人教新版七上數(shù)學情境課堂教學課件第一章

有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)第1課時

正數(shù)和負數(shù)

在小學，我們從日常生活中的實例出發(fā)，學習了自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)及其運算，在日常生活、生產(chǎn)和科研中，還會遇到另外一些數(shù)的表示問題.例如:(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”?(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.

該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10

萬元”?(3)某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”和“減少0.7%”?

上面的問題都涉及意義相反的兩個量，為了能用數(shù)表示像這樣具有相反意義的兩個量，需要引入負數(shù).本章我們將認識負數(shù)的意義，把數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)，并在有理數(shù)范圍內(nèi)學習數(shù)的表示和大小比較等.數(shù)軸有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)相反數(shù)數(shù)與點的對應絕對值有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的概念、性質(zhì)和分類是理解和掌握有理數(shù)運算的基礎，而有理數(shù)的運算則是對有理數(shù)概念的具體應用和實踐.人教七上人教七上人教七上人教七下有理數(shù)是實數(shù)的基礎和重要組成部分，實數(shù)是有理數(shù)的擴展和完善人教七上舊版人教八下有理數(shù)的性質(zhì)和運算規(guī)則是進行二次根式加減乘除運算的前提.有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)與式”主題中的重要內(nèi)容之一，是后續(xù)學習無理數(shù)、實數(shù)的基礎，也是研究代數(shù)式、方程、函數(shù)的基礎.1.正數(shù)和負數(shù)：考查正數(shù)和負數(shù)的概念，用正負數(shù)表示具有相反意義的量.2.有理數(shù)：常結(jié)合實數(shù)的分類在選擇題中考查有理數(shù)的概念和分類，判斷選項中的數(shù)是否為有理數(shù).3.相反數(shù)：直接判斷某個數(shù)的相反數(shù)；已知某個數(shù)的相反數(shù)求原數(shù)；結(jié)合數(shù)軸考查相反數(shù)，設問包含求點表示數(shù)的相反數(shù)、結(jié)合相反數(shù)的幾何意義判斷互為相反數(shù)的點及求點表示的數(shù).4.絕對值：直接求某個有理數(shù)的絕對值；已知絕對值，求原數(shù)；在實數(shù)的混合運算中涉及考查.1.通過分析生活實例，體會引入負數(shù)的必要性.2.通過用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，理解負數(shù)的意義，發(fā)展抽象能力.觀看下面的視頻，體會數(shù)的產(chǎn)生過程.點擊播放視頻

數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，人們對于數(shù)的認識就是伴隨著記數(shù)、測量、運算等方面的需求不斷拓展的.

在我國古代，由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3...在古印度，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0

在小學，我們學過自然數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，它們都是大于或等于0的數(shù)，但是在日常生活和生產(chǎn)實踐中，為了表達和運算的需要，還有必要引入一類新的數(shù).

溫度比0℃高，稱為零上溫度；溫度比0℃低，稱為零下溫度.零上和零下溫度是以0℃為分界點的具有相反意義的量，從右圖的天氣預報中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用-3℃表示，這里出現(xiàn)了“-3”.(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度.-3~3℃探究(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？

盈利額和虧損額是具有相反意義的量，如果用50萬元表示盈利50萬元，就可以用-10萬元表示虧損10萬元.(3)某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%，統(tǒng)計這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”和“減少0.7%”？

增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量，如果用7.8%表示增長7.8%，就可以用-0.7%表示減少0.7%.描述數(shù)字表示描述數(shù)字表示零上3攝氏度+3℃零下3攝氏度-3℃盈利50萬元+50萬元

虧損10萬元-10萬元增長7.8%+7.8%

減少0.7%-0.7%問題這些數(shù)字有什么特點呢？像3，50，7.8%這樣，大于0的數(shù)叫作正數(shù).像-3，-10，-0.7%這樣，在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫作負數(shù)，其中符號“-”是負號，讀作“負”.描述數(shù)字表示描述數(shù)字表示零上3攝氏度+3℃零下3攝氏度-3℃盈利50萬元+50萬元

虧損10萬元-10萬元增長7.8%+7.8%

減少0.7%-0.7%為什么正數(shù)前面還帶“+”呢？有時，為了明確表達與負數(shù)的相反意義，在正數(shù)的前面也加上符號“+”(讀作“正”).一個數(shù)前面的“十”“一”號叫作這個數(shù)的符號.例1指出下面各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù).5，

，3.14，-6，-12.8，

，0，-0.05，+8，-70正

數(shù)5，3.14，+8負

數(shù)

，-6，-12.8，

，-0.05，-700既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

溯

源

我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家.至遲成書于東漢早期(約1世紀)的我國古代數(shù)學著作《九章算術》，在“方程”一章中提出了正數(shù)、負數(shù)的概念及其加減運算法則，如關于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數(shù)記為正，買入家畜付出的錢數(shù)記為負，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在為《九章算術》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負數(shù)，紅色為正，黑色為負.+3-2我國古代用算籌來記數(shù)和計算例2某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝，一箱橘子的標準質(zhì)量為2.5

kg，如果用正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù)，那么(1)比標準質(zhì)量多65g和比標準質(zhì)量少30g各怎么表示?

(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量多50

g，-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量少27g.(2)50g、-27g各表示什么意思?解:(1)比標準質(zhì)量多65g用+65

g表示，比標準質(zhì)量少30

g用

-

30

g表示；正數(shù)負數(shù)變式 (1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么-0.03g表示什么？解：(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈.(2)-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g.

如果一個問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示它們.

你能再列舉一些用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量的例子嗎？思考向右(+)向左(-)向東/北(+)向西/南(-)前進(+)后退(-)海平面上(+)海平面下(-)上升(+)下降(-)盈利(+)虧損(-)收入(+)支出(-)超出(+)不足(-)增加(+)減少(-)(1)具有相反意義的量的正負性是相對的，且是可以互換的.(2)具有相反意義的量中的兩個量表示的意義相反，且必須是同類量.(3)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不是具有相反意義的量.溫馨提示1.(2025廣東)某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么低于標準質(zhì)量0.02g記作()A.－0.02gB.＋0.02gC.－0.04gD.＋0.04gA2.(2025云南)中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作()AA.

－5元

B.5元C.

－10元

D.10元3.

判斷題：(1)所有的負數(shù)都小于0.()(2)0是正數(shù).

()(3)正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量.

()(4)若+235米表示小明向東運動235米，則-188米表示小明向北運動188米．()√×√×4.(結(jié)論開放)數(shù)學活動課上，王老師把分別寫有－4.5，

，5，20%，－2，3.2，－1.7，

的八張卡片分別發(fā)給八