7.2排列、組合與二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一-人教版（2021）-(數(shù)學(xué))-51課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱(chēng)：排列、組合與二項(xiàng)式定理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一-人教版（2021）-數(shù)學(xué)-三年級(jí)

3.授課時(shí)間：2025年10月15日，上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解排列、組合的概念，掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-排列與組合的定義和基本性質(zhì)：重點(diǎn)講解排列和組合的概念，通過(guò)實(shí)例展示排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)排列數(shù)和組合數(shù)在生活中的應(yīng)用。

-二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：重點(diǎn)講解二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu)，通過(guò)公式推導(dǎo)和實(shí)例分析，使學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的應(yīng)用場(chǎng)景。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-排列與組合的區(qū)分：難點(diǎn)在于理解排列和組合的區(qū)別，通過(guò)對(duì)比分析排列和組合的不同點(diǎn)，如排列考慮順序，組合不考慮順序。

-排列與組合的實(shí)際應(yīng)用：難點(diǎn)在于將排列和組合的概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如如何從多個(gè)元素中選取若干個(gè)元素進(jìn)行排列或組合。

-二項(xiàng)式定理的證明：難點(diǎn)在于理解二項(xiàng)式定理的證明過(guò)程，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

-二項(xiàng)式定理的多項(xiàng)式展開(kāi)：難點(diǎn)在于展開(kāi)多項(xiàng)式時(shí)，正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，避免錯(cuò)誤計(jì)算。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一數(shù)學(xué)教材（2021）。

2.輔助材料：準(zhǔn)備排列組合相關(guān)圖片、圖表、二項(xiàng)式定理動(dòng)畫(huà)演示視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，準(zhǔn)備白板或投影儀，確保學(xué)生能夠清晰地看到教學(xué)內(nèi)容。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)排列組合的概念和基本性質(zhì)，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)為理解排列與組合的基本區(qū)別。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何區(qū)分排列和組合？它們?cè)谌粘Ｉ钪杏心男?yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)班級(jí)微信群監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保大部分學(xué)生能夠完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列和組合的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考的問(wèn)題提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)例講解排列組合在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如抽獎(jiǎng)、排列座位等，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解排列組合的計(jì)算公式，如排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組解決實(shí)際問(wèn)題，如如何從5個(gè)人中選出3個(gè)人進(jìn)行排列和組合。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，如“為什么排列數(shù)總是比組合數(shù)大？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考排列組合的原理。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解排列組合的計(jì)算方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列組合的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置練習(xí)題，要求學(xué)生應(yīng)用排列組合的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書(shū)籍和在線資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、排列組合的應(yīng)用案例。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予指導(dǎo)和反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固排列組合的知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我學(xué)習(xí)能力。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）排列組合在概率論中的應(yīng)用

-概率論中，排列組合是計(jì)算事件發(fā)生概率的重要工具?？梢越榻B一些排列組合在概率論中的經(jīng)典問(wèn)題，如擲骰子、抽簽等，讓學(xué)生通過(guò)解決這些問(wèn)題，進(jìn)一步理解排列組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（2）排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

-計(jì)算機(jī)科學(xué)中，排列組合在算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面有著廣泛的應(yīng)用。可以介紹一些與排列組合相關(guān)的算法，如全排列算法、組合生成算法等，讓學(xué)生了解排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性。

（3）排列組合在密碼學(xué)中的應(yīng)用

-密碼學(xué)中，排列組合可以用于生成密碼、加密和解密信息?？梢越榻B一些基于排列組合的密碼生成方法，如基于排列組合的密鑰生成算法等，讓學(xué)生了解排列組合在密碼學(xué)中的應(yīng)用。

（4）排列組合在生物學(xué)中的應(yīng)用

-生物學(xué)中，排列組合可以用于基因序列分析、遺傳學(xué)等領(lǐng)域?？梢越榻B一些基于排列組合的生物學(xué)問(wèn)題，如基因序列的排列組合分析等，讓學(xué)生了解排列組合在生物學(xué)中的應(yīng)用。

（5）排列組合在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中，排列組合可以用于優(yōu)化資源配置、市場(chǎng)分析等領(lǐng)域?？梢越榻B一些基于排列組合的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，如資源分配的最優(yōu)化問(wèn)題等，讓學(xué)生了解排列組合在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）課后作業(yè)

-布置一些與排列組合相關(guān)的課后作業(yè)，如計(jì)算排列數(shù)、組合數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題等，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）小組合作探究

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討排列組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)游戲、優(yōu)化資源配置等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新思維。

（3）課外閱讀

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與排列組合相關(guān)的書(shū)籍和文獻(xiàn)，如《組合數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

（5）實(shí)踐項(xiàng)目

-引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)密碼、優(yōu)化生產(chǎn)線等，將排列組合知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。七、典型例題講解1.例題：從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加比賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個(gè)組合問(wèn)題，因?yàn)檫x出的學(xué)生沒(méi)有順序要求。我們使用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n是總數(shù)，k是選出的數(shù)量。

計(jì)算：C(9,3)=9!/[3!(9-3)!]=(9×8×7)/(3×2×1)=84

答案：共有84種不同的選法。

2.例題：一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，要從中選出2名學(xué)生擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)，有多少種不同的任命方式？

解答：這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)殛?duì)長(zhǎng)的任命順序是有區(qū)別的。我們使用排列公式A(n,k)=n!/(n-k)!。

計(jì)算：A(10,2)=10!/(10-2)!=(10×9)/(1)=90

答案：共有90種不同的任命方式。

3.例題：一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，但首位數(shù)字不能為0。有多少種不同的密碼組合？

解答：首位數(shù)字有9種選擇（1到9），后面三位數(shù)字各有10種選擇。

計(jì)算：9×10×10×10=9000

答案：共有9000種不同的密碼組合。

4.例題：一個(gè)班級(jí)有15名學(xué)生，其中有6名女生。要選出3名學(xué)生參加比賽，至少有1名女生的選法有多少種？

解答：這個(gè)問(wèn)題可以分為兩種情況：選出1名女生和2名男生，或者選出2名女生和1名男生。

計(jì)算：C(6,1)×C(9,2)+C(6,2)×C(9,1)=(6×36)+(15×9)=216+135=351

答案：共有351種至少有1名女生的選法。

5.例題：一個(gè)班級(jí)有8名學(xué)生，要從中選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如果其中一名學(xué)生是數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生，那么有多少種不同的選法？

解答：由于數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生必須被選中，所以我們只需要從剩下的7名學(xué)生中選出2名。

計(jì)算：C(7,2)=7!/[2!(7-2)!]=(7×6)/(2×1)=21

答案：共有21種不同的選法。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例分析法：在講解排列組合和二項(xiàng)式定理時(shí)，引入實(shí)際案例，如彩票中獎(jiǎng)概率、密碼設(shè)置等，讓學(xué)生通過(guò)分析案例來(lái)理解理論知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，直觀展示排列組合的原理和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和視覺(jué)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生對(duì)排列組合和二項(xiàng)式定理的概念理解不夠深入，容易混淆概念，導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.實(shí)踐應(yīng)用不足：學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用排列組合和二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題時(shí)，往往缺乏思路和技巧，難以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要采用書(shū)面測(cè)試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際操作能力和創(chuàng)新思維的評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解困難的現(xiàn)狀，可以通過(guò)組織課堂討論、小組合作等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入探討排列組合和二項(xiàng)式定理的本質(zhì)，提高學(xué)生的理解能力。

2.豐富實(shí)踐應(yīng)用：設(shè)計(jì)多樣化的實(shí)踐活動(dòng)，如模擬實(shí)驗(yàn)、角色扮演等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受排列組合和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：結(jié)合書(shū)面測(cè)試、實(shí)踐操作、課堂表現(xiàn)等多種評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

4.加強(qiáng)家校合作：與家長(zhǎng)保持溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.深化校企合作：與企業(yè)合作，將理論知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)相結(jié)合，讓學(xué)生了解排列組合和二項(xiàng)式定理在實(shí)際工作中的應(yīng)用，提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

6.創(chuàng)新教學(xué)方法：嘗試采用翻轉(zhuǎn)課堂、微課等新型教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。板書(shū)設(shè)計(jì)①排列與組合

①排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做一個(gè)排列。

②排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

③排列的特點(diǎn)：考慮元素的順序，m!表示排列中元素的全排列。

②組合的定義

①組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做一個(gè)組合。

②組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

③組合的特點(diǎn)：不考慮元素的順序，C(n,m)=C(n,n-m)。

③二項(xiàng)式定理

①定理：二項(xiàng)式定理表示為(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]，其中k從0到n。

②展開(kāi)式的特點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式中每一項(xiàng)的系數(shù)都是組合數(shù)C(n,k)，表示在a和b的組合中，選擇a的次數(shù)為n-k，選擇b的次數(shù)為k。

③應(yīng)用：二項(xiàng)式定理在概率計(jì)算、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問(wèn)評(píng)價(jià)

-通過(guò)提問(wèn)，教師可以即時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。提問(wèn)應(yīng)涵蓋基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用題和拓展題，以激發(fā)學(xué)生的思維。

-設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意由淺入深，先從簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)提問(wèn)，逐漸過(guò)渡到復(fù)雜的綜合題。

-對(duì)于學(xué)生的回答，教師應(yīng)給予積極的反饋，鼓勵(lì)正確答案，耐心糾正錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生思考。

（2）觀察評(píng)價(jià)

-教師應(yīng)通過(guò)課堂觀察，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如是否專(zhuān)注、是否積極參與討論等。

-觀察學(xué)生的互動(dòng)情況，包括小組討論、合作學(xué)習(xí)等，評(píng)估學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-關(guān)注學(xué)生的表情和動(dòng)作，判斷他們對(duì)知識(shí)的理解和接受程度。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)

-定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

-測(cè)試題目應(yīng)多樣化，包括選擇題、填空題、解答題等，以全面評(píng)估學(xué)生的能力。

-測(cè)試后，教師應(yīng)認(rèn)真分析測(cè)試結(jié)果，找出學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，并在后續(xù)教學(xué)中重點(diǎn)講解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）作業(yè)批改

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每一道題都有明確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

-批改時(shí)不僅要關(guān)注答案的正確性，還要關(guān)注解題過(guò)程，