8.6.3平面與平面垂直第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）8.6.3平面與平面垂直第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：平面與平面垂直

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第5周星期二第1節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，通過(guò)探究平面與平面垂直的性質(zhì)，提高學(xué)生解決空間問(wèn)題的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀，通過(guò)直觀圖形和操作活動(dòng)，使學(xué)生理解平面垂直的概念和判定方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入高一年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念，如直線、平面、角度等，并對(duì)基本的幾何證明方法有所了解。此外，學(xué)生還應(yīng)該熟悉點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，以及如何通過(guò)圖形的變換來(lái)研究幾何性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對(duì)空間幾何感興趣，愿意通過(guò)實(shí)際操作和探索來(lái)學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，能夠迅速掌握新概念；而有的學(xué)生可能在空間想象方面存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)觀察和操作來(lái)學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生更傾向于通過(guò)邏輯推導(dǎo)來(lái)理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)平面與平面垂直這一章節(jié)時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：（1）空間想象能力的不足，難以理解垂直平面的定義；（2）幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，學(xué)生在證明過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤；（3）新概念與已有知識(shí)的融合，學(xué)生可能難以將新學(xué)的垂直性質(zhì)與之前學(xué)過(guò)的直線和平面的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)。針對(duì)這些困難，教師應(yīng)通過(guò)多種教學(xué)方法，如實(shí)物操作、分組討論等，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何模型（如正方體、長(zhǎng)方體）、直尺、圓規(guī)、三角板等。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線互動(dòng)。

-信息化資源：幾何圖形軟件（如幾何畫板）、在線幾何證明工具、相關(guān)教學(xué)視頻和動(dòng)畫。

-教學(xué)手段：實(shí)物展示、分組討論、黑板板書、課堂提問(wèn)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示生活中常見的垂直例子，如建筑物的墻壁和地面，引出平面與平面垂直的概念。教師提問(wèn)：“大家能找到生活中哪些平面與平面垂直的例子？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并引入新課主題：“今天我們將一起探討平面與平面垂直的性質(zhì)和判定方法?！?/p>

2.新課講授

（1）講授平面與平面垂直的定義

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示幾何圖形，講解平面與平面垂直的定義，強(qiáng)調(diào)“垂直”的概念和判定方法。教師提問(wèn)：“如何判斷兩個(gè)平面是否垂直？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并給出判定方法。

（2）講授平面與平面垂直的性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示幾何圖形，講解平面與平面垂直的性質(zhì)，如垂直平面的交線垂直于兩個(gè)平面。教師提問(wèn)：“平面與平面垂直有哪些性質(zhì)？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并給出性質(zhì)。

（3）講授平面與平面垂直的判定方法

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示幾何圖形，講解平面與平面垂直的判定方法，如通過(guò)線面垂直定理和面面垂直定理。教師提問(wèn)：“如何判定兩個(gè)平面垂直？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并給出判定方法。

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）實(shí)物操作

詳細(xì)內(nèi)容：教師分發(fā)幾何模型，如正方體和長(zhǎng)方體，讓學(xué)生通過(guò)操作模型來(lái)觀察平面與平面垂直的性質(zhì)。學(xué)生操作后，教師提問(wèn)：“你們觀察到什么？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)實(shí)物操作的重要性。

（2）幾何畫板演示

詳細(xì)內(nèi)容：教師使用幾何畫板展示平面與平面垂直的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生觀察垂直平面的交線。教師提問(wèn)：“你們能觀察到什么？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)幾何畫板在研究幾何問(wèn)題中的作用。

（3）課堂練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出幾個(gè)關(guān)于平面與平面垂直的練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)。通過(guò)練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)平面與平面垂直性質(zhì)和判定方法的理解。

4.學(xué)生小組討論

（1）討論平面與平面垂直的性質(zhì)

舉例回答：學(xué)生討論并回答：“平面與平面垂直的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！崩纾骸捌矫媾c平面垂直的交線垂直于兩個(gè)平面?！?/p>

（2）討論平面與平面垂直的判定方法

舉例回答：學(xué)生討論并回答：“如何判定兩個(gè)平面垂直？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！崩纾骸巴ㄟ^(guò)線面垂直定理和面面垂直定理可以判定兩個(gè)平面垂直?！?/p>

（3）討論平面與平面垂直在實(shí)際生活中的應(yīng)用

舉例回答：學(xué)生討論并回答：“平面與平面垂直在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！崩纾骸霸诮ㄖO(shè)計(jì)中，墻壁與地面垂直可以保證建筑物的穩(wěn)定性?！?/p>

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平面與平面垂直的性質(zhì)和判定方法。教師提問(wèn)：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于平面與平面垂直的知識(shí)？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)。

用時(shí)：導(dǎo)入新課5分鐘

新課講授15分鐘

實(shí)踐活動(dòng)10分鐘

學(xué)生小組討論10分鐘

總計(jì)：35分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度

2.空間想象能力

本節(jié)課通過(guò)實(shí)物操作、幾何畫板演示等多種教學(xué)手段，幫助學(xué)生提高空間想象能力。學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析幾何圖形，更好地理解平面與平面垂直的空間關(guān)系。在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生能夠描述并繪制出垂直平面的交線，以及兩個(gè)平面垂直時(shí)的空間形態(tài)。

3.邏輯推理能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)平面與平面垂直的過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯推理能力來(lái)證明和解釋幾何性質(zhì)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用線面垂直定理和面面垂直定理進(jìn)行推理，提高邏輯思維能力。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠逐步分析問(wèn)題，找出關(guān)鍵信息，并運(yùn)用邏輯推理得出結(jié)論。

4.數(shù)學(xué)建模能力

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠?qū)⑸钪械拇怪睂?shí)例轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.團(tuán)隊(duì)合作與交流能力

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題。通過(guò)交流討論，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)傾聽他人意見，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并從中獲得啟發(fā)。這種合作學(xué)習(xí)的方式有助于提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。

6.學(xué)習(xí)興趣和自信心

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)成功解決幾何問(wèn)題，學(xué)生能夠獲得成就感，增強(qiáng)自信心。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)反思今天上了關(guān)于平面與平面垂直的課，總體來(lái)說(shuō)，我覺得效果還不錯(cuò)。但是，在回顧這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。通過(guò)生活中的例子引入，讓學(xué)生對(duì)平面與平面垂直的概念有了初步的認(rèn)識(shí)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于這些例子并不夠敏感，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)幾何概念的理解還不夠深入。所以，我應(yīng)該在今后的教學(xué)中，更加注重將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活實(shí)例相結(jié)合，讓學(xué)生更容易理解和接受。

其次，新課講授部分，我采用了多種教學(xué)方法，比如實(shí)物操作、幾何畫板演示等，這些方法確實(shí)能幫助學(xué)生更好地理解平面與平面垂直的性質(zhì)和判定方法。但是，我也注意到，在講解過(guò)程中，有些學(xué)生還是顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)空間想象能力的培養(yǎng)還不夠，所以我在今后的教學(xué)中，應(yīng)該更多地設(shè)計(jì)一些能夠鍛煉學(xué)生空間想象能力的活動(dòng)。

再者，實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生通過(guò)操作模型和觀察幾何畫板來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果還是不錯(cuò)的，學(xué)生們參與度很高，討論也很熱烈。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生操作模型的時(shí)候，有些學(xué)生不太會(huì)動(dòng)手，這可能是由于他們?nèi)狈?shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)。因此，我應(yīng)該在今后的教學(xué)中，更多地提供學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，這讓我很高興。但是，我也注意到，有些學(xué)生在討論中表現(xiàn)得比較被動(dòng)，不太愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的數(shù)學(xué)能力缺乏信心。所以，我應(yīng)該在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)他們的自信心。

總的來(lái)說(shuō)，這節(jié)課讓我看到了學(xué)生的進(jìn)步，也讓我意識(shí)到了自己在教學(xué)中的不足。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重以下幾點(diǎn)：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助他們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.多設(shè)計(jì)一些能夠鍛煉學(xué)生空間想象能力的活動(dòng)，提高他們的空間思維能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，培養(yǎng)他們的自信心和表達(dá)能力。

4.注重知識(shí)的鞏固和復(fù)習(xí)，確保學(xué)生能夠牢固掌握所學(xué)知識(shí)。

我相信，通過(guò)不斷的反思和改進(jìn)，我的教學(xué)水平會(huì)不斷提高，學(xué)生們也會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體積極，大部分同學(xué)能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠迅速找到生活中的垂直例子，這表明他們對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)。在講授新課時(shí)，學(xué)生們對(duì)于平面與平面垂直的定義和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，提出了許多有價(jià)值的觀點(diǎn)。例如，在討論平面與平面垂直的判定方法時(shí)，一個(gè)小組提出了使用線面垂直定理和面面垂直定理相結(jié)合的方法，這種方法得到了其他小組的認(rèn)可。在展示討論成果時(shí)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這表明他們的溝通能力和表達(dá)能力有所提高。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確判斷兩個(gè)平面是否垂直，以及描述平面與平面垂直的性質(zhì)。但也有一部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)顯得有些困難，這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)趹?yīng)用知識(shí)時(shí)缺乏足夠的練習(xí)。

4.學(xué)生反饋：

課后，我收集了學(xué)生的反饋意見。許多學(xué)生表示，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們對(duì)平面與平面垂直的概念有了更清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，他們也希望能夠在今后的學(xué)習(xí)中得到更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，以便更好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)诳臻g想象能力和邏輯推理能力方面有所提高，但在實(shí)際操作和解決問(wèn)題的能力上還有待加強(qiáng)。因此，在今后的教學(xué)中，我將更加注重以下方面：

-提供更多的實(shí)物操作和模型制作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

-設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，提高他們的解決問(wèn)題的能力。

-加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-定期進(jìn)行隨堂測(cè)試，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。內(nèi)容邏輯關(guān)系①平面與平面垂直的定義

-知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)平面相交，且它們的交線垂直于其中一個(gè)平面。

-關(guān)鍵詞：相交、垂直、交線、其中一個(gè)平面。

-句子：若兩個(gè)平面相交，且它們的交線垂直于其中一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相互垂直。

②平面與平面垂直的性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：垂直平面的交線垂直于兩個(gè)平面；垂直平面的法線在交線上。

-關(guān)鍵詞：交線、法線、垂直、兩個(gè)平面。

-句子：若兩個(gè)平面垂直，則它們的交線垂直于其中一個(gè)平面，且交線是這兩個(gè)平面的公共法線。

③平面與平面垂直的判定方法

-知識(shí)點(diǎn)：線面垂直定理和面面垂直定理。

-關(guān)鍵詞：線面垂直定理、面面垂直定理、判定方法。

-句子：若一條直線垂直于一個(gè)平面，且直線在這個(gè)平面內(nèi)，則這條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。若兩個(gè)平面相交，且它們的交線垂直于其中一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相互垂直。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷題

題目：若兩個(gè)平面相交，則它們的交線一定垂直于其中一個(gè)平面。

答案：錯(cuò)誤。兩個(gè)平面相交，它們的交線可能垂直于其中一個(gè)平面，也可能不垂直。

2.題型二：選擇題

題目：下列哪個(gè)選項(xiàng)是平面與平面垂直的性質(zhì)？

A.兩個(gè)平面相交，它們的交線垂直于其中一個(gè)平面。

B.兩個(gè)平面相交，它們的交線平行于其中一個(gè)平面。

C.兩個(gè)平面相交，它們的交線與其中一個(gè)平面成一定角度。

答案：A。兩個(gè)平面相交，它們的交線垂直于其中一個(gè)平面。

3.題型三：填空題

題目：若平面α與平面β垂直，且直線l垂直于平面α，則直線l與平面β的關(guān)系是______。

答案：直線l垂直于平面β。

4.題型四：證明題

題目：證明：若平面α與平面β垂直，且直線l在平面α內(nèi)，則直線l垂直于平面β。

證明過(guò)程：

（1）連接直線l與平面β的交點(diǎn)A。

（2）由于平面α與平面β垂直，所以交線AB垂直于平面β。

（3）因?yàn)橹本€l在平面α內(nèi)，所以直線l垂直于交線AB。

（4）根據(jù)線面垂直定理，直線l垂直于平