第頁專題14對數(shù)函數(shù)概念及圖像應用歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】換底公式應用 2【題型二】對數(shù)式恒等變形 3【題型三】對數(shù)函數(shù)圖像 5【題型四】對數(shù)函數(shù)奇偶性“識圖” 7【題型五】復合型對數(shù)函數(shù)單調性 8【題型六】對數(shù)函數(shù)定義域R值域R型 10【題型七】解對數(shù)方程 11【題型八】解對數(shù)不等式 12【題型九】指對函數(shù)：原函數(shù)與反函數(shù) 14【題型十】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對稱性 15培優(yōu)第一階——基礎過關練 17培優(yōu)第二階——能力提升練 20培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 22綜述1.（1）對數(shù)的概念一般地，如果（，且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（2）對數(shù)的基本性質①當，且時，②負數(shù)和0沒有對數(shù)．③特殊值：1的對數(shù)是0，即0（，且）；底數(shù)的對數(shù)是1，即（，且）．（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)名稱定義記法常用對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)lg自然對數(shù)以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)ln2.對數(shù)運算公式(a>0且a≠1，M>0，N>0)(1)指對互化：x＝logbN.(2)對數(shù)的運算法則：①loga(MN)＝logaM＋logaN ②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq\f(n,m)logaM．對數(shù)的性質：①a＝N； ②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(4)對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)； ②換底推廣：logab＝eq\f(1,logba)，logab·logbc·logcd＝logad.【題型一】換底公式應用【典例分析】已知，，則的值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用對數(shù)運算的公式計算即可.【詳解】由換底公式得：，，，其中，，故故選：ABD.【變式訓練】1.已知，，則_________．（用a，b表示）【答案】.【分析】先利用指數(shù)式和對數(shù)式互化得到，利用對數(shù)運算公式得到，再用換底公式得到.【詳解】因為，所以，又因為，，所以，由換底公式可得：.故答案為：.2.已知，，則用a，b表示的值為______.【答案】【分析】利用對數(shù)運算公式和換底公式計算即可.【詳解】.故答案為：.3.已知，，則可以用，表示為___________.【答案】【分析】利用對數(shù)的運算性質和換底公式計算即可.【詳解】由，得，因為，所以，故答案為：.【題型二】對數(shù)式恒等變形【典例分析】設a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】設，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，利用換底公式及指數(shù)冪的運算法則，逐一驗證四個選項得答案．【詳解】解：設，則，，，所以，即，所以，所以，故D正確；由，所以，故A正確，B錯誤；因為，，又，所以，即，故C正確；故選：ACD【變式訓練】1.若，，均為正數(shù)，且，與最接近的整數(shù)為__________.【答案】4【分析】令，求得，結合對數(shù)運算以及對數(shù)函數(shù)的單調性求的正確答案.【詳解】依題意，，均為正數(shù)，且，設，所以，，，，，所以最接近的整數(shù)為.故答案為：2..若正數(shù)a、b滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，將對數(shù)式轉化為指數(shù)式，利用指數(shù)冪的運算法則即可求解.【詳解】解：令，則，所以.故選：A.3.已知，，，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡可得關于a、b的方程組，然后求解驗證答案可得.【詳解】由題意得，即，則有，代入有，化簡得，即，因為，所以，，則，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤；故選：ABD.【題型三】對數(shù)函數(shù)圖像【典例分析】以下條件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能夠使得：成立的有________.【答案】①③⑥【解析】先逐項根據(jù)的大小判斷的大小，進而得出的大小，再根據(jù)不等式的性質以及，得出的大小，由換底公式即可判斷的大小.【詳解】解：對①，；即，即，又，，由換底公式可得：，故①正確；對②，；即，即，又，，由換底公式可得：，故②錯誤；對③，，即，即，又，，由換底公式可得：，故③正確；對④，，即，即，又，，由換底公式可得：，故④錯誤；對⑤，，，，即，又，，由換底公式可得：，故⑤錯誤；對⑥，，，，即，又，，由換底公式可得：，故⑥正確.故答案為：①③⑥.【變式訓練】1.．已知圖中曲線分別是函數(shù)，，，的圖像，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)的性質結合圖像判斷.【詳解】由對數(shù)的性質有：，，，結合圖像有：，故A，C，D錯誤.故選：B.2.函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質即得.【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質知為增函數(shù)，故排除BD；當時，，即函數(shù)過點，排除C.故選：A．3.已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)的性質可求解.【詳解】因為函數(shù)為減函數(shù)，所以又因為函數(shù)圖象與軸的交點在正半軸，所以，即又因為函數(shù)圖象與軸有交點，所以，所以，故選：D【題型四】對數(shù)函數(shù)奇偶性“識圖”【典例分析】函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，代入特殊點計算判斷.【詳解】當時，，，所以，排除C，D，當時，，，所以，排除B.故選：A【變式訓練】1.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負進行判斷即可得到選項.【詳解】函數(shù)定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D；又函數(shù)，排除B．故選：A2.函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點的函數(shù)值求得正確答案.【詳解】，所以的定義域為，，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除BD選項.，排除C選項，所以A選項正確.故選：A3.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)特殊點的函數(shù)值、函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】，排除C選項.，的定義域為，，所以是偶函數(shù)，排除D選項.，所以B選項錯誤.故A選項正確.故選：A【題型五】復合型對數(shù)函數(shù)單調性【典例分析】已知關于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________【答案】【分析】對m進行分類討論，、時分別分析函數(shù)的單調性，對m的取值范圍進行進一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】①當時，函數(shù)外層單調遞減，內層二次函數(shù)：當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，函數(shù)單調遞減，，解得：；當，即時，無意義；當，，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，函數(shù)單調遞增，，無解.②當時，函數(shù)外層單調遞增，，二次函數(shù)單調遞增，函數(shù)單調遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【變式訓練】1.若函數(shù)在是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的“同增異減”的規(guī)律求解【詳解】令在時單調遞增又因為函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù),在區(qū)間上為單調增函數(shù)，且

在恒成立所以，解得。故答案為：2.若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調遞減，則a的取值范圍是________．【答案】(1，2)【分析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).3..已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【分析】利用復合函數(shù)單調性的判斷法則，結合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)單調性列出不等式組，求解即可得答案.【詳解】解：令，，因為在上單調遞減，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上單調遞減，且恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.【題型六】對數(shù)函數(shù)定義域R值域R型【典例分析】當時，函數(shù)的值域為，則的最大值為__________.【答案】6【分析】分析函數(shù)f(x)的奇偶性和單調性，再結合其值域即可求a與b的范圍，據(jù)此可求b－a的最大值.【詳解】∵，定義域為R關于原點對稱，f(－x)＝f(x)，故f(x)是R上的偶函數(shù)，又根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知，f(x)在單調遞減，在單調遞增，由得x＝0，由得x＝±3，當時，函數(shù)的值域為，則0∈[a，b]，且a＝－3或b＝3，故b＝3，a＝－3時，b－a取最大值6.故答案為：6.【變式訓練】1.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍為______．【答案】【分析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調性、內層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使函數(shù)有最小值，對于內層函數(shù)，，又，所以；當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使函數(shù)有最小值，對于內層函數(shù)，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.2.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】令，分析可知是函數(shù)在時的值域的子集，分、兩種情況討論，利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質可得出結論.【詳解】令，因為函數(shù)的值域為，則可知是函數(shù)在上的值域的子集.①當時，.當時，函數(shù)在時的值域為，合乎題意；當時，函數(shù)在時的值域為，合乎題意；②若，則有，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.3.已知函數(shù)的值域為R，且在上單調遞增，請寫出一個滿足題意的的解析式_____________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，列出不等式，得到之間的關系，即可得到結果.【詳解】由題意，得，可取，得（答案不唯一）．故答案為:（答案不唯一）【題型七】解對數(shù)方程【典例分析】甲、乙兩人解關于x的方程，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，則下列是原方程的根的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】換元后得到，用兩根之和求出，兩根之積求出，從而求出的兩根為或，得到或.【詳解】令，則方程可化為：，即，則甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或，由兩根之和得：。乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，由兩根之積得：，所以方程為，解得：或即或，解得：或.故選：AD【變式訓練】1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)=______.【答案】【分析】由對數(shù)的運算得出，再由在上單調遞增，得出，進而解出.【詳解】因為，所以因為在上單調遞增，所以當時，故，即，解得故答案為：2.若關于的方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【分析】由題可得，即得.【詳解】當時，，所以要使方程在區(qū)間上有解，只需即可，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．3.已知函數(shù),則方程的解為____________．【答案】1【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關系知，欲求的的值，即求的方程根.【詳解】由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關系可以知道，本題即求的解，即轉化為：，即(舍去)，所以故答案填寫:1【題型八】解對數(shù)不等式【典例分析】若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【分析】因為有因式，所以需要對分，，和三種情況討論，在每一種情況下求出對應的的范圍，最后綜合即可得到答案【詳解】由題意可知，當時，。不等式轉化為對任意正整數(shù)恒成立。當時，不等式轉化為。對任意正整數(shù)恒成立，。當時，，不等式不成立，舍去綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或。故選【變式訓練】1.不等式的解集為__________.【答案】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)確定取值范圍，在判斷和的單調性以及特殊點點大小，最后根據(jù)雙方單調性以及臨界值得到解集.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質可知令根據(jù)冪函數(shù)單調性可知在單調遞減，所以在單調遞減且，當時，時令，當時，時因此當時，。故答案為:2.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是________．【答案】.【分析】結合函數(shù)圖象，利用復合函數(shù)的單調性解不等式.【詳解】因為，則，因為函數(shù)，由有：且，因為，大致圖象如圖，①當且時，，所以，顯然滿足；②當時，根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則同增異減可得，單調遞減，當時，根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則同增異減可得，單調遞增，又，，所以根據(jù)函數(shù)的單調性有：由,解得：或.綜上，滿足的取值范圍是.故答案為：.3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，若則的取值范圍是__________.【答案】【分析】由奇偶性得的值，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調性化簡后求解，【詳解】由題意可得則當時，單調遞增，因為是偶函數(shù)，所以當時單調遞減，而故等價于，得，解得或，故答案為：【題型九】指對函數(shù)：原函數(shù)與反函數(shù)【典例分析】函數(shù)的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出原函數(shù)的值域，再用的代數(shù)式表示，即可求出函數(shù)的反函數(shù).【詳解】解：，因為，所以，所以，所以，則，所以，即函數(shù)的值域為，由，即，所以，所以函數(shù)的反函數(shù)為.故選：A【變式訓練】1.設函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】由解得，然后將互換，即可得到其反函數(shù)解析式，再結合對數(shù)函數(shù)的圖像即可得到結果.【詳解】由解得，即且所以函數(shù)的反函數(shù)為結合對數(shù)函數(shù)的圖像可知A正確.故選:A.2.函數(shù)的反函數(shù)___________．【答案】【分析】由可求得的值域，再用表示，根據(jù)反函數(shù)定義可求得結果.【詳解】令在上單調遞增，所以的值域為,由，則，所以，即，所以反函數(shù)，故答案為：3.設函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點．則函數(shù)的圖象一定過點___________．【答案】【分析】先求的值，進而可得，從而可得結果.【詳解】因為函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖像過點,所以，故，所以反函數(shù)過點.因此當時，，所以函數(shù)的圖像一定過點.故答案為：【題型十】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對稱性【典例分析】設分別是方程和的根（其中）,則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】方程和的根轉化為函數(shù)圖像的交點的橫坐標，將化為，轉為同種變量，利用對勾函數(shù)解決.【詳解】根據(jù)題意可知，為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點的橫坐標，為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點的橫坐標，根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以有，結合的條件，可知，所以有，結合對勾函數(shù)的單調性，可知原式的取值范圍為，故選：A．【變式訓練】1.分別是關于的方程和的根，則________.【答案】5【解析】根據(jù)題意得出是函數(shù)與與交點的橫坐標，結合與的圖像關于軸對稱，即可求出結果．【詳解】分別是方程和的根，即分別是方程和的根，是函數(shù)與與，交點的橫坐標，與的圖像關于軸對稱，與的交點與與交點關于對稱，由得，，即。故答案為：．2.，分別是關于的方程和的根，則_____.【答案】【分析】依題意可得函數(shù)與的交點橫坐標為，函數(shù)與的交點橫坐標為，再根據(jù)反函數(shù)的性質求出與的交點坐標，即可得解.【詳解】解：依題意可得，，即函數(shù)與的交點橫坐標為，函數(shù)與的交點橫坐標為，又函數(shù)與互為反函數(shù)，其函數(shù)圖象關于對稱，又與互相垂直，且由，解得，即兩直線的交點坐標為，所以；故答案為：3.已知實數(shù)滿足，滿足，則___________.【答案】1【分析】由題意，，，令，從而得，判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，進而得，所以求得.【詳解】解：由題意，，，令，則，所以，令，函數(shù)在上為增函數(shù)（增+增=增），所以可知，所以，即.故答案為：.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎過關練1．設，那么m等于（

）A． B．9 C．18 D．27【答案】B【分析】利用換底公式化簡得到對數(shù)方程，求出即可.【詳解】,，，故選：B.2．設，，都是正數(shù)，且，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系將指數(shù)式化為對數(shù)式，再由換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】解：由，，都是正數(shù)，令，則，，，所以，，，對于A：，故A錯誤；對于B：，，所以，故B正確；對于C：，所以，故C錯誤；對于D：，所以，故D錯誤；故選：B．3．設命題甲為，命題乙為．那么（

）A．甲是乙的充分條件．但不是乙的必要條件 B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件【答案】B【分析】求出命題甲中的x的范圍，再利用與之間推出關系得出兩個命題間的充分必要性關系.【詳解】若命題甲為真，則，故，，但故由命題乙可以推出命題甲，但由命題甲推不出命題乙，所以甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件.故選：B4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】去掉絕對值，得到具體的函數(shù)表達式，即可作出判斷.【詳解】當時，，排除C；當時，，排除AB選項.故選：D.5．方程＝的解是（

）A．x＝ B．x＝C．x＝ D．x＝9【答案】A【分析】先化簡為，再通過對指互化即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查對指互化，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先，考查對數(shù)的定義域問題，也就是的真數(shù)一定要大于零，其次，分母不能是零．【詳解】解：由，得，又因為，即，得故，的取值范圍是，且．定義域就是故選：B．7．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由在上單調遞減，確定，以及的范圍，再根據(jù)單調遞減確定在分段點處兩個值的大小，從而解決問題.【詳解】解：由題意得：是上的減函數(shù)解得：故a的取值范圍是故選：C8．函數(shù)的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出原函數(shù)的值域，再反解方程，用含的式子表示，即可求出原函數(shù)的反函數(shù).【詳解】解：因為時，，從而有，即原函數(shù)的值域為．由得，即，，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故選：D．9．若定義在區(qū)間內的函數(shù)滿足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，討論、，結合對數(shù)函數(shù)的性質確定參數(shù)的范圍.【詳解】由題意，當，即時，在上，滿足要求；當，即時，在上，不滿足要求.綜上，.故選：A10．設，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關于（

）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．對稱 D．原點對稱【答案】B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)為同底的指數(shù)函數(shù)，再利用兩個指數(shù)函數(shù)的性質即可求解【詳解】函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的反函數(shù)為，故兩個圖象關于y軸對稱，故選：B培優(yōu)第二階——能力提升練1．函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點（如圖所示），則方程在上的根是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關于對稱，由題知，反函數(shù)的圖象與軸的交點，進而可知原函數(shù)的圖象在軸上的交點，繼而得到方程的根．【詳解】解：函數(shù)的反函數(shù)的圖象與軸交于點，原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關于對稱，原函數(shù)的圖象在軸上的交點為，的根是，故選：C．2．已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設，（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由周期性和奇偶性將a，b，c轉換為自變量在判斷.【詳解】已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，，，，單調遞增，，∴.故選：D.【點睛】本題考查周期性、奇偶性、單調性的綜合應用，屬于基礎題.3．函數(shù)y＝的定義域是（

）A．[－，－1)∪(1，] B．[－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1，2] D．(－2，－1)∪(1，2)【答案】A【分析】由函數(shù)表達式知，被開方數(shù)大于或等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，即，可得答案．【詳解】函數(shù)y＝的定義域滿足即，解得.故選：A【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，屬于基礎題．4．設函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖象必過點（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知可求出函數(shù)的圖象過定點，再利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關系求解即可.【詳解】因為的圖像過點，所以，所以函數(shù)的圖象過定點，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線對稱可得的圖象必過點.故選：C【點睛】本題主要考查互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關于直線對稱的應用，屬于基礎題.5．設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：設是函數(shù)的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C．考點：函數(shù)求解析式及求值6．若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是__________．【答案】【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域、值域關系，結合對數(shù)函數(shù)性質即可求的值域.【詳解】由反函數(shù)的值域為原函數(shù)的定義域，而中，即，故反函數(shù)的值域為.故答案為：7．設函數(shù)f(x)=ln，則函數(shù)g(x)=f()+f()的定義域_____________.【答案】【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域，需真數(shù)大于0，結合分式不等式的解法及復合函數(shù)定義域的求法列不等式組運算即可得解.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需，則所求定義域為：，故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法，主要考查了分式不等式的解法，重點考查了運算能力，屬基礎題.8．設為，的反函數(shù)，則的最大值為________．【答案】【詳解】由題意得：在上單調遞增，值域為，所以在上單調遞增，因此在上單調遞增，其最大值為考點：反函數(shù)性質9．已知，若則的范圍是_____________________.【答案】【詳解】試題分析：因為，所以函數(shù)在上單調遞減，所以由，又因為，所以函數(shù)在單調遞增，所以，進而，所以則的范圍是.考點：1.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.10．方程的解為________．【答案】【詳解】設，則考點：解指對數(shù)不等式培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．方程的實數(shù)解為____．【答案】log34【詳解】試題分析：令t=3x（t＞0）則原方程可化為：（t﹣1）2=9（t＞0）∴t﹣1=3，t=4，即x=log34可滿足條件即方程的實數(shù)解為log34．考點：函數(shù)的零點點評：本題考查的知識點是根的存在性，利用換元法將方程轉化為一個一元二次方程是解答本題的關鍵，但在換元過程中，要注意對中間元取值范圍的判斷2．定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：____________（寫出所有真命題的編號）【答案】①③④【詳解】試題分析：因為定義的“正對數(shù)”：是一個分段函數(shù)，所以對命題的判斷必須分情況討論：對于命題①（1）當，時，有，從而，，所以；（2）當，時，有，從而，，所以；這樣若，則，即命題①正確.對于命題②舉反例：當時，，所以，即命題②不正確.對于命題③，首先我們通過定義可知“正對數(shù)”有以下性質：，且，（1）當，時，，而，所以；（2）當，時，有，，而，因為，所以；（3）當，時，有，，而，所以；（4）當，時，，而，所以，綜上即命題③正確.對于命題④首先我們通過定義可知“正對數(shù)”還具有性質：若，則，（1）當，時，有，從而，，所以；（2）當，時，有，從而，，所以；（3）當，時，與（2）同理，所以；（4）當，時，，，因為，所以，從而，綜上即命題④正確.通過以上分析可知：真命題有①③④.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及不等式知識的綜合.3．設，若僅有一個常數(shù)使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為________．【答案】【分析】分析可知在上單調遞減，可得出，求得，根據(jù)已知條件得出，即可解得實數(shù)的值.【詳解】由可得，可得，即，因為，故函