設(shè)。所以，當(dāng)p值小于α?xí)r，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。10.答案：D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法解析：t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法本身不影響t分布的形態(tài)，而是影響檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。t分布的形態(tài)主要由樣本量和總體分布的形態(tài)決定。樣本量越大，t分布越像正態(tài)分布；樣本量越小，t分布越“瘦高”?？傮w分布的形態(tài)也會(huì)影響t分布，但影響較小。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法只是用來計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值，不影響t分布的形態(tài)。三、簡答題答案及解析1.答案：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)，不拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是相互制約的，α越小，β越大；α越大，β越小。解析：第一類錯(cuò)誤就像誤判一個(gè)好人有罪，犯這種錯(cuò)誤的概率就是我們說的顯著性水平α。α是我們在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之前就設(shè)定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。第二類錯(cuò)誤就像判有罪的人其實(shí)是好人，犯這種錯(cuò)誤的概率通常用β表示。α和β是相互制約的，α越小，β越大；α越大，β越小。這是因?yàn)槲覀儫o法同時(shí)控制α和β，降低α?xí)?dǎo)致β增大，反之亦然。2.答案：p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前或更極端樣本結(jié)果的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。解析：p值就像一個(gè)“運(yùn)氣”值，它告訴我們，如果我們運(yùn)氣再好一點(diǎn)，能不能觀察到和現(xiàn)在一樣“極端”的樣本結(jié)果。如果p值很小，就說明這種“運(yùn)氣”很難得，相當(dāng)于我們的樣本數(shù)據(jù)不太可能來自原假設(shè)所描述的總體，因此我們有理由懷疑原假設(shè)。p值越小，我們越有理由拒絕原假設(shè)，也就是拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。3.答案：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較，比如比較兩個(gè)班級(jí)的成績、比較兩種藥物的效果等等。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)相關(guān)樣本的均值比較，比如比較同一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)前后的成績、比較同一批病人使用兩種治療方法前后的效果等等。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本是獨(dú)立的，而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本是相關(guān)的。解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)就像比較兩個(gè)班級(jí)的成績，兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生是不同的，他們之間沒有關(guān)系。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)就像比較同一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)前后的成績，同一個(gè)學(xué)生前后兩次的成績是相關(guān)的，因?yàn)樗峭粋€(gè)人。這兩種檢驗(yàn)方法不同，適用場景也不同。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本是獨(dú)立的，而配對(duì)樣本t檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本是相關(guān)的。4.答案：影響置信區(qū)間寬度的因素有樣本量的大小、顯著性水平α和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本量越大，置信區(qū)間越窄；顯著性水平α越小，置信區(qū)間越寬；樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。在實(shí)際問題中，可以通過增大樣本量、選擇合適的顯著性水平α來控制置信區(qū)間的寬度。解析：置信區(qū)間的寬度就像保險(xiǎn)箱的“大小”，越大越能裝，但越不精確；越小越精確，但越裝不下。影響置信區(qū)間寬度的因素有三個(gè)：樣本量的大小、顯著性水平α和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本量越大，置信區(qū)間越窄；顯著性水平α越小，置信區(qū)間越寬；樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。在實(shí)際問題中，我們可以通過增大樣本量來縮小置信區(qū)間，提高估計(jì)的精度；可以通過選擇合適的顯著性水平α來控制置信區(qū)間的寬度，但要注意α的選擇要權(quán)衡利弊。5.答案：顯著性水平α是在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之前就設(shè)定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。在實(shí)際問題中，選擇合適的顯著性水平α要權(quán)衡利弊，α越小，犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小，但犯第二類錯(cuò)誤的可能性越大；α越大，犯第二類錯(cuò)誤的可能性越小，但犯第一類錯(cuò)誤的可能性越大。解析：顯著性水平α就像一個(gè)“門檻”，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值超過了這個(gè)“門檻”，我們就拒絕原假設(shè)；如果沒有超過，我們就不拒絕原假設(shè)。這個(gè)“門檻”的高度就是我們的顯著性水平α。在實(shí)際問題中，選擇合適的顯著性水平α要權(quán)衡利弊，α越小，犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小，但犯第二類錯(cuò)誤的可能性越大；α越大，犯第二類錯(cuò)誤的可能性越小，但犯第一類錯(cuò)誤的可能性越大。所以，選擇α要綜合考慮實(shí)際情況，不能一味追求小的α值。四、計(jì)算題答案及解析1.答案：（1）α=0.05時(shí)，t(29,0.025)=2.045，拒絕域?yàn)閠<-2.045。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(15-0)/5=3，因?yàn)?>-2.045，所以不拒絕原假設(shè)，即新藥不能顯著降低血壓。（2）α=0.01時(shí)，t(29,0.005)=2.756，拒絕域?yàn)閠<-2.756。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(15-0)/5=3，因?yàn)?>-2.756，所以不拒絕原假設(shè)，即新藥不能顯著降低血壓。解析：首先，我們要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值t=(15-0)/5=3。然后，我們要根據(jù)顯著性水平α和自由度（樣本量-1=30-1=29）查t分布表，找到拒絕域。α=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)閠<-2.045；α=0.01時(shí)，拒絕域?yàn)閠<-2.756。因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3，沒有落入拒絕域，所以不拒絕原假設(shè)，即新藥不能顯著降低血壓。2.答案：（1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：傳統(tǒng)教學(xué)方法組：樣本均值=81，樣本