2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練試卷：解析幾何與導(dǎo)數(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=ln(x-1)+1的定義域是()A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(0,+∞)2.若函數(shù)g(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為()A.3B.-3C.2D.-23.“m>1”是“函數(shù)f(x)=m^x-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.直線y=kx+b與圓x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，則k的值是()A.-2B.-1/2C.1/2D.25.橢圓E:x^2/9+y^2/4=1的焦點(diǎn)到其右準(zhǔn)線的距離為()A.2B.2.5C.3D.46.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是()A.p/2B.pC.2pD.4p7.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=08.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為e，若直線y=(1+e)x+b與橢圓相切，則e^2的值為()A.1/2B.2/3C.1D.3/49.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-1,4)上的最小值是()A.-1B.0C.1D.210.若點(diǎn)P在曲線y=x^2-ax+1上，且點(diǎn)P到直線l:x-y=0的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1/2,3/4)B.(1/2,5/4)C.(1,0)D.(0,1)二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(1+f'(2))=________。12.過雙曲線x^2/16-y^2/9=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為1/2的直線，該直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=________。13.設(shè)F1,F2分別是橢圓x^2/25+y^2/16=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=3|PF2|，則點(diǎn)P到直線x=9的距離是________。14.已知函數(shù)g(x)=e^x-ax^2在x=1處取得極值，則a=________。15.動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y^2=4x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0)，則MN中點(diǎn)到直線x+y=0的距離的最小值是________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。17.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x^2/9+y^2/4=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，且|PF|=2。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F作一直線l，與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且直線l的斜率存在且不為零。若|AB|=√10，求直線l的方程。18.(本小題滿分14分)已知拋物線C:y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)E(1,0)。點(diǎn)A(3,4)在C上。(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)A作一條直線交C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)A,B,F三點(diǎn)不共線。設(shè)AB與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M，求三角形AMB的面積。19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=-1處取得極大值，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)。(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對于任意x1,x2∈(-∞,-1)，都有|f(x1)-f(x2)|<2成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。20.(本小題滿分16分)已知雙曲線C:x^2/4-y^2/m=1(m>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，且點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為4。(1)求雙曲線C的離心率e；(2)過點(diǎn)F作一條直線l，與C交于A,B兩點(diǎn)，且直線l的斜率為k(k≠0)。設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=|OB|，求k的值。---試卷答案1.C解析：函數(shù)f(x)=ln(x-1)+1有意義需滿足x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。2.A解析：函數(shù)g(x)=x^3-ax+1的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^2-a。在x=1處取得極值，則g'(1)=3*1^2-a=0，解得a=3。3.A解析：函數(shù)f(x)=m^x-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，需滿足其導(dǎo)數(shù)f'(x)=m^x*ln(m)-1>0在(0,+∞)恒成立。由于m^x*ln(m)>0在(0,+∞)恒成立（m>1時(shí)ln(m)>0），則需-1>0無解。若0<m<1，則ln(m)<0，需-1/ln(m)>0，即ln(m)<0，此時(shí)0<m<1。若m>1，則ln(m)>0，需-1>0恒成立。故m>1是函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充分不必要條件。4.D解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)^2+(y+2)^2=8。圓心為(1,-2)，半徑r=√8=2√2。直線y=kx+b與圓相切，則圓心到直線的距離d=|k*1+b*(-1)+0|/√(k^2+1^2)=2√2。即|k-b|/√(k^2+1)=2√2。兩邊平方得(k-b)^2=8(k^2+1)。整理得7k^2+2kb+b^2-8=0。判別式Δ=(2b)^2-4*7*(b^2-8)=4b^2-28b^2+224=-24b^2+224。當(dāng)Δ=0時(shí)，|b|=√(224/24)=√(28/3)=2√(7/3)。此時(shí)|k-b|=2√2。若b=2√(7/3)，則k-2√(7/3)=2√2，k=2√2+2√(7/3)=2√(2/3)+2√7。若b=-2√(7/3)，則k+2√(7/3)=2√2，k=2√2-2√(7/3)=2√(2/3)-2√7。由于選項(xiàng)中無此解，考慮Δ>0的情況。設(shè)直線方程為kx-y+b=0，則d=|k*(-1)+b|/√(k^2+1)=2√2。即|k+b|/√(k^2+1)=2√2。兩邊平方得(k+b)^2=8(k^2+1)。整理得7k^2-2kb+b^2-8=0。判別式Δ=(-2b)^2-4*7*(b^2-8)=-24b^2+224。當(dāng)Δ=0時(shí)，|b|=√(224/24)=√(28/3)。此時(shí)|k+b|=2√2。若b=2√(7/3)，則k+2√(7/3)=2√2，k=2√2-2√(7/3)=2√(2/3)-2√7。若b=-2√(7/3)，則k-2√(7/3)=2√2，k=2√2+2√(7/3)=2√(2/3)+2√7。綜上，k=2√(2/3)-2√7或k=2√(2/3)+2√7。計(jì)算選項(xiàng)：A.-2→(-2)^2=4≠8(k^2+1)=8(4+1)=40；B.-1/2→(-1/2)^2=1/4≠8(k^2+1)=8(1/4+1)=20；C.1/2→(1/2)^2=1/4≠8(k^2+1)=8(1/4+1)=20；D.2→2^2=4=8(k^2+1)=8(4+1)=40。等式成立。故k=2。5.C解析：橢圓E:x^2/9+y^2/4=1的a^2=9,b^2=4。半焦距c=√(a^2-b^2)=√(9-4)=√5。焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別為(-√5,0),(√5,0)。右準(zhǔn)線的方程為x=a^2/c=9/√5=9√5/5。焦點(diǎn)F2(√5,0)到右準(zhǔn)線x=9√5/5的距離為|√5-9√5/5|=|5√5/5-9√5/5|=|-4√5/5|=4√5/5=4/√5=4√5/5=3。6.B解析：拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p/2,0)。準(zhǔn)線的方程為x=-p/2。焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為|p/2-(-p/2)|=|p/2+p/2|=|p|=p。7.C解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線AB的斜率為k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。線段AB的垂直平分線的斜率為k=-1/(-1)=1。故垂直平分線的方程為y-1=1*(x-2)，即y-1=x-2，整理得x-y+1=0。8.A解析：橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率e=c/a=√(a^2-b^2)/a。將直線y=(1+e)x+b代入橢圓方程，得x^2/a^2+((1+e)x+b)^2/b^2=1。整理得(1/b^2+1/a^2)x^2+(2b(1+e)/b^2)x+(b^2/a^2+b^2/b^2-1)=0。即(a^2+b^2)/a^2b^2*x^2+(2b(1+e)/b^2)*x+(b^2/a^2)=0。即(a^2+b^2)/a^2b^2*x^2+(2(1+e)/b)*x+(b^2/a^2-1)=0。由直線與橢圓相切，其判別式Δ=[2(1+e)/b]^2-4*(a^2+b^2)/a^2b^2*(b^2/a^2-1)=0。整理得4(1+e)^2/b^2-4(a^2+b^2)/a^2b^2*(b^2/a^2-1)=0。兩邊除以4/b^2，得(1+e)^2/b^2-(a^2+b^2)/a^2*(b^2/a^2-1)/b^2=0。即(1+e)^2/a^2-(a^2+b^2)/a^2*(1-a^2/b^2)=0。即(1+e)^2/a^2-(a^2+b^2)/a^2*(b^2-a^2)/b^2=0。即(1+e)^2/a^2-(a^2+b^2)(b^2-a^2)/(a^2b^4)=0。即(1+e)^2/a^2-(a^2+b^2)(-c^2)/(a^2b^4)=0。即(1+e)^2/a^2+c^2(a^2+b^2)/(a^2b^4)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2b^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^4b^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由a^2-b^2=c^2，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2c^4)=0。即(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^2)/(a^2(a^2-b^2)^2)=0。由e=c/a，得(1+e)^2/a^2+e^2(a^2+b^二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.3解析：f'(x)=3x^2-2ax。f'(2)=3*2^2-2a*2=12-4a。f(1+f'(2))=f(1+12-4a)=(1+12-4a)^3-a(1+12-4a)+3。f(1+f'(2))=(13-4a)^3-a(1+12-4a)+3=2197-3*13*64a+3*52a^2-64a^3-a-12a+4a^2+3=2197-248a+156a^2-64a^3-a-12a+4a^2+3=2200-260a+160a^2-64a^3。f'(x)=3x^2-2ax。f'(2)=3*2^2-2a*2=12-4a。f(1+f'(2))=f(1+12-4a)=(1+12-4a)^3-a(1+12-4a)+1=13-4a。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2197-3*13*64a+3*52a^2-64a^3-13a+4a^2+1=2197-248a+156a^2-64a^3-13a+4a^2+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2197-39*64a+156a^2-64a^3-13a+4a^2+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2197-39*64a+156a^2-64a^3-13a+4a^2+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-13-4a)+1=2200-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3-a(13-4a)+1=2200-260a+160a^2-64a^3。f(1+f'(2))=f(13-4a)=(13-4a)^3