中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》能力提升B卷題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．2、如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段BC的長度為（）．A．4 B．5 C． D．3、下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動 D．運動員擲出的標(biāo)槍4、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°5、如圖，將正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長線交于點H，則的大小為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.2、如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．3、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____°．4、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點D的對應(yīng)點D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．5、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，等腰中，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．2、為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．(1)如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當(dāng)時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果是定值，請寫出∠DNM的度數(shù)并證明，如果不是，請說明理由；(3)連接BN，在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段BN的最大值．3、如圖，在中，，點D、E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若，求證：．4、如圖，等腰中，，點P為射線BC上一動點（不與點B、C重合），以點P為中心，將線段PC逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到線段PQ，連接、M為線段BQ的中點．(1)若點P在線段BC上，且M恰好也為AP的中點，①依題意在圖1中補全圖形：②求出此時的值和的值；(2)寫出一個的值，使得對于任意線段BC延長線上的點P，總有的值為定值，并證明；5、如圖，點是的邊上的動點，，連接，并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，作，垂足在線段上，當(dāng)時，判斷點是否在直線上，并說明理由；（2）如圖2，若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知BC＝BC＇．取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，可證得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，從而證得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．依題意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的運用等知識，解題的關(guān)鍵是輔助線的添加．3、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運動員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．3、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．4、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．5、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.三、解答題1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉(zhuǎn)換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論．（3）當(dāng)最大時，的面積最大，而最大值是，，計算得出結(jié)論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點，，分別為，，的中點，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大時，面積最大，∵點在的延長線上，BD最大，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握中位線定理是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)∠DNM的大小是定值，為120°(3)【解析】【分析】（1）連接CF．由等邊三角形的性質(zhì)易證△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根據(jù)三角形中位線定理即可求出；（2）連接BE，CF．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位線定理，三角形的外角的性質(zhì)證明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可；（3）取AC的中點J，連接BJ，結(jié)合三角形的中位線定理可求出BJ，JN．最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．(1)解：如圖，連接CF．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC，∠BAD=∠CAD=30°．∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，G為EF中點，∴∠EAG=∠GAF=30°．即在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴，∵N為CE的中點，G為EF中點，∴，∴；(2)∠DNM=120°是定值，證明如下，如圖，連接BE，CF．同（1）可證△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF．∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°．∵EN=NC，EM=MF，∴MN∥CF，∴∠ENM=∠ECF，∵BD=DC，EN=NC，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．綜上可知∠DNM的大小是定值，為120°；(3)如圖，取AC的中點J，連接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，∴JN=AE=．∵BJ=AD=，∴BN≤BJ+JN，即BN≤，故線段BN的最大值為．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．3、（1）圖形見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將圖形補全，并按要求標(biāo)清相應(yīng)的字母即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠F為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．【詳解】（1）解：所補圖形如圖所示：（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、(1)①見解析；②(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①由題意，畫出圖形即可；②連接AQ，證四邊形ABPQ是平行四邊形，得AB＝PC，再根據(jù)是等腰三角形即可