6.1.2向量的加法人教B版（2019）必修第一冊第六章

平面向量初步學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握向量的加法運算01理解向量加法的三角形法則和平行四邊形02理解向量的加法交換律和結(jié)合律03情境與問題如圖所示，假設(shè)某人上午從點

A到達了點

B，下午從點

B到達了點

C．探索新知(1)分別用向量表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天的位移；(2)這一天的位移與上午的位移、下午的位移有什么聯(lián)系？試從大小和方向兩個角度加以闡述．ABC

探索新知向量加法的三角形法則

a與

b的和

a＋b

向量

a與

b的和向量記作

，因此

探索新知向量加法的三角形法則：(1)當(dāng)a與b

不共線時：求它們的和可用圖①表示.因為此時

a，

b，a＋b正好能構(gòu)成一個三角形，因此上述求兩向量和的作圖方法稱為向量加法的三角形法則；abab

圖①ABC記憶口訣：首尾順次相接，首指向尾為和向量.探索新知(2)當(dāng)向量

a，b共線時，求它們的和可用如圖所示.ABCaba+bbaa+bbaABCab（1）（2）方向相同方向相反

注意：對于任一向量

a，有

a＋0＝0＋a＝a.探索新知向量和的三角表示

典型例題例1已知

|a|＝3，|b|＝4，求|a＋b|的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時

a與

b的關(guān)系.

當(dāng)且僅當(dāng)

a與

b方向相同時取得最大值．由

|a＋b|≥||a|－|b|

|可知，|a＋b|的最小值為

||a|－|b|

|＝4－3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)

a與

b方向相反時取得最小值．情境與問題從物理學(xué)中我們已經(jīng)知道，力既有大小也有方向，因此力是向量.探索新知ABC

探索新知

aba

bABCD一般地，向量的加法也滿足類似的法則，這就是說，當(dāng)兩個向量不共線時，可以通過作平行四邊形的方法來得到它們的和：這種求兩向量和的作圖方法稱為向量加法的平行四邊形法則.

探索新知思考：數(shù)的加法滿足交換律，向量的加法是否也滿足交換律呢？滿足交換律AOBC探索新知從前面已經(jīng)知道，兩個向量的和還是一個向量，因此我們可以用得到和向量與另外一個向量相加．而且我們也已經(jīng)知道，如同數(shù)與數(shù)的加法一樣，向量相加滿足交換律，那么向量相加是否滿足結(jié)合律呢？也就是說，三個向量相加時，最后的結(jié)果是否與求和的順序有關(guān)呢？滿足結(jié)合律．三個向量相加時，最后的結(jié)果與求和的順序無關(guān)．因為向量的加法運算滿足交換律和結(jié)合律，所以有限個向量相加的結(jié)果是唯一的，我們可以任意調(diào)換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序．探索新知如圖所示，(1)中給出了三個向量

a、b、c；(2)中先作出了向量

a＋b，然后作出了向量(a＋b)＋c；(3)中首先作出了向量

b＋c，然后作出了向量

a＋(b＋c).

aabbcca+bb+c(a+b)+ca+(b+c)(2)(3)abc(1)不難看出，

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)即向量的加法運算滿足結(jié)合律.探索新知因為向量的加法運算滿足交換律和結(jié)合律，所以有限個向量相加的結(jié)果是唯一的，我們可以任意調(diào)換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序.例如(a＋b)＋(c＋b)＝a＋[(b＋c)＋d]

＝[(d＋c)＋a]＋b因此，以上運算我們都可用

a＋b＋c＋b表示.探索新知為了得到有限個向量的和，只需將這些向量依次首尾相接，那么以第一個向量的始點為始點，最后一個向量的終點為終點的向量，就是這些向量的和，如下所示.abcdea+b+c+d+eabecd問題圖中向量的和，與向量相加的順序有關(guān)嗎？為什么？無關(guān).原因在于向量的加法運算滿足交換律，因此可以任意調(diào)整有關(guān)順序．事實上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，所以有限個向量相加的結(jié)果是唯一的.典型例題

探索新知探索與研究在求作兩個向量的和時，可以選擇不同的始點.想一想，選擇不同的始點作出的向量和都相等嗎？你可能認(rèn)識，作出的向量和顯然都是相等的.當(dāng)然，這里你的“顯然”是對的，你能根據(jù)右圖說明這個結(jié)論的正確性嗎？

當(dāng)堂檢測