2.1.3兩角和與差的正切公式教學設計-2024-2025學年高一下學期數(shù)學湘教版(2019)必修第二冊主備人備課成員設計思路本節(jié)課以湘教版必修第二冊高一下學期數(shù)學中“兩角和與差的正切公式”為主題，通過引入實際生活情境，引導學生探究兩角和與差的正切公式，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和解決問題的能力。課程設計注重學生主體地位，通過小組合作、探究式學習等方式，使學生深入理解公式內(nèi)涵，提高數(shù)學思維品質(zhì)。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象思維，通過探究兩角和與差的正切公式，理解數(shù)學概念的本質(zhì)，提升抽象能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，在證明過程中，鍛煉學生的邏輯思維和嚴謹?shù)淖C明方法。

3.提升數(shù)學建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，增強解決實際問題的能力。

4.增強數(shù)學應用意識，學會運用所學公式解決實際問題，提高數(shù)學應用能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念、正弦、余弦、正切函數(shù)的基本性質(zhì)，以及三角恒等變換的基礎知識。這些基礎知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一年級學生對數(shù)學學科普遍保持一定的興趣，尤其是對與實際生活相關的數(shù)學問題。學生的數(shù)學思維能力逐步增強，能夠進行簡單的邏輯推理和抽象思考。學習風格上，部分學生偏好通過直觀圖形理解數(shù)學概念，而另一部分學生則更傾向于通過公式推導和證明來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習兩角和與差的正切公式時，學生可能會遇到以下困難：一是理解公式推導過程中的邏輯關系，二是將公式應用于解決實際問題時的靈活運用。此外，學生在面對復雜的幾何問題時，可能難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這也是一個潛在的挑戰(zhàn)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-教材：湘教版必修第二冊高一下學期數(shù)學

-黑板或白板

-多媒體投影儀

-三角函數(shù)圖像及變換的演示軟件

-教學課件

-課堂練習題紙

-學生小組合作使用的幾何模型或圖形工具

-實物教具（如三角板、直尺等，用于直觀展示角度關系）教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：首先，利用多媒體展示生活中常見的幾何圖形，如三角形的內(nèi)角和、建筑物的角度設計等，引導學生回顧三角函數(shù)的相關知識。接著，提出問題：“如何計算兩個角的和或差的正切值？”以激發(fā)學生的學習興趣，自然引入新課“兩角和與差的正切公式”。

2.新課講授

（1）公式推導

詳細內(nèi)容：展示兩角和與差的正切公式推導過程，引導學生觀察公式結(jié)構(gòu)，分析推導步驟。通過幾何圖形和代數(shù)運算的結(jié)合，使學生理解公式的來源和內(nèi)涵。

（2）公式性質(zhì)

詳細內(nèi)容：講解公式的性質(zhì)，如公式適用的角度范圍、公式的奇偶性等。通過實例分析，使學生掌握公式的應用條件。

（3）公式應用

詳細內(nèi)容：結(jié)合實際生活中的問題，如建筑、工程等領域，引導學生運用公式解決實際問題。通過具體例子，使學生體會公式的實用價值。

3.實踐活動

（1）繪制正切函數(shù)圖像

詳細內(nèi)容：要求學生根據(jù)兩角和與差的正切公式，繪制相應的正切函數(shù)圖像。通過觀察圖像，使學生直觀理解公式變化規(guī)律。

（2）計算兩角和與差的正切值

詳細內(nèi)容：給出兩個角度值，要求學生運用公式計算它們的和與差的正切值。通過實際計算，加深學生對公式的理解。

（3）證明公式

詳細內(nèi)容：引導學生證明兩角和與差的正切公式。通過證明過程，鍛煉學生的邏輯推理能力。

4.學生小組討論

（1）公式推導過程中的難點

舉例回答：在推導過程中，學生可能會遇到如何處理“1”的平方的問題。教師可以引導學生觀察公式結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)“1”的平方在公式推導中起到了關鍵作用。

（2）公式應用時的注意事項

舉例回答：在應用公式時，需要注意角度范圍，避免出現(xiàn)負角或超出正切函數(shù)定義域的情況。

（3）如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型

舉例回答：在解決實際問題如建筑設計時，可以先將問題轉(zhuǎn)化為角度關系，然后運用兩角和與差的正切公式進行計算。

5.總結(jié)回顧

詳細內(nèi)容：對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)兩角和與差的正切公式的推導過程、性質(zhì)和應用。通過舉例說明，使學生明確本節(jié)課的重難點。

（1）重難點：兩角和與差的正切公式的推導過程、性質(zhì)和應用。

例如：在推導過程中，學生需要理解“1”的平方在公式中的作用；在應用公式時，要注意角度范圍和定義域。

（2）總結(jié)：本節(jié)課通過實例分析和實踐活動，使學生掌握了兩角和與差的正切公式，提高了數(shù)學思維能力。

用時：40分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握兩角和與差的正切公式：

學生通過本節(jié)課的學習，能夠理解并掌握兩角和與差的正切公式的推導過程、性質(zhì)和應用。他們能夠熟練地運用公式進行角度的正切值的計算，解決實際問題。

2.提升數(shù)學抽象思維能力：

學生在探究兩角和與差的正切公式時，需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用代數(shù)運算和幾何圖形進行推導。這一過程有助于提升學生的數(shù)學抽象思維能力，使他們能夠更好地理解和處理抽象的數(shù)學概念。

3.增強邏輯推理能力：

在證明兩角和與差的正切公式時，學生需要運用邏輯推理來推導公式的正確性。通過這一過程，學生的邏輯推理能力得到鍛煉，他們能夠更加嚴謹?shù)厮伎己徒鉀Q問題。

4.提高數(shù)學建模意識：

學生在解決實際問題時，能夠運用兩角和與差的正切公式建立數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為可計算的數(shù)學問題。這種能力有助于學生提高數(shù)學建模意識，為將來的學習和工作打下堅實的基礎。

5.增進數(shù)學應用能力：

通過將兩角和與差的正切公式應用于實際問題，如建筑設計、工程計算等，學生能夠?qū)⑺鶎W知識與實踐相結(jié)合，提高數(shù)學應用能力。這種能力對于學生未來的職業(yè)發(fā)展具有重要意義。

6.培養(yǎng)合作學習與交流能力：

在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，學生需要與同伴合作，共同解決問題。這一過程有助于培養(yǎng)學生的合作學習與交流能力，使他們學會傾聽、尊重他人意見，并能夠有效地表達自己的觀點。

7.增強學習興趣與自信心：

通過本節(jié)課的學習，學生對數(shù)學學科的興趣得到提升，他們能夠感受到數(shù)學的實用性和魅力。同時，通過解決實際問題，學生能夠增強自信心，相信自己能夠運用數(shù)學知識解決生活中的問題。內(nèi)容邏輯關系①兩角和與差的正切公式推導

-重點知識點：角的和與差的定義、正切的定義、和差化積公式

-重點詞句：設α和β為任意角，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

②兩角和與差的正切公式性質(zhì)

-重點知識點：正切函數(shù)的奇偶性、周期性、正切函數(shù)的增減性

-重點詞句：正切函數(shù)是奇函數(shù)，周期為π，當α在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)范圍內(nèi)時，正切函數(shù)單調(diào)遞增

③兩角和與差的正切公式應用

-重點知識點：角度計算、實際問題解決

-重點詞句：利用公式計算特定角度的正切值，解決實際幾何問題，如三角形內(nèi)角計算、建筑角度設計等教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學習了“兩角和與差的正切公式”。我覺得整體上，學生們對公式的理解還是不錯的，但也有一些地方可以改進。

首先，我在教學方法上做了一些嘗試。比如，我引入了一些實際生活中的例子，比如建筑設計中的角度計算，這樣可以幫助學生更好地理解公式的應用。我發(fā)現(xiàn)，當學生們看到數(shù)學與實際生活相結(jié)合時，他們的興趣明顯提高了。但是，我也注意到，有些學生對于公式的推導過程還是有些吃力，這說明我在講解推導過程時可能需要更加清晰和有條理。

其次，我在課堂管理上也做了一些調(diào)整。為了讓學生更好地參與進來，我采用了小組討論的方式。學生們在討論中提出了很多有創(chuàng)意的問題，這讓我感到很欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論中，有些學生不太愿意發(fā)言，這可能是因為他們對數(shù)學不夠自信。所以，我需要在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，提高他們的自信心。

在教學總結(jié)方面，我覺得這節(jié)課在知識方面，學生們對兩角和與差的正切公式有了更深入的理解，能夠運用公式解決一些簡單的實際問題。在技能方面，他們的計算能力和邏輯推理能力得到了鍛煉。在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學的興趣有所提升，他們開始意識到數(shù)學的實用價值。

當然，也存在一些不足。比如，我在講解公式推導時，可能過于注重步驟的嚴謹性，而忽略了學生的接受程度。有些學生可能覺得推導過程過于復雜，難以理解。因此，我需要在今后的教學中，更加注重教學節(jié)奏的把握，確保每