第第頁(yè)專題02充要條件與簡(jiǎn)易邏輯目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】充要條件求參1：充分不必要條件求參 1【題型二】充要條件求參2：必要不充分條件求參 3【題型三】充要條件求參3：綜合應(yīng)用 4【題型四】全稱特稱命題 6【題型五】邏輯聯(lián)結(jié)詞求參 7【題型六】綜合求參1：充要條件與函數(shù)綜合 9【題型七】綜合求參2：充要條件與三角函數(shù)綜合 11【題型八】綜合求參3：充要條件與不等式綜合 12【題型九】綜合求參4：簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)綜合 14【題型十】綜合求參5：新定義與充要條件 15培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 17培優(yōu)第二階——能力提升練 20培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 24【題型一】充要條件求參1：充分不必要條件求參【典例分析】若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.【提分秘籍】一、充分不必要條件求參數(shù)利用定義，，轉(zhuǎn)化條件，一般可以通俗的視為“小推大”根據(jù)定理、有關(guān)性、圖像等等將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值、恒成立等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式組可解的二、p?q的“經(jīng)驗(yàn)積累”(1)充要條件經(jīng)驗(yàn)積累：“小推大”，“子集和真子集”區(qū)別(2)充分條件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分條件．必要條件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要條件．【變式訓(xùn)練】1.一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意首先求出的取值范圍，再根據(jù)充分不必要的含義求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)，因?yàn)?，且有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，所以的圖像開(kāi)口向下，即，故對(duì)于選項(xiàng)ABCD，只有C選項(xiàng)：是的充分不必要條件.故選：C.2.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0【答案】A【分析】先因式分解得，再分類討論求解當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可【詳解】，有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩種情形：①1是的零點(diǎn)，則，此時(shí)有1，2共兩個(gè)零點(diǎn)②1不是的零點(diǎn)，則判別式，即∴是有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件故選：A．3.．集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．【答案】【詳解】試題分析：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說(shuō)當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.【題型二】充要條件求參2：必要不充分條件求參【典例分析】已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．專題1-2簡(jiǎn)易邏輯題型歸類-2-【巔峰課堂】2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（全國(guó)通用）【答案】D【解析】解不等式確定集合，然后由必要不充分條件得是的真子集可得結(jié)論．【詳解】∵且或，，又是的必要不充分條件，∴，∴，故選：D.【提分秘籍】必要不充分求參，可轉(zhuǎn)化為充分不必要求解。注意轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性與完備性。【變式訓(xùn)練】1下列選項(xiàng)中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知，即方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，由解得的范圍即為“是集合的真子集”成立的充要條件，即為所選選項(xiàng)的真子集，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，由可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，由可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集合是的必要不充分條件，則應(yīng)是所選集合的真子集，由選項(xiàng)判斷A，B，C都不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.2.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)椋羰堑谋匾怀浞謼l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出在上的值域?yàn)?；再求出在上的值域?yàn)椋灰驗(yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】在上單調(diào)遞增在上的值域?yàn)椋辉谏蠁握{(diào)遞增，在上的值域?yàn)?；是的必要而不充分條件，不能推出，而能推出或?qū)崝?shù)的取值范圍是故選：C3.已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；【答案】【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【題型三】充要條件求參3：綜合應(yīng)用【典例分析】已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的根，記最大的根的所有取值為集合，則“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象，得到，把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與在（2，4]上有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求得的取值范圍，再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷．【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，也就是與在上有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則值為；設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與的切點(diǎn)為，斜率為，則切線方程為，把代入，可得，即，∴切線斜率為，∴k的取值范圍是，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的充分不必要條件，故選A．【提分秘籍】充要條件（充分不必要，必要不充分，充要）主要從以下幾方面入手充要條件的定義：集合法：轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系求解等價(jià)轉(zhuǎn)化法：可以利用原命題和逆否命題等價(jià)來(lái)轉(zhuǎn)化（此處新教材沒(méi)有過(guò)多的定義，注意適當(dāng)解釋）【變式訓(xùn)練】1.“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說(shuō)明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.2.設(shè)集合，，，則“”是“”的_______條件．(填：充分不必要?必要不充分?充要?既不充分也不必要)【答案】必要不充分【分析】用集合法判斷即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以而因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.3.若是的必要非充分條件，是的充要條件，是的必要非充分條件，則是的___________條件.【答案】充分不必要【分析】根據(jù)給定條件，可得出命題相互間的推出關(guān)系，利用充分、必要條件的定義即可判斷作答.【詳解】因是的必要非充分條件，則且，又是的充要條件，則，從而可得，且，而是的必要非充分條件，則，且，因此得，且，故是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【題型四】全稱特稱命題【典例分析】命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（

）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞nB．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【答案】D【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題形成結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0.故選：D.【提分秘籍】基基本規(guī)律全稱特稱命題的否定，是互換，同時(shí)否定結(jié)論。.(1)對(duì)于全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，．(2)對(duì)于存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，)．【變式訓(xùn)練】1已知命題p：，或，則（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】或命題的否定是且命題，因此是，且故選：B.2.命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即得.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,“，”的否定為“，”.故選：C.3.若命題“”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】寫(xiě)出命題的否定，則，從而可得出答案.【詳解】:解：命題“”的否定為“”為真命題，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.【題型五】邏輯聯(lián)結(jié)詞求參【典例分析】命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，函數(shù)是增函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求得命題為真命題時(shí)，的取值范圍.根據(jù)“”為真命題，“”為假命題可知一真一假，由此進(jìn)行分類討論，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)為真命題時(shí)，，解得.當(dāng)為真命題時(shí)，.由于“”為真命題，“”為假命題，所以一真一假.當(dāng)真假時(shí)，，解得；當(dāng)假真時(shí)，，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【提分秘籍】判斷復(fù)合命題真假，1.要根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假（注意可能存在多種情況），2.求出每個(gè)命題是真命題是參數(shù)的取值范圍。3.根據(jù)給出的復(fù)合命題的真假提出每個(gè)命題真假情況，從而求出參數(shù)的取值范圍。4.復(fù)合命題真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真【變式訓(xùn)練】1.已知命題：，，命題：，恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】先分別求出命題為真時(shí)，的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可求解.【詳解】當(dāng)命題為真時(shí)，，解得；當(dāng)命題為真時(shí)，，解得，當(dāng)命題與命題均為真時(shí)，則有.命題為假命題，則命題與命題至少有一個(gè)為假命題.所以此時(shí)或.故選：B.2.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出命題p為真命題時(shí)a的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出q為真命題時(shí)a的取值范圍，兩個(gè)取值范圍取交集即為所求.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，關(guān)于x的函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得；若函數(shù)為減函數(shù)，則，解得.若若為真命題，則.故選：C3已知命題；命題，若是真命題，則x取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出命題p和q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍，由是真命題可得真假，即可求出x取值范圍.【詳解】對(duì)命題p：由可解得，對(duì)命題q：由可解得或，因?yàn)槭钦婷}，所以真假，則，可得.故選：D.【題型六】綜合求參1：充要條件與函數(shù)綜合【典例分析】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的判斷，看條件與結(jié)論之間能否互推，條件能推結(jié)論，充分性成立，結(jié)論能推條件，必要性成立，由此即可求解.【詳解】解：∵定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)，時(shí)，如，滿足，但，所以由“”推不出“”，反之，當(dāng)，時(shí)，“”“”“”，故對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【變式訓(xùn)練】1.已知實(shí)數(shù)滿足，則“”是“函數(shù)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求出的范圍，確定在此范圍內(nèi)，再求出函數(shù)的減區(qū)間，然后由充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，得或，在上遞增，在上遞減，而，所以的減區(qū)間是，因此由能得出遞減，但由遞減，不能得出．所以題中應(yīng)是充分不必要條件．故選：A．2.“”是“函數(shù)是定義在上的減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)得出，然后根據(jù)是的真子集即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹浴啊笔恰昂瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.3.使函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有的充分不必要條件為（）A．或 B．C． D．【答案】C【解析】先求出對(duì)任意的，都有的充要條件，再求其真子集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，對(duì)任意的，都有，則時(shí)，單調(diào)遞減，即或，可得或.所以對(duì)任意的，都有的充要條件是或，所以對(duì)應(yīng)的充分不必要條件是或的真子集，所以選項(xiàng)C不正確，故選：C【題型七】綜合求參2：充要條件與三角函數(shù)綜合【典例分析】已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】若則不存在，若，可得，故選D【變式訓(xùn)練】1.．在中，角的對(duì)邊為，則“”成立的必要不充分條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)必要不充分條件的定義可逐項(xiàng)分析排除可得答案.【詳解】在中，對(duì)與A，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，由得到，是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，由得到，是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，得到；當(dāng)時(shí)，由正弦定理得到，即，所以，由于，得到，所以是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，得到；當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，即，由于，所以或，即或者，所以是“”成立的必要不充分條件，正確.故選：D.2.已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0），則“函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增”是“0＜ω≤2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得出的取值范圍，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組可得范圍，即可判斷出關(guān)系.【詳解】∵，∴，由于函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴（）解得，（）故只能取，即，∴“函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增”是“0＜ω≤2”的充分不必要條件.故選：A.3.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)【答案】充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)榻牵鶠殇J角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．【題型八】綜合求參3：充要條件與不等式綜合【典例分析】已知實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】通過(guò)舉反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出結(jié)果．【詳解】解：實(shí)數(shù)，，當(dāng)，時(shí)，，“”推不出“”；反之，實(shí)數(shù)，，由基本不等式可得，由不等式的基本性質(zhì)得，整理得，，由基本不等式得，即“”“”．實(shí)數(shù)，，則“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【變式訓(xùn)練】1.已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】化簡(jiǎn)命題，分類討論解不等式，根據(jù)p是q的充分不必要條件列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時(shí)，由得或，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，所以，當(dāng)時(shí)，由得，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得或，滿足題意，綜上所述：.故選：C2.使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由充分條件與必要條件的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，則可以得到；反之當(dāng)時(shí)也可以得到，所以是的充分必要條件；故排除A；B選項(xiàng)，若，則，但不一定得出，所以不是的充分不必要條件；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故推不出，不是一個(gè)充分不必要條件，故排除C；D選項(xiàng)，由可得，則，能推出，反之不能推出，所以是的充分不必要條件；故D正確.故選：D.3.已知實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)“”與“”互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，則中至少有一個(gè)數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，所以，所以，所以，若，則，此時(shí)顯然成立，若，此時(shí)也顯然成立，所以充分性滿足；當(dāng)時(shí)，則中至少有一個(gè)數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，因?yàn)?，所以，若，則顯然成立，若，則也顯然成立，所以必要性滿足，所以“”是“”的充要條件，故選：C.【題型九】綜合求參4：簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)綜合【典例分析】已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?，命題函數(shù)是減函數(shù).若為真命題，為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】由題意知為假命題，為真命題.由為假命題，即：不恒成立，故.為真命題，即：.由此便可得出答案.【詳解】由為真命題，為假命題，為真命題，得為假命題，為真命題.由：函數(shù)為假命題得，在上不恒成立.即.由函數(shù)是減函數(shù)，即：是增函數(shù)，即.兩者取交集得：.故選：A【變式訓(xùn)練】1.已知命題若，則；命題若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．為真命題 B．為真命題C．為假命題 D．為假命題【答案】D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到命題是真命題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到是假命題，再利用復(fù)合命題的真值表，即可求解．【詳解】由題意，若，則函數(shù)與函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，所以即命題是真命題，則為假命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足，解得所以命題是假命題所以為假命題，命題為假命題故選：D2.已知命題：，命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.若命題“且”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)命題為真命題時(shí)，利用一元二次不等式求出的取值范圍；當(dāng)命題為真命題時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假可求得結(jié)果.【詳解】若命題為真，有，可得，有，得；若命題為真，有或，解得.命題“且”為真時(shí)，有可得.又由命題“且”為假的反面是“且”為真，可知所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A3設(shè)有兩個(gè)命題：不等式的解集為；：函數(shù)在上是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求兩個(gè)命題為真命題時(shí)，的取值范圍，再根據(jù)命題一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：，若命題：不等式的解集為成立，則，若命題：函數(shù)在上是減函數(shù)成立，則，解得：，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則或，解得：，故選：A．【題型十】綜合求參5：新定義與充要條件【典例分析】已知、、、，則“”是“”的（

）注：表示、之間的較大者.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：取，，則成立，但，充分性不成立；必要性：設(shè)，則，，從而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．【變式訓(xùn)練】1.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)與屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】對(duì)于①②③：利用“類”的概念即可求解；對(duì)于④：結(jié)合“類”的概念，利用充分性和必要性的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，從而，故①正確；對(duì)于②：不妨令，則，即，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：因?yàn)槿魏握麛?shù)被5整除，余數(shù)，所以，故③正確；對(duì)于④：(i)若整數(shù)與屬于同一“類”，則一定存在，，使得，，故，即；(ii)若，則一定存在整數(shù)，使得，若整數(shù)與不屬于同一“類”，則必存在整數(shù)，和，且，使得，，此時(shí)，因?yàn)?，從而與矛盾，故整數(shù)與屬于同一“類”，從而“整數(shù)與屬于同一“類””的充要條件是“”，故④正確.故選:C.2.在下列所示電路圖中，下列說(shuō)法正確的是____(填序號(hào))．（1）如圖①所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要條件是該條件成立時(shí)，可推出結(jié)果，但結(jié)果不一定需要該條件成立；必要條件是有結(jié)果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結(jié)果可以互推；條件和結(jié)果沒(méi)有互推關(guān)系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)不一定閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項(xiàng)（1）正確.（2）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)必須閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項(xiàng)（2）正確.（3）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)必須閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項(xiàng)（3）正確.（4）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)不一定閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)（4）錯(cuò)誤.故答案為（1）（2）（3）.3.對(duì)于定義在上的函數(shù)，點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件是：對(duì)任意都有，判斷函數(shù)的對(duì)稱中心______.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件，列出式子，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，由?即，.所以是的一個(gè)對(duì)稱中心.故答案為：.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增的等價(jià)條件為，通過(guò)充分不必要條件的定義，即可判斷【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得．因?yàn)橹挥蠧是其真子集，故選：C2.設(shè)命題p：，命題q:，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______【答案】【分析】求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，即x的取值范圍，得到兩命題p，q分別對(duì)應(yīng)的的集合A，B，由q是p的必要不充分條件，得，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【詳解】因?yàn)?，所以。所以，命題p對(duì)應(yīng)的集合為。解不等式可得。命題q對(duì)應(yīng)的集合為。因?yàn)閝是p的必要不充分條件，所以，所以，解得，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是。故答案為：。3.已知集合，，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】(－∞，0]【分析】由集合A、B得到元素的范圍，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件知，即可求得a的范圍【詳解】由，得x2－x－6≥0即x≤－2或x≥3∴A＝{x|x≤－2或x≥3}由，得x＋a≥3，即x≥3－a，則B＝{x|x≥3－a}由題意知：∴3－a≥3，得a≤0.故答案為：(－∞，0]4.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）lnx＞1，則?p為（

）A．?x0≤0，使得（x0+1）lnx0≤1B．?x0＞0，使得（x0+1）lnx0≤1C．?x0＞0，總有（x0+1）lnx0≤1D．?x0≤0，總有（x0+1）lnx0≤1【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求解即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x＞0，總有（x+1）lnx＞1，則?p為?x0＞0，使得（x0+1）lnx0≤1.故選：B.5.已知命題“，”；命題“，使得”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知“p∧q”是真命題，則分別需要使兩個(gè)命題為真，解出對(duì)應(yīng)的a，再求交集即可.【詳解】若命題“”是真命題，那么命題，都是真命題.由，，得；由?，使，知，則，因此，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：由題知條件是“”，結(jié)論是“”，由，可得，由不等式的可開(kāi)方性可得，即條件可以推出結(jié)論，所以充分性成立；當(dāng)時(shí)，在的情況下，不成立，即由結(jié)論推不出條件，所以必要性不成立；綜上，是的充分不必要條件，故選：A．7.“，”是“”成立的____________條件.【答案】充分非必要【分析】計(jì)算的等價(jià)條件，再判斷充分必要性.【詳解】等價(jià)于或則“，”是“”成立的充分非必要條件.故答案為充分非必要8.已知集合，B={x|(x?b)2<a}，若“a=1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．【答案】(?2，2)【解析】分別化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)“a=1”是“”的充分條件，即可得出.【詳解】由＝{x|(x?1)·(x＋1)<0}＝{x|?1<x<1}，當(dāng)a=1時(shí)，B＝{x|(x?b)2<1}={x|b?1<x<b＋1}，此時(shí)，，所以，解得?2<b<2.故答案為：(?2，2).9.設(shè)，，，．若或?yàn)檎?，且為假，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別求出當(dāng)、為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假和假真兩種情況討論，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若為真，則，解得．若為真，則，解得．因?yàn)榛驗(yàn)檎妫覟榧?，所以、中一真一假．①若假真，則，解得；②若真假，則，解得．故的取值范圍是．故選：C.10.若實(shí)數(shù)a，b滿足，，且，則稱a與b互補(bǔ)．記，那么“”是“a與b互補(bǔ)”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)新定義及充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，得，所以，故a，b至少有一個(gè)為0．不妨設(shè)，由，得，于是．同理得，故a與b互補(bǔ)．反之，若a與b互補(bǔ)，則，且，不妨設(shè)，則，即．同理也成立.綜上，“”是“a與b互補(bǔ)”的充要條件．故選：C培優(yōu)第二階——能力提升練1.設(shè)集合，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【分析】解不等式,求得集合B,再根據(jù)充分必要條件可得不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧纤越饪傻靡驗(yàn)榧锨沂堑某浞謼l件，所以解不等式組可得所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:2.已知，．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【答案】【分析】利用不等式的解法求處命題中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】，計(jì)算得出，：或，計(jì)算出，或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即所以計(jì)算得出．則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案是：.3.，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】解出、中的不等式，由已知條件得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，，則，解得，即.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，，解得.當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.4.已知，命題P：，，則（

）A．P是假命題，B．P是假命題，C．P是真命題，D．P是真命題，【答案】D【分析】求導(dǎo)分析的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值，再根據(jù)全稱命題的否定逐個(gè)判斷即可【詳解】∵，∴∴是定義域上的減函數(shù)，∴∴命題P：，，是真命題；∴該命題的否定是.故選：D.5.已知命題關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)根；命題，.若和都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】計(jì)算出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，以及當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由題意可知真假，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題為真命題，則，解得；若命題為真命題，，，則.由于和都是假命題，則真假，所以，可得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）條件.A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【解析】解不等式和，由此判斷充分、必要條件.【詳解】，解得或，所以不等式的解集為.，所以不等式的解集為，由于，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C7.已知函數(shù)（，），則“”是“函數(shù)在上不單調(diào)”的________條件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）【答案】充分不必要【解析】，故函數(shù)在不單調(diào)，充分性，函數(shù)在上不單調(diào)，則只需滿足包含最值點(diǎn)，故不必要，得到答案.【詳解】函數(shù)，，故函數(shù)在不單調(diào)，充分性；函數(shù)在上不單調(diào)，則只需滿足包含最值點(diǎn)，故不必要.故答案為：充分不必要.8.已知，，，則“”是“”（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意，，進(jìn)而根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槎?，反之，時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A9.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題：函數(shù)在上是減函數(shù)．若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，分，討論，解得范圍；命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，，解得范圍．由且為真命題，可得與都為真命題，即可得出．【詳解】解：命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，令，則，不符題意，所以舍去，當(dāng)時(shí)，①，解得，則，令，解得，不符題意，所以舍去，②，解得；綜上所述：；命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，，解得．，．且為真命題，與都為真命題，，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：C.10.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù).例如

，，.那么“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)已知給出的定義，可通過(guò)舉例說(shuō)明得到結(jié)果【詳解】由題意，若,則滿足，而；反之，若，則必須同在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則必有.因此“”是“”充分非必要條件，故選：A培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.已知，，若是的充分條件，則滿足條件的最小的整數(shù)為_(kāi)______.【答案】【解析】首先解一元二次不等式求出，由是的充分條件，所以，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋沂堑某浞謼l件，所以，所以，所以滿足條件的最小的整數(shù)為故答案為：2.已知：條