2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)的實(shí)證研究案例解析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（本部分共20小題，每小題1分，共20分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，將正確的答案填寫在橫線上。填錯(cuò)、不填或填字跡不清均不得分。1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常將原假設(shè)標(biāo)記為______。2.樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差是由______和______決定的。3.當(dāng)樣本量增大時(shí)，t分布逐漸趨近于______。4.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是______除以______。5.回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是______。6.在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平通常表示為______。7.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率用______表示。8.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指______。9.非參數(shù)檢驗(yàn)中，符號(hào)檢驗(yàn)適用于______。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的依據(jù)是______。11.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提條件是______和______。12.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于______。13.方差分析中，SS總（總平方和）可以分解為______和______。14.回歸分析中，殘差平方和（SSE）反映了______。15.在置信區(qū)間估計(jì)中，樣本均值的抽樣分布服從______。16.假設(shè)檢驗(yàn)中，p值小于顯著性水平α意味著______。17.在卡方檢驗(yàn)中，觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異越大，卡方統(tǒng)計(jì)量______。18.非參數(shù)檢驗(yàn)中，秩和檢驗(yàn)適用于______。19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤的概率用______表示。20.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中，兩組樣本均值之差的估計(jì)值是______。二、選擇題（本部分共15小題，每小題2分，共30分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，選擇最符合題意的答案，并將選項(xiàng)字母填寫在題號(hào)后。1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常希望控制犯哪種錯(cuò)誤的概率？（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.兩者都不控制D.兩者都控制2.樣本均值的抽樣分布的形狀取決于什么？（）A.總體分布的形狀B.樣本量的大小C.顯著性水平D.A和B都對(duì)3.當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們通常使用什么分布來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量表示什么？（）A.組間方差與組內(nèi)方差的比值B.總方差與組內(nèi)方差的比值C.樣本均值與總體均值的差異D.A和B都對(duì)5.回歸分析中，判定系數(shù)R2表示什么？（）A.回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的程度B.回歸系數(shù)的大小C.樣本量的多少D.顯著性水平6.在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，置信區(qū)間的寬度如何變化？（）A.變窄B.變寬C.不變D.無(wú)法確定7.假設(shè)檢驗(yàn)中，p值小于顯著性水平α意味著什么？（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量8.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指什么？（）A.數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量B.變量的數(shù)量C.獨(dú)立樣本的數(shù)量D.A和B都對(duì)9.非參數(shù)檢驗(yàn)中，符號(hào)檢驗(yàn)適用于什么情況？（）A.連續(xù)變量B.離散變量C.有序變量D.B和C都對(duì)10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？（）A.樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異B.p值小于顯著性水平αC.統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值D.A和B都對(duì)11.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提條件是什么？（）A.樣本量足夠大B.樣本來(lái)自正態(tài)分布總體C.樣本方差相等D.A和B都對(duì)12.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于什么情況？（）A.獨(dú)立樣本B.相關(guān)樣本C.連續(xù)變量D.離散變量13.方差分析中，SS總（總平方和）可以分解為什么？（）A.SS組間和SS組內(nèi)B.SS回歸和SSEC.SS總和SSED.A和B都對(duì)14.回歸分析中，殘差平方和（SSE）反映了什么？（）A.回歸模型的解釋力B.模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度C.樣本均值與總體均值的差異D.A和B都對(duì)15.在置信區(qū)間估計(jì)中，樣本均值的抽樣分布服從什么分布？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布三、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：首先，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；其次，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布；接著，根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域；然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕域的關(guān)系，做出拒絕或接受原假設(shè)的決策。2.解釋什么是抽樣分布，并舉例說(shuō)明其在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。答：抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差等）的概率分布。例如，樣本均值的抽樣分布描述了多次抽樣得到的樣本均值分布情況。抽樣分布在統(tǒng)計(jì)推斷中起著重要作用，它允許我們了解樣本統(tǒng)計(jì)量的變異性質(zhì)，從而進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。3.在方差分析中，為什么需要檢驗(yàn)方差齊性？答：在方差分析中，檢驗(yàn)方差齊性是為了確保組間方差的差異不是由抽樣誤差引起的。如果各組方差不相等，可能會(huì)導(dǎo)致F檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確，從而影響結(jié)論的可靠性。因此，在進(jìn)行方差分析之前，通常需要通過(guò)F檢驗(yàn)或Bartlett檢驗(yàn)等方法來(lái)檢驗(yàn)各組方差是否齊性。4.解釋回歸分析中判定系數(shù)R2的含義。答：判定系數(shù)R2表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的程度，它反映了因變量的變異中有多少可以通過(guò)自變量來(lái)解釋。R2的取值范圍在0到1之間，R2越接近1，說(shuō)明回歸模型的解釋力越強(qiáng)；R2越接近0，說(shuō)明回歸模型的解釋力越弱。5.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，為什么符號(hào)檢驗(yàn)適用于有序變量？答：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它只關(guān)注數(shù)據(jù)的方向變化，而不考慮數(shù)據(jù)的具體數(shù)值。因此，符號(hào)檢驗(yàn)適用于有序變量，因?yàn)樗梢杂脕?lái)檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。通過(guò)比較樣本中每個(gè)觀測(cè)值的符號(hào)（增加或減少），可以推斷出兩個(gè)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。四、計(jì)算題（本部分共3小題，每小題6分，共18分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列問(wèn)題的答案。1.假設(shè)某班級(jí)有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量，得到樣本均值為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的95%置信區(qū)間。答：首先，根據(jù)樣本均值的抽樣分布公式，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差SE：SE=s/√n=5/√10≈1.58然后，根據(jù)t分布表，查找自由度為n-1=9時(shí)，置信水平為95%的t值，約為2.262。最后，計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=樣本均值-t值*SE=170-2.262*1.58≈166.24上限=樣本均值+t值*SE=170+2.262*1.58≈173.76因此，樣本均值的95%置信區(qū)間為[166.24,173.76]厘米。2.假設(shè)有兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組樣本有15個(gè)觀測(cè)值，均值為20，方差為4；第二組樣本有20個(gè)觀測(cè)值，均值為22，方差為5。請(qǐng)計(jì)算兩組樣本均值之差的95%置信區(qū)間。答：首先，計(jì)算兩組樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE：SE=√[(s?2/n?)+(s?2/n?)]=√[(4/15)+(5/20)]≈0.66然后，根據(jù)t分布表，查找自由度為df=(s?2/n?+s?2/n?)2/[(s?2/n?)2/(n?-1)+(s?2/n?)2/(n?-1)]≈33.8時(shí)，置信水平為95%的t值，約為2.037。最后，計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=(x??-x??)-t值*SE=(20-22)-2.037*0.66≈-2.34上限=(x??-x??)+t值*SE=(20-22)+2.037*0.66≈-1.66因此，兩組樣本均值之差的95%置信區(qū)間為[-2.34,-1.66]。3.假設(shè)有5對(duì)相關(guān)樣本的數(shù)據(jù)，第一組樣本的觀測(cè)值分別為(10,12)、(8,9)、(15,17)、(11,13)、(14,16)。請(qǐng)計(jì)算配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的t值。答：首先，計(jì)算每對(duì)樣本的差值d：d=(10,12)→2,(8,9)→1,(15,17)→2,(11,13)→2,(14,16)→2然后，計(jì)算差值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：d?=(2+1+2+2+2)/5=1.8s_d=√[Σ(d-d?)2/(n-1)]=√[((2-1.8)2+(1-1.8)2+(2-1.8)2+(2-1.8)2+(2-1.8)2)/4]≈0.45接著，計(jì)算t值：t=d?/(s_d/√n)=1.8/(0.45/√5)≈4.04因此，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的t值為4.04。五、論述題（本部分共2小題，每小題8分，共16分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，詳細(xì)回答下列問(wèn)題。1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義，并說(shuō)明p值與顯著性水平α的關(guān)系。答：p值是指在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量的概率。p值越小，說(shuō)明觀察到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量的可能性越小，從而更有理由拒絕原假設(shè)。p值與顯著性水平α的關(guān)系是：如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)；如果p值大于或等于α，則接受原假設(shè)。p值提供了一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)，而顯著性水平α則是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值，用于控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。2.論述回歸分析中多重共線性問(wèn)題的影響，并提出解決多重共線性問(wèn)題的方法。答：多重共線性是指回歸模型中自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系。多重共線性問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計(jì)值不穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)誤差增大，從而影響回歸模型的解釋力和預(yù)測(cè)力。具體來(lái)說(shuō)，多重共線性問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期相反，回歸系數(shù)的置信區(qū)間過(guò)寬，回歸模型的預(yù)測(cè)精度下降。解決多重共線性問(wèn)題的方法包括：一是刪除某些高度相關(guān)的自變量；二是將多個(gè)相關(guān)的自變量組合成一個(gè)綜合指標(biāo)；三是增加樣本量；四是使用嶺回歸或Lasso回歸等方法來(lái)穩(wěn)定回歸系數(shù)的估計(jì)值。通過(guò)這些方法，可以有效地緩解多重共線性問(wèn)題，提高回歸模型的解釋力和預(yù)測(cè)力。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.H?（原假設(shè)）解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們首先提出一個(gè)假設(shè)，即原假設(shè)H?，通常表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異。2.總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，樣本量n解析：樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差是由總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量決定的，公式為SE=σ/√n。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解析：當(dāng)樣本量增大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，t分布逐漸趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。4.組間平方和（SS_between），組內(nèi)平方和（SS_within）解析：F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是組間方差與組內(nèi)方差的比值，即F=MS_between/MS_within，其中MS_between=SS_between/k-1，MS_within=SS_within/n-k。5.0到1之間解析：回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是0到1，R2=0表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)沒(méi)有解釋力，R2=1表示回歸模型完全解釋了數(shù)據(jù)的變異。6.（1-α）解析：在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平通常表示為（1-α），α是顯著性水平，表示犯第一類錯(cuò)誤的概率。7.α（顯著性水平）解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，即拒絕原假設(shè)時(shí)，原假設(shè)為真的概率。8.自由度的個(gè)數(shù)k-1解析：在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指分類變量的個(gè)數(shù)減1，即k-1。9.非參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)條件解析：非參數(shù)檢驗(yàn)中，符號(hào)檢驗(yàn)適用于不滿足參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)條件的有序變量，例如數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。10.p值小于顯著性水平α解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的依據(jù)是p值小于顯著性水平α，即觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率小于預(yù)設(shè)的閾值。11.樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，樣本方差相等解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提條件是樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，且兩組樣本方差相等。12.相關(guān)樣本解析：配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于相關(guān)樣本，即樣本中的觀測(cè)值是成對(duì)出現(xiàn)的，例如同一組對(duì)象在兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值。13.SS組間（組間平方和），SS組內(nèi)（組內(nèi)平方和）解析：方差分析中，SS總（總平方和）可以分解為SS組間和SS組內(nèi)，即SS_total=SS_between+SS_within。14.模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度解析：回歸分析中，殘差平方和（SSE）反映了模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，SSE越小，模型擬合得越好。15.t分布解析：在置信區(qū)間估計(jì)中，樣本均值的抽樣分布服從t分布，當(dāng)樣本量較小時(shí)使用t分布，當(dāng)樣本量較大時(shí)近似于正態(tài)分布。16.拒絕原假設(shè)解析：假設(shè)檢驗(yàn)中，p值小于顯著性水平α意味著拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明備擇假設(shè)成立。17.越大解析：在卡方檢驗(yàn)中，觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異越大，卡方統(tǒng)計(jì)量越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。18.有序變量解析：非參數(shù)檢驗(yàn)中，秩和檢驗(yàn)適用于有序變量，它通過(guò)比較兩組樣本的秩和來(lái)檢驗(yàn)中位數(shù)的差異。19.β（第二類錯(cuò)誤的概率）解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤的概率用β表示，即接受原假設(shè)時(shí)，原假設(shè)為假的比例。20.樣本均值之差（x??-x??）的估計(jì)值解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中，兩組樣本均值之差的估計(jì)值是樣本均值之差（x??-x??）的估計(jì)值，它反映了兩組樣本均值是否存在顯著差異。二、選擇題答案及解析1.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常希望控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)時(shí)，原假設(shè)為真的概率。2.D解析：樣本均值的抽樣分布的形狀取決于總體分布的形狀和樣本量的大小，當(dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，抽樣分布近似于正態(tài)分布。3.B解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們通常使用t分布來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布考慮了樣本量的影響，更適用于小樣本情況。4.A解析：在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量表示組間方差與組內(nèi)方差的比值，即F=MS_between/MS_within，它反映了組間差異是否顯著大于組內(nèi)差異。5.A解析：回歸分析中，判定系數(shù)R2表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的程度，R2越接近1，說(shuō)明模型擬合得越好。6.B解析：在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，置信區(qū)間的寬度越寬，因?yàn)楦叩闹眯潘揭蟾蟮臉颖窘y(tǒng)計(jì)量范圍來(lái)包含總體參數(shù)。7.A解析：假設(shè)檢驗(yàn)中，p值小于顯著性水平α意味著拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明備擇假設(shè)成立。8.B解析：在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指分類變量的個(gè)數(shù)，它反映了分類變量的獨(dú)立程度。9.D解析：非參數(shù)檢驗(yàn)中，符號(hào)檢驗(yàn)適用于有序變量，它通過(guò)比較樣本中每個(gè)觀測(cè)值的符號(hào)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的中位數(shù)是否存在差異。10.D解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的依據(jù)是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異顯著，p值小于顯著性水平α，或者統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值。11.D解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提條件是樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，且兩組樣本方差相等，同時(shí)樣本量足夠大。12.B解析：配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于相關(guān)樣本，即樣本中的觀測(cè)值是成對(duì)出現(xiàn)的，例如同一組對(duì)象在兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值。13.D解析：方差分析中，SS總（總平方和）可以分解為SS組間和SS組內(nèi)，即SS_total=SS_between+SS_within，同時(shí)也可以分解為SS回歸和SSE。14.D解析：回歸分析中，殘差平方和（SSE）反映了模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，SSE越小，模型擬合得越好，同時(shí)它也反映了模型無(wú)法解釋的變異。15.B解析：在置信區(qū)間估計(jì)中，樣本均值的抽樣分布服從t分布，當(dāng)樣本量較小時(shí)使用t分布，當(dāng)樣本量較大時(shí)近似于正態(tài)分布。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：首先，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；其次，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布；接著，根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域；然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕域的關(guān)系，做出拒絕或接受原假設(shè)的決策。2.解釋什么是抽樣分布，并舉例說(shuō)明其在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用解析：抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差等）的概率分布。例如，樣本均值的抽樣分布描述了多次抽樣得到的樣本均值分布情況。抽樣分布在統(tǒng)計(jì)推斷中起著重要作用，它允許我們了解樣本統(tǒng)計(jì)量的變異性質(zhì)，從而進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。例如，通過(guò)抽樣分布，我們可以計(jì)算樣本均值的置信區(qū)間，或者檢驗(yàn)樣本均值是否顯著不同于總體均值。3.在方差分析中，為什么需要檢驗(yàn)方差齊性解析：在方差分析中，檢驗(yàn)方差齊性是為了確保組間方差的差異不是由抽樣誤差引起的。如果各組方差不相等，可能會(huì)導(dǎo)致F檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確，從而影響結(jié)論的可靠性。因此，在進(jìn)行方差分析之前，通常需要通過(guò)F檢驗(yàn)或Bartlett檢驗(yàn)等方法來(lái)檢驗(yàn)各組方差是否齊性。4.解釋回歸分析中判定系數(shù)R2的含義解析：判定系數(shù)R2表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的程度，它反映了因變量的變異中有多少可以通過(guò)自變量來(lái)解釋。R2的取值范圍在0到1之間，R2越接近1，說(shuō)明回歸模型的解釋力越強(qiáng)；R2越接近0，說(shuō)明回歸模型的解釋力越弱。5.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，為什么符號(hào)檢驗(yàn)適用于有序變量解析：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它只關(guān)注數(shù)據(jù)的方向變化，而不考慮數(shù)據(jù)的具體數(shù)值。因此，符號(hào)檢驗(yàn)適用于有序變量，因?yàn)樗梢杂脕?lái)檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。通過(guò)比較樣本中每個(gè)觀測(cè)值的符號(hào)（增加或減少），可以推斷出兩個(gè)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。四、計(jì)算題答案及解析1.假設(shè)某班級(jí)有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量，得到樣本均值為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的95%置信區(qū)間解析：首先，根據(jù)樣本均值的抽樣分布公式，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差SE：SE=s/√n=5/√10≈1.58然后，根據(jù)t分布表，查找自由度為n-1=9時(shí)，置信水平為95%的t值，約為2.262。最后，計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=樣本均值-t值*SE=170-2.262*1.58≈166.24上限=樣本均值+t值*SE=170+2.262*1.58≈173.76因此，樣本均值的95%置信區(qū)間為[166.24,173.76]厘米。2.假設(shè)有兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組樣本有15個(gè)觀測(cè)值，均值為20，方差為4；第二組樣本有20個(gè)觀測(cè)值，均值為22，方差為5。請(qǐng)計(jì)算兩組樣本均值之差的95%置信區(qū)間解析：首先，計(jì)算兩組樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE：SE=√[(s?2/n?)+(s?2/n?)]=√[(4/15)+(5/20)]≈0.66然后，根據(jù)t分布表，查找自由度為df=(s?2/n?+s?2/n?)2/[(s?2/n?)2/(n?-1)+(s?2/n?)2/(n?-1)]≈33.8時(shí)，置信水平為95%的t值，約為2.037。最后，計(jì)算置信區(qū)間的上下限：下限=(x??-x??)-t值*SE=(20-22)-2.037*0.66≈-2.34上限=(x??-x??)+t值*SE=(20-22)+2.037*0.66≈-1.66因此，兩組樣本均值之差的95%置信區(qū)間為[-2.34,-1.66