第頁專題19三角函數(shù)圖像及性質(zhì)目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】三角函數(shù)圖像1：識(shí)圖 1【題型二】三角函數(shù)圖像2：三角函數(shù)與冪指對(duì)復(fù)合函數(shù)圖像 4【題型三】圖像平移1：異名平移（正、余互移） 6【題型四】圖像平移2：有圖平移 8【題型五】圖像平移3：最小距離平移 11【題型六】圖像平移4：恒等變形平移 13【題型七】圖像平移5：對(duì)稱軸 15【題型八】圖像平移6：對(duì)稱中心 17【題型九】圖像平移7：最值 19【題型十】圖像與水平線交點(diǎn) 22【題型十一】圖像單調(diào)性 24【題型十二】圖像求周期 26【題型十三】圖像求區(qū)間值域與最值 28培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 29培優(yōu)第二階——能力提升練 33培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 39【題型一】三角函數(shù)圖像1：識(shí)圖【典例分析】已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如下圖，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律已知的部分圖象求其解析式時(shí)，比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的圖象如圖所示．則（

）A． B． C． D．2.智能降噪采用的是智能寬頻降噪技術(shù)，立足于主動(dòng)降噪原理，當(dāng)外界噪音的聲波曲線為時(shí)，通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生聲波曲線將噪音中和，達(dá)到降噪目的．如圖，這是某噪音的聲波曲線的一部分，則可以用來智能降噪的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【題型二】三角函數(shù)圖像2：三角函數(shù)與冪指對(duì)復(fù)合函數(shù)圖像【典例分析】函數(shù)在上的圖象大致是（

）．A．B．C．D．【提分秘籍】基本規(guī)律含有冪指對(duì)與三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)型圖像（復(fù)符合“超越”函數(shù)規(guī)律）1.利用復(fù)合函數(shù)圖像的整體奇偶性判斷。2.利用特殊值特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷。3.利用極限值（x=0與x）判斷4.利用函數(shù)正負(fù)判斷。【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．2.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．【題型三】圖像平移1：異名平移（正、余互移）【典例分析】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)名稱不一致的平移，有兩種方法：1.誘導(dǎo)公式化同名。一般情況下，有正弦有余弦，可以利用誘導(dǎo)公式把正弦化為余弦。因?yàn)橛嘞沂桥己瘮?shù)，所以能把x負(fù)系數(shù)直接化為正系數(shù)2.五點(diǎn)畫圖法，觀察“第一零點(diǎn)第二零點(diǎn)一致性”【變式訓(xùn)練】1.已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移【題型四】圖像平移2：有圖平移【典例分析】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則（）A．） B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的表達(dá)式可以為（

）A． B．C． D．2.如圖為函數(shù)的部分圖像，將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．3.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【題型五】圖像平移3：最小距離平移【典例分析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律最小平移距離題型，往往平移后有對(duì)稱軸或者對(duì)稱中心。所以一般情況下，可以尋找平移前函數(shù)的對(duì)稱軸或者對(duì)稱中心的通用公式，比較離平移后的對(duì)稱軸或者對(duì)稱中心的最近距離即可【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（

）A． B．C． D．【題型六】圖像平移4：恒等變形平移【典例分析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律圖像平移，一般情況下，要通過誘導(dǎo)公式與恒等變形把三角函數(shù)“化一”為輔助角形式，進(jìn)而觀察平移方向和平移距離?！咀兪接?xùn)練】1.設(shè)，把的圖像向左平移個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A．B．C．D．2.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．3.．已知奇函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是【題型七】圖像平移5：對(duì)稱軸【典例分析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C．0 D．【提分秘籍】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對(duì)稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)基本規(guī)律【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的最小值周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A． B．C． D．2.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．3..已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．圖象的對(duì)稱中心為，D．在區(qū)間上的最小值為【題型八】圖像平移6：對(duì)稱中心【典例分析】已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z【變式訓(xùn)練】1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，若是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2.若函數(shù)(其中)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為，且函數(shù)在該對(duì)稱軸處取得最小值，為了得到的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（

）．A．， B．，C．， D．，【題型九】圖像平移7：最值【典例分析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律大多數(shù)時(shí)候，是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，或者利用單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合圖形解出值或者范圍。【變式訓(xùn)練】1.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【題型十】圖像與水平線交點(diǎn)【典例分析】若函數(shù)的圖象在上與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【提分秘籍】基本規(guī)律水平線型直線與三角函數(shù)交點(diǎn)，可以從對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，函數(shù)周期等幾方面入手。特別是三角函數(shù)對(duì)稱軸是兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)所在的直線。【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．2.正弦函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33.．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（

）A．0 B．1C．-1 D．【題型十一】圖像單調(diào)性【典例分析】下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增【變式訓(xùn)練】1.設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是單調(diào)遞減的 B．是周期為的周期函數(shù)C．在區(qū)間上是單調(diào)遞增的 D．對(duì)稱中心為，2.．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．4【題型十二】圖像求周期【典例分析】下列四個(gè)周期函數(shù)中，與其它三個(gè)函數(shù)周期不一致的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝eq\f(2π,|ω|) ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝eq\f(π,|ω|).求周期：1.化一法：恒等變形，化為正余弦形式2.數(shù)形結(jié)合【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．2.以下四個(gè)函數(shù)中，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)為（

）A． B． C． D．3.的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．3【題型十三】圖像求區(qū)間值域與最值【典例分析】已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知在區(qū)間上的最大值為，則（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．2和－2 B．2和0C．2和－1 D．和3.函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖象的函數(shù)解析為（

）A． B．C． D．2．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．2和－2 B．2和0C．2和－1 D．和7．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的8．已知曲線，曲線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到B．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍得到C．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得D．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍得到9．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為B．的圖象的一條對(duì)稱軸為直線C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．把函數(shù)y＝cos的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將圖象上的所有點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）.A． B． C． D．4．若，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則的值為（

）A．0 B．-1 C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，下面所給四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在上的最大值為B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)6．函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上恰有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為____________________7．已知函數(shù)，下列說法中正確的有____________（寫出相應(yīng)的編號(hào)）①：將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得