2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗訓(xùn)練試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。）1.在參數(shù)估計中，當(dāng)總體分布未知時，我們通常采用什么方法來估計總體均值？A.最大似然估計法B.矩估計法C.點估計法D.區(qū)間估計法2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.t檢驗B.z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗3.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記作α，犯第二類錯誤的概率記作β，那么下列說法正確的是？A.α和β是相互獨(dú)立的B.α和β是相互依賴的C.α和β的和總是等于1D.α和β的和總是小于14.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?:p=p?vsH?:p≠p?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗5.在區(qū)間估計中，置信區(qū)間的寬度取決于？A.樣本量的大小B.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小C.置信水平的高低D.以上都是6.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知，要檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.t檢驗B.z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗7.在假設(shè)檢驗中，功效函數(shù)是指？A.拒絕H?的概率B.接受H?的概率C.犯第一類錯誤的概率D.犯第二類錯誤的概率8.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，要檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗9.在區(qū)間估計中，提高置信水平會導(dǎo)致？A.置信區(qū)間變窄B.置信區(qū)間變寬C.樣本量增加D.樣本量減少10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.t檢驗B.z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗11.在假設(shè)檢驗中，p值是指？A.拒絕H?的概率B.接受H?的概率C.犯第一類錯誤的概率D.犯第二類錯誤的概率12.設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，其中θ未知，要檢驗H?:θ=θ?vsH?:θ≠θ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗13.在區(qū)間估計中，樣本量的大小會影響？A.置信區(qū)間的寬度B.總體參數(shù)的估計值C.置信水平的高低D.假設(shè)檢驗的拒絕域14.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?:σ2=σ?2vsH?:σ2≠σ?2，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.t檢驗B.z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗15.在假設(shè)檢驗中，拒絕域是指？A.接受H?的樣本空間B.拒絕H?的樣本空間C.犯第一類錯誤的樣本空間D.犯第二類錯誤的樣本空間16.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?:p=p?vsH?:p>p?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗17.在區(qū)間估計中，置信水平越高，估計的？A.越不準(zhǔn)確B.越準(zhǔn)確C.越保守D.越冒險18.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知，要檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ>λ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗19.在假設(shè)檢驗中，檢驗統(tǒng)計量的分布取決于？A.樣本量的大小B.總體分布的形式C.假設(shè)檢驗的類型D.以上都是20.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，要檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ<λ?，應(yīng)選擇的檢驗方法是？A.z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。錯選、少選或未選均無分。）1.在參數(shù)估計中，以下哪些方法是常用的點估計方法？A.最大似然估計法B.矩估計法C.區(qū)間估計法D.貝葉斯估計法E.最小二乘估計法2.在假設(shè)檢驗中，以下哪些因素會影響檢驗的效力？A.樣本量的大小B.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小C.檢驗的顯著性水平D.假設(shè)檢驗的類型E.總體分布的形式3.在區(qū)間估計中，以下哪些因素會影響置信區(qū)間的寬度？A.樣本量的大小B.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小C.置信水平的高低D.總體分布的形式E.假設(shè)檢驗的類型4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，以下哪些是正確的？A.應(yīng)選擇t檢驗B.應(yīng)選擇z檢驗C.檢驗統(tǒng)計量服從t分布D.檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布E.檢驗統(tǒng)計量服從χ2分布5.在假設(shè)檢驗中，以下哪些是犯第一類錯誤的概率α？A.拒絕H?時H?為真B.接受H?時H?為假C.拒絕H?時H?為真D.接受H?時H?為真E.拒絕H?時H?為假6.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?:p=p?vsH?:p≠p?，以下哪些是正確的？A.應(yīng)選擇z檢驗B.應(yīng)選擇t檢驗C.檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布D.檢驗統(tǒng)計量服從二項分布E.檢驗統(tǒng)計量服從χ2分布7.在區(qū)間估計中，以下哪些是影響置信水平高低的因素？A.樣本量的大小B.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小C.置信區(qū)間的寬度D.總體分布的形式E.假設(shè)檢驗的類型8.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知，要檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?，以下哪些是正確的？A.應(yīng)選擇z檢驗B.應(yīng)選擇t檢驗C.檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布D.檢驗統(tǒng)計量服從指數(shù)分布E.檢驗統(tǒng)計量服從χ2分布9.在假設(shè)檢驗中，以下哪些是犯第二類錯誤的概率β？A.接受H?時H?為真B.拒絕H?時H?為假C.接受H?時H?為真D.拒絕H?時H?為真E.接受H?時H?為假10.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，要檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?，以下哪些是正確的？A.應(yīng)選擇z檢驗B.應(yīng)選擇t檢驗C.檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布D.檢驗統(tǒng)計量服從泊松分布E.檢驗統(tǒng)計量服從χ2分布三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）1.請簡述假設(shè)檢驗的基本步驟，并說明每一步的目的。2.在實際應(yīng)用中，如何選擇合適的置信水平？為什么置信水平的選擇很重要？3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取一個樣本，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s。請寫出檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?的t檢驗統(tǒng)計量的公式，并解釋公式中各部分的含義。4.在進(jìn)行區(qū)間估計時，如果樣本量較小，我們通常選擇使用t分布而不是正態(tài)分布來構(gòu)建置信區(qū)間。請解釋為什么會出現(xiàn)這種情況，并說明t分布與正態(tài)分布的主要區(qū)別。5.請解釋什么是第一類錯誤的概率α和第二類錯誤的概率β，并說明它們之間的關(guān)系。在實際應(yīng)用中，如何平衡α和β之間的關(guān)系？四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。）1.設(shè)總體X服從二項分布B(10,p)，其中p未知?，F(xiàn)從總體中抽取一個樣本，樣本量為n=30，樣本中成功的次數(shù)為x=18。請檢驗H?:p=0.5vsH?:p>0.5，顯著性水平α=0.05。2.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知?，F(xiàn)從總體中抽取一個樣本，樣本量為n=20，樣本均值為x?=3.5。請檢驗H?:λ=2vsH?:λ≠2，顯著性水平α=0.01。3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2=4?，F(xiàn)從總體中抽取一個樣本，樣本量為n=16，樣本均值為x?=10.5。請檢驗H?:μ=10vsH?:μ≠10，顯著性水平α=0.05。4.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知。現(xiàn)從總體中抽取一個樣本，樣本量為n=25，樣本中觀測到的次數(shù)總和為x=100。請檢驗H?:λ=4vsH?:λ≠4，顯著性水平α=0.10。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）1.某工廠生產(chǎn)一種燈泡，燈泡的使用壽命X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2=1025（小時2）?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的燈泡中抽取一個樣本，樣本量為n=36，樣本均值為x?=1500小時。請構(gòu)建μ的95%置信區(qū)間，并解釋置信區(qū)間的含義。2.某醫(yī)生想要研究一種新藥對降低血壓的效果。他隨機(jī)選取了50名高血壓患者，其中25名患者服用新藥，25名患者服用安慰劑。經(jīng)過一個月的治療，服用新藥的患者血壓平均降低了15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為8mmHg；服用安慰劑的患者血壓平均降低了5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。請檢驗新藥是否比安慰劑更有效，顯著性水平α=0.05。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.答案：B解析：當(dāng)總體分布未知時，我們通常采用矩估計法來估計總體均值，因為矩估計法不需要知道總體的具體分布形式，只需要利用樣本矩來估計總體矩即可。2.答案：B解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?。因為此時總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，可以使用z統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。3.答案：B解析：α和β是相互依賴的，它們之間的關(guān)系是：在樣本量固定的情況下，減小α?xí)龃螃?，反之亦然。這是因為拒絕域的減小會導(dǎo)致犯第一類錯誤的概率減小，但同時也可能導(dǎo)致犯第二類錯誤的概率增大。4.答案：A解析：當(dāng)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:p=p?vsH?:p≠p?。因為二項分布在大樣本情況下可以近似于正態(tài)分布，可以使用z統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。5.答案：D解析：置信區(qū)間的寬度取決于樣本量的大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小和置信水平的高低。樣本量越大，總體標(biāo)準(zhǔn)差越小，置信水平越低，置信區(qū)間的寬度就越窄。6.答案：C解析：當(dāng)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知時，我們應(yīng)該選擇χ2檢驗來檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?。因為指數(shù)分布的參數(shù)λ與樣本方差的倒數(shù)有關(guān)，可以使用χ2統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。7.答案：A解析：功效函數(shù)是指拒絕H?的概率，即當(dāng)H?為假時，我們能夠正確拒絕H?的概率。功效函數(shù)越高，檢驗的效果越好。8.答案：C解析：當(dāng)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知時，我們應(yīng)該選擇χ2檢驗來檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?。因為泊松分布的參數(shù)λ與樣本方差的倒數(shù)有關(guān)，可以使用χ2統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。9.答案：B解析：提高置信水平會導(dǎo)致置信區(qū)間變寬，因為更高的置信水平意味著我們需要更大的區(qū)間來包含真實的總體參數(shù)，從而增加估計的不確定性。10.答案：A解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知時，我們應(yīng)該選擇t檢驗來檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?。因為此時總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，需要使用t統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。11.答案：A解析：p值是指拒絕H?的概率，即當(dāng)H?為真時，我們觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，拒絕H?的證據(jù)越強(qiáng)。12.答案：C解析：當(dāng)總體X服從均勻分布U(0,θ)，其中θ未知時，我們應(yīng)該選擇χ2檢驗來檢驗H?:θ=θ?vsH?:θ≠θ?。因為均勻分布的參數(shù)θ與樣本方差的倒數(shù)有關(guān)，可以使用χ2統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。13.答案：A解析：樣本量的大小會影響置信區(qū)間的寬度。樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，置信區(qū)間的寬度就越窄，估計的精度越高。14.答案：C解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知時，我們應(yīng)該選擇χ2檢驗來檢驗H?:σ2=σ?2vsH?:σ2≠σ?2。因為此時總體均值已知，可以使用χ2統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。15.答案：B解析：拒絕域是指拒絕H?的樣本空間，即當(dāng)樣本觀測值落入該區(qū)域時，我們會拒絕H?。拒絕域的大小由顯著性水平α決定。16.答案：A解析：當(dāng)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:p=p?vsH?:p>p?。因為二項分布在大樣本情況下可以近似于正態(tài)分布，可以使用z統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。17.答案：C解析：置信水平越高，估計越保守，因為更高的置信水平意味著我們需要更大的區(qū)間來包含真實的總體參數(shù)，從而增加估計的不確定性。18.答案：A解析：當(dāng)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ>λ?。因為指數(shù)分布在大樣本情況下可以近似于正態(tài)分布，可以使用z統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。19.答案：D解析：檢驗統(tǒng)計量的分布取決于樣本量的大小、總體分布的形式和假設(shè)檢驗的類型。不同的樣本量和總體分布會導(dǎo)致不同的檢驗統(tǒng)計量分布。20.答案：A解析：當(dāng)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ<λ?。因為泊松分布在大樣本情況下可以近似于正態(tài)分布，可以使用z統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗。二、多項選擇題答案及解析1.答案：ABDE解析：常用的點估計方法包括最大似然估計法、矩估計法、貝葉斯估計法和最小二乘估計法。區(qū)間估計法不是點估計方法，而是參數(shù)估計的一種方法。2.答案：ABCD解析：檢驗的效力受樣本量的大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、檢驗的顯著性水平和假設(shè)檢驗的類型影響?？傮w分布的形式也會影響檢驗的效力，但不是主要因素。3.答案：ABCD解析：置信區(qū)間的寬度受樣本量的大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、總體分布的形式和假設(shè)檢驗的類型影響。置信水平的高低也會影響置信區(qū)間的寬度，但不是主要因素。4.答案：AC解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知時，我們應(yīng)該選擇t檢驗來檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?。檢驗統(tǒng)計量服從t分布，而不是正態(tài)分布或χ2分布。5.答案：AD解析：犯第一類錯誤的概率α是指拒絕H?時H?為真的概率，即錯誤地拒絕了真實的H?。選項B和C描述的是犯第二類錯誤的概率β。6.答案：AC解析：當(dāng)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:p=p?vsH?:p≠p?。檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，而不是二項分布或χ2分布。7.答案：ABCD解析：影響置信水平高低的因素包括樣本量的大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、總體分布的形式和假設(shè)檢驗的類型。置信區(qū)間的寬度也會影響置信水平的高低，但不是主要因素。8.答案：AC解析：當(dāng)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?。檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，而不是指數(shù)分布或χ2分布。9.答案：BC解析：犯第二類錯誤的概率β是指接受H?時H?為假的概率，即錯誤地接受了錯誤的H?。選項A描述的是犯第一類錯誤的概率α。10.答案：AC解析：當(dāng)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知時，我們應(yīng)該選擇z檢驗來檢驗H?:λ=λ?vsH?:λ≠λ?。檢驗統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，而不是泊松分布或χ2分布。三、簡答題答案及解析1.答案：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：步驟一：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。步驟二：選擇顯著性水平α。步驟三：確定檢驗統(tǒng)計量及其分布。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。步驟五：根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的觀測值和拒絕域，做出拒絕或接受H?的決策。解析：假設(shè)檢驗的基本步驟是為了系統(tǒng)地檢驗關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)。首先，我們需要明確原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?，原假設(shè)通常是我們想要檢驗的假設(shè)，備擇假設(shè)是我們想要證明的假設(shè)。然后，選擇一個顯著性水平α，通常α取0.05或0.01，表示我們愿意承擔(dān)犯第一類錯誤的概率。接下來，確定檢驗統(tǒng)計量及其分布，檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的一個值，它的分布取決于樣本量和總體分布的形式。然后，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值，并根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的觀測值和拒絕域，做出拒絕或接受H?的決策。2.答案：在實際應(yīng)用中，選擇合適的置信水平取決于具體情況。一般來說，更高的置信水平意味著我們對估計的可靠性要求更高，但同時也意味著估計的精度會降低。因此，選擇置信水平需要權(quán)衡可靠性和精度。在實際應(yīng)用中，通常選擇95%或99%的置信水平，因為它們在可靠性和精度之間提供了一個較好的平衡。解析：選擇合適的置信水平需要考慮具體的研究目的和實際情況。如果對估計的可靠性要求很高，可以選擇更高的置信水平，如99%。如果對估計的精度要求很高，可以選擇較低的置信水平，如90%。在實際應(yīng)用中，通常選擇95%或99%的置信水平，因為它們在可靠性和精度之間提供了一個較好的平衡。3.答案：檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?的t檢驗統(tǒng)計量的公式為：t=(x?-μ?)/(s/√n)其中，x?是樣本均值，μ?是原假設(shè)中的總體均值，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。解析：t檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本均值、原假設(shè)中的總體均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量計算出來的一個值。樣本均值x?是樣本數(shù)據(jù)的一個代表性值，原假設(shè)中的總體均值μ?是我們想要檢驗的假設(shè)值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度，樣本量n反映了樣本的大小。t檢驗統(tǒng)計量用于衡量樣本均值與原假設(shè)中的總體均值之間的差異程度。4.答案：在區(qū)間估計時，如果樣本量較小，我們通常選擇使用t分布而不是正態(tài)分布來構(gòu)建置信區(qū)間，因為t分布考慮了樣本量較小時的抽樣誤差。t分布的形狀與正態(tài)分布相似，但它的尾部更厚，即更可能出現(xiàn)極端值。當(dāng)樣本量較大時，t分布與正態(tài)分布非常接近，因此可以使用正態(tài)分布來構(gòu)建置信區(qū)間。解析：t分布與正態(tài)分布的主要區(qū)別在于它們的形狀和參數(shù)。t分布的形狀與正態(tài)分布相似，但它的尾部更厚，即更可能出現(xiàn)極端值。這是因為當(dāng)樣本量較小時，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，t分布考慮了這種較大的標(biāo)準(zhǔn)誤差。當(dāng)樣本量較大時，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，t分布與正態(tài)分布非常接近。因此，在樣本量較小的情況下，使用t分布來構(gòu)建置信區(qū)間更準(zhǔn)確。5.答案：第一類錯誤的概率α是指拒絕H?時H?為真的概率，即錯誤地拒絕了真實的H?。第二類錯誤的概率β是指接受H?時H?為假的概率，即錯誤地接受了錯誤的H?。α和β之間的關(guān)系是：在樣本量固定的情況下，減小α?xí)龃螃?，反之亦然。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體情況來平衡α和β之間的關(guān)系，通常選擇一個較小的α值，如0.05或0.01，以減少犯第一類錯誤的可能性。解析：α和β是假設(shè)檢驗中兩個重要的概念，它們分別表示犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率。α和β之間的關(guān)系是相互依賴的，在樣本量固定的情況下，減小α?xí)龃螃?，反之亦然。這是因為拒絕域的減小會導(dǎo)致犯第一類錯誤的概率減小，但同時也可能導(dǎo)致犯第二類錯誤的概率增大。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體情況來平衡α和β之間的關(guān)系，通常選擇一個較小的α值，如0.05或0.01，以減少犯第一類錯誤的可能性。四、計算題答案及解析1.答案：檢驗統(tǒng)計量z=(x-np?)/(√(np?(1-p?)))代入數(shù)據(jù)：z=(18-30*0.5)/(√(30*0.5*0.5))=2.12拒絕域：z>z?.05=1.645因為2.12>1.645，所以拒絕H?。解析：首先，計算檢驗統(tǒng)計量z的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，樣本中成功的次數(shù)為x=18，樣本量為n=30，原假設(shè)中的p?為0.5。代入公式計算z的值。然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗，拒絕域為z>z?.05，其中z?.05是顯著性水平為0.05時的臨界值。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和拒絕域，做出拒絕或接受H?的決策。因為2.12>1.645，所以拒絕H?，即p>0.5。2.答案：檢驗統(tǒng)計量χ2=(n(x?-λ?)2)/λ?2代入數(shù)據(jù)：χ2=(20(3.5-2)2)/22=14.25拒絕域：χ2>χ2?.01(19)=36.191因為14.25<36.191，所以接受H?。解析：首先，計算檢驗統(tǒng)計量χ2的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，樣本量為n=20，樣本均值為x?=3.5，原假設(shè)中的λ?為2。代入公式計算χ2的值。然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗，拒絕域為χ2>χ2?.01(19)，其中χ2?.01(19)是顯著性水平為0.01時，自由度為19的χ2分布的臨界值。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和拒絕域，做出拒絕或接受H?的決策。因為14.25<36.191，所以接受H?，即λ=2。3.答案：檢驗統(tǒng)計量z=(x?-μ?)/(σ/√n)代入數(shù)據(jù)：z=(10.5-10)/(2/√16)=2拒絕域：|z|>z?.05=1.96因為2>1.96，所以拒絕H?。解析：首先，計算檢驗統(tǒng)計量z的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，樣本均值為x?=10.5，原假設(shè)中的μ?為10，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為2，樣本量為n=16。代入公式計算z的值。然后，確定拒絕域。對于雙尾檢驗，拒絕域為|z|>z?.05，其中z?.05是顯著性水平為0.05時的臨界值。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和拒絕域，做出拒絕或接受H?的決策。因為2>1.96，所以拒絕H?，即μ≠10。4.答案：檢驗統(tǒng)計量χ2=(n(x?-λ?)2)/λ?2代入數(shù)據(jù)：χ2=(25(4