第頁專題4解不等式及不等式恒成立目錄一、熱點(diǎn)題型歸納TOC\o"1-1"\h\u【題型一】解一元一次不等式 1【題型二】一元二次不等式 3【題型三】解分式不等式 6【題型四】絕對(duì)值不等式 7【題型五】不等式的整數(shù)解 8【題型六】不等式組求參 10【題型七】恒成立求參：一元二次討論型 12【題型八】恒成立求參：均值型 13【題型九】恒成立求參：絕對(duì)值型 14【題型十】恒成立：分離常數(shù)型 15【題型十一】恒成立：分類討論 16培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 18培優(yōu)第二階——能力提升練 20培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 23【題型一】解一元一次不等式【典例分析】設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x不等式：．【提分秘籍】基本規(guī)律1.形如，為一次函數(shù),圖形為直線，k>0，增，k<0為減，k=0為水平線（常數(shù)函數(shù)）2.一元一次不等式，如果一次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)，需要分類討論【變式訓(xùn)練】1.若是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，則a的取值范圍是______．2.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3.如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解是（）A． B． C． D．【題型二】一元二次不等式【典例分析】已知不等式的解為，求和的值，并解不等式．【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次函數(shù)知識(shí)：①一般式頂點(diǎn)式：y＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a). ②頂點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，對(duì)稱軸是：x＝－eq\f(b,2a).③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)是方程的兩個(gè)根.一元二次不等式的解集為或，也就是我們俗稱的“兩根之間或者大于大根小于小根”【變式訓(xùn)練】1.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．2.已知關(guān)于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值．(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．3.解關(guān)于x的不等式【題型三】解分式不等式【典例分析】當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式不等式的解區(qū)間為________．【提分秘籍】基本規(guī)律解分式不等式，一般是移項(xiàng)（一側(cè)為零），通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿線法求解分式不等式的解法“化商為積，注意分母”：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.【變式訓(xùn)練】1.解關(guān)于的不等式（其中）2.若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．10 B．12 C．14 D．93.解關(guān)于的不等式．【題型四】絕對(duì)值不等式【典例分析】不等式的解為______【提分秘籍】基本規(guī)律絕對(duì)值不等式解法：分類討論。討論點(diǎn)是每個(gè)絕對(duì)值的對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)。【變式訓(xùn)練】1.若關(guān)于x的不等式無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取取值范圍是_______．2.解關(guān)于的不等式：【題型五】不等式的整數(shù)解【典例分析】設(shè)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則（

）．A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.滿足不等式整數(shù)解個(gè)數(shù)為______．2.若關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．3.已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為___________.【題型六】不等式組求參【典例分析】整數(shù)使得關(guān)于的二元一次方程組的解為正整數(shù)（均為正整數(shù)），且使得關(guān)于的不等式組無解，則所有滿足條件的的和為（

）A．9 B．16 C．17 D．30【變式訓(xùn)練】1.若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式，，則的取值范圍是（

）A． B． C．無解 D．2.已知關(guān)于x的不等式組的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．3.已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．5【題型七】恒成立求參：一元二次討論型【典例分析】若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次恒成立型：開口方向。判別式【變式訓(xùn)練】1.關(guān)于的一元二次不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型八】恒成立求參：均值型【典例分析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律利用均值不等式求最小值最大值?！咀兪接?xùn)練】1.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|a≤﹣2或a≥5} C．{a|a≤﹣1或a≥4} D．{a|﹣2≤a≤5}2.若對(duì)滿足的任意正數(shù)及任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.若，不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【題型九】恒成立求參：絕對(duì)值型【典例分析】若關(guān)于的不等式在（﹣∞，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]【提分秘籍】基本規(guī)律1.分類討論求最值。2.利用絕對(duì)值公式：||a|-|b|||ab||a|+|b|?！咀兪接?xùn)練】1.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．2.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.不等式對(duì)任意恒成立，則空數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型十】恒成立：分離常數(shù)型【典例分析】若使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次型函數(shù)恒成立型，注意變量取值范圍能否滿足分離常數(shù)?！咀兪接?xùn)練】1.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型十一】恒成立：分類討論【典例分析】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【提分秘籍】基本規(guī)律1.“軸動(dòng)區(qū)間定”和“軸定區(qū)間動(dòng)”2.分類討論時(shí)，要注意開口，判別式，對(duì)稱軸以及端點(diǎn)值的正負(fù)等等【變式訓(xùn)練】1.若對(duì)任意的，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.2.已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.已知是關(guān)于的不等式的一個(gè)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.解關(guān)于的不等式3.不等式的解是（

）A． B．C．且 D．4.以下不等式中，與不等式同解的不等式是（

）A． B．C． D．5.若關(guān)于的一元一次不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．6.已知不等式組解為，則的值為________.7.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A．或 B．C．或 D．8.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1.解關(guān)于的不等式：，其中，且．2.解關(guān)于的不等式．3.不等式的解為___________.4.解關(guān)于的不等式：．5.若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是___________.6.已知關(guān)于的不等式組．(1)當(dāng)時(shí)，解此不等式組；(2)若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求的取值范圍．7.命題“恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C．或 D．或8.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．.9.若，關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．10.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.設(shè)a為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：．2.當(dāng)a≤0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．3.不等式的解是___________.4.若關(guān)于x的不等式與同解，則實(shí)數(shù)________．5.關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6.已知：關(guān)于x的不等式組．(1)當(dāng)時(shí)，求該不等式組的解