中考數(shù)學總復習《旋轉》每日一練試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．2、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．其中成立的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、下列命題是真命題的是（

）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉改變圖形的形狀和大小5、將拋物線先繞坐標原點旋轉，再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是____．2、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．3、如圖，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．4、如圖，將繞點A逆時針旋轉角得到，點B的對應點D恰好落在邊上，若，則旋轉角的度數(shù)是______．5、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．2、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉20°，連結AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應用：若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．3、分別畫出繞點逆時針旋轉和后的圖形．4、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標為，點C的坐標為．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系；(2)畫出關于x軸對稱圖形；(3)點A繞點B順時針旋轉90°，點A對應點的坐標為______．5、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關系？并說明理由；(2)在旋轉的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選：C．【考點】本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．2、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確．故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．故A不符合題意．B．是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故B符合題意．C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．故C不符合題意．D．不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故D不符合題意．故選：B【考點】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)選項靈活判斷其圖形是否符合題意是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】由補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、旋轉不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；故選：B．【考點】本題考查了補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，分別進行判斷．5、C【解析】【分析】先根據(jù)點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律、待定系數(shù)法求出旋轉后的拋物線的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律即可得．【詳解】將拋物線的頂點式為則其與x軸的交點坐標為，頂點坐標為點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律：橫、縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)則繞坐標原點旋轉后，所得拋物線與x軸的交點坐標為，頂點坐標為設旋轉后所得拋物線為將點代入得：，解得即旋轉后所得拋物線為則再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為即故選：C．【考點】本題考查了點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標旋轉變換規(guī)律和二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律是解題關鍵．二、填空題1、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（?3，1），∴和點P關于原點中心對稱的點P′的坐標是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標特點，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（?x，?y）是解題的關鍵．2、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．3、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵．4、【解析】【分析】先求出，由旋轉的性質(zhì)，得到，，則，即可求出旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉的性質(zhì)，則，，∴，∴；∴旋轉角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質(zhì)進行計算．5、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設正方形的邊長為x，則由旋轉的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關鍵．2、（1）定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）先畫出圖形，過點作于點，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過點作于點，，當且僅當，即點與點重合時，等號成立，，當時，的面積最大，此時旋轉角或．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉等知識點，正確找出全等三角形是解題關鍵．3、畫圖見解析【解析】【分析】分別確定繞點逆時針旋轉后的對應點再順次連接即可得到答案；分別確定繞點逆時針旋轉后的對應點再順次連接即可得到答案.【詳解】解：如圖，是繞點逆時針旋轉后的三角形，如圖，是繞點逆時針旋轉后的三角形，【考點】本題考查的是旋轉的作圖，掌握旋轉的性質(zhì)，旋轉中心，旋轉角，旋轉方向是解題的關鍵.4、(1)見解析(2)見解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點B坐標為，點C的坐標為確定原點，再畫出坐標系即可；（2）畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；（3）畫出旋轉后點的位置，寫出坐標即可．(1)解：坐標系如圖所示，(2)解：如圖所示，就是所求作三角形；(3)解：如圖所示，點A繞點B順時針旋轉90°的對應點為，坐標為（2，2）；故答案為：（2，2）【考點】本題考查了平面直角坐標系作圖，解題關鍵是明確軸對稱和旋轉的性質(zhì)，準確作出圖形，寫出坐標．5、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結果；②由以及，結合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，∴，