中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》重難點考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°2、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB//CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（

）A．64° B．48° C．32° D．76°4、如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長為（）A．4 B． C． D．5、如圖，、為⊙O的切線，切點分別為A、B，交于點C，的延長線交⊙O于點D．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4，則一個正八邊形的面積為____．2、如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）3、某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．4、如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．5、一個圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，PQ與⊙O相切？3、如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．4、如圖，一根長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動），請畫出羊的活動區(qū)域．5、下列每個正方形的邊長為2，求下圖中陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.3、A【解析】【分析】由AB//CD，∠BAC＝32°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠ACD的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，∴∠ACD＝∠BAD＝32°，∴∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.故選：A【考點】此題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．4、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點】本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，∵B，C為切點，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=2，根據(jù)由正八邊形的特點求出∠AOB的度數(shù)，過點B作BD⊥OA于點D，根據(jù)勾股定理求出BD的長，由三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正八邊形的中心為O，連接OA，OB，如圖所示，∵正方形的面積為4，∴AB=2，∵AB是正八邊形的一條邊，∴∠AOB==45°．過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=x，則OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA?BD=×x2=+1，∴S正八邊形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案為：8+8．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．2、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．3、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進行計算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因為C=2πr，所以==2,所以r=2（米），因為S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點】考查圓的面積和周長與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握圓的面積和周長的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進行計算，利用公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時，PQ最短；在中運用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．5、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）兩個等弧同時加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對的弦相等證明即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等即可證明相似．(1)∵＝∴＝∴∴BD=AC(2)∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【考點】本題考查等弧所對弦相等、所對圓周角相等，掌握這些是本題關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運動的時間為秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【考點】本題主要考查了切線長定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長定理．3、見解析【解析】【分析】過點O作OP⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AP=BP，再由垂徑定理可知CP=DP，故可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖所示，過點O作OP⊥AB，垂足為點P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．【考點】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個扇形即可得到羊的活動區(qū)