第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣富家中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.-12.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》引發(fā)熱議，其中的臺(tái)詞“一切來(lái)得及，記得愛(ài)自己”“如果沒(méi)有特別幸運(yùn)，那就請(qǐng)?zhí)貏e努力”鼓舞著每一位心中有夢(mèng)想的人勇敢逐夢(mèng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2024年3月14日，電影《熱辣滾燙》票房高達(dá)34.45億元.數(shù)據(jù)34.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.34.45×108 B.3.445×109 C.3.445×1010 D.0.3445×10104.下列運(yùn)算正確的是（）A.（-3a3b）2=9a5b2 B.a9÷a3=a3

C.（a+b）2=a2+b2 D.2a2b-ba2=a2b5.中秋節(jié)上，同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的藝術(shù)字“中秋快樂(lè)”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.6.用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺按如圖方式擺放，一把直尺壓住射線OB交射線OA于點(diǎn)M，另一把直尺壓住射線OA交第一把直尺于點(diǎn)P，作射線OP．若∠BOP=28°，則∠AMP的大小為（）A.46°

B.52°

C.56°

D.62°7.一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、0、、3.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（）A. B. C. D.8.中國(guó)古今詩(shī)歌中蘊(yùn)含著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，下列一首古詩(shī)歌中就蘊(yùn)含著方程的數(shù)量關(guān)系：“老頭提籃去趕集，一共花去七十七：滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚(yú)；買好未曾問(wèn)單價(jià)，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚(yú).”其意思是：老頭用77元錢共買了10斤肉和3斤魚(yú)，9斤肉的錢數(shù)等于5斤魚(yú)的錢數(shù)，問(wèn)每斤肉和魚(yú)各是多少錢？如果設(shè)每斤肉x元，每斤魚(yú)y元，那么可列二元一次方程組為（）A. B.

C. D.9.如圖，已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（0，6）

B.（-9，0）

C.（3，0）或（-9，0）

D.（0，6）或（0，-2）10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A.2.5

B.

C.

D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當(dāng)x的值是______時(shí)，代數(shù)式和的值互為相反數(shù).12.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到1500000次，數(shù)字1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA上，DE∥BC，=，BC=9，那么DE=

.

14.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，E，F(xiàn)五個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AB∥DE，AC∥DF，則△ABC與△DEF的面積比為_(kāi)_____.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：.

（2）化簡(jiǎn)：.17.(本小題8分)

某零售商店去年用1000元購(gòu)進(jìn)一批小豬掛件若干個(gè)，今年用1800元購(gòu)進(jìn)一批小鼠掛件的數(shù)量是去年購(gòu)進(jìn)的小豬掛件數(shù)量的，而小鼠掛件的進(jìn)貨單價(jià)比小豬掛件的進(jìn)貨單價(jià)多1元．

（1）求該商店去年購(gòu)進(jìn)的小豬掛件和今年購(gòu)進(jìn)的小鼠掛件的數(shù)量各是多少個(gè)？

（2）該商店兩種掛件的零售價(jià)都是10元/個(gè)，去年的小豬掛件有10個(gè)因?yàn)閾p壞不能售出，其余都已售出，則今年的小鼠掛件要至少售出多少個(gè)，才能使這兩年的總利潤(rùn)不低于2050元？18.(本小題8分)

某校在調(diào)查八年級(jí)學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況時(shí)，從全校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，把每名學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時(shí)間：（分鐘）分成五個(gè)時(shí)間段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A．50≤t＜60，B．60≤t＜70，C．70≤t＜80，D．80≤t＜90．E．90≤t＜100，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求n的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，時(shí)間段C所占的百分比（m）為_(kāi)_____，時(shí)間段D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于______．

（3）小穎同學(xué)經(jīng)過(guò)分析得出一個(gè)推斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在時(shí)間段C．請(qǐng)你分析她的推斷是否合理．19.(本小題8分)

某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價(jià)為8元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（單價(jià)不高于22元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的目銷售量與銷售單價(jià)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元/千克）10151820日銷售量y（千克）240190160140（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要每天盈利1200元，則銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？

（3）該公司決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？20.(本小題8分)

圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得BC=10cm,AB=24cm,∠BAD=60°，∠ABC=50°.

（1）在圖2中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E.填空：∠CBE=

°；

（2）求點(diǎn)C到AD的距離.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連結(jié)DB，DF．

（1）求∠CDE的度數(shù)．

（2）求證：DF是⊙O的切線．

（3）若tan∠ABD=3時(shí)，求的值．22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景

數(shù)學(xué)小組在一次課外學(xué)習(xí)交流時(shí)，組內(nèi)一同學(xué)提出如下問(wèn)題：在△ABC中，∠ACB=90°，D為BC邊上一點(diǎn)，但不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．連接AD，M為AD的中點(diǎn)，連接EM，CM．

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1，EM與CM之間的數(shù)量關(guān)系是______；

思考分享

（2）如圖2，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立，請(qǐng)證明．

小明是這樣思考的：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)D'，使得ED′=DE，連接AD′運(yùn)用三角形中位線定理，…，按照他的思路或采用其他方法證明；

探究計(jì)算

（3）若∠ABC=30°，AC=4，DE=2，在△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．23.(本小題13分)

閱讀理解：

【材料一】若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z中有一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的積，則稱三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“友好數(shù)”．

【材料二】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有．

問(wèn)題解決：

（1）實(shí)數(shù)4，6，9可以構(gòu)成“友好數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若M1（t，y1），M2（t-1，y2），M3（t+1，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“友好數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；

（3）設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3是“友好數(shù)”且滿足0＜x1＜x3＜x2，其中x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程nx2+mx+n=0（n≠0）的兩個(gè)根，x3是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

①a+b+c的值等于______；

②設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案1.解：因?yàn)?1<0<<1，

所以最小的是-1．

故選：D．

2.解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

3.解：34.45億=3445000000=3.445×109，

故選：B．

4.解：A、原式=9a6b2，故A不符合題意．

B、原式=a6，故B不符合題意．

C、原式=a2+2ab+b2，故C不符合題意．

D、原式=a2b，故D符合題意．

故選：D．

5.解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：

故選：B．

6.解：∵OP平分∠AOB，

∴∠MOB=2∠BOP=56°，

由長(zhǎng)方形直尺可知：MP∥OB，

∴∠AMP=∠MOB=56°，

故選：C．

7.解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，共有4種等可能的情況，出現(xiàn)正數(shù)的可能有2種，

∴小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：=．

故選：D．8.解：由題意可得，

，

故選：B．

9.解：當(dāng)x=0時(shí)，y=×0+2=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴OB=2；

當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，

解得：x=-3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,0），則×2×|-3-m|=6，

解得：m=3或m=-9，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（-9，0）．

故選：C．

10.解：如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=，CF=3，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF===2，

∵H是AF的中點(diǎn)，

∴CH=AF=???????×2=．

故選：B．

11.解：由題意可得：，

去分母，得：x-5-（4-2x）=0，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-8≠0，

∴x=3是原分式方程的解，

故答案為：3．

12.解：150萬(wàn)=1500000=1.5×106．

故答案為：1.5×106．

13.解：∵DE∥BC，

∴△DEA∽△BCA，

∴（）2=，

∵=，

∴=，

∵BC=9，

∴（）2=，

∴=，

∴DE=3

故答案為：3．

14.解：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，

∴△ABC∽△DEF，

∴△ABC與△DEF的面積比=BC2：EF2=52：32=25：9．

故答案為：25：9．

15.解：由題可得，DG是∠ADC的平分線．

∴∠ADG=∠CDG，

∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠CGD，

∴∠CDG=∠CGD，

∴CG=CD=3，

∴BG=CB-CG=5-3=2．

故答案為：2．

18.解：（1）n=4÷8%=50；

時(shí)間段B的人數(shù)有：50×24%=12（名），

時(shí)間段E的人數(shù)有：50×16%=8（名），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）m=×100%=32%；

時(shí)間段D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于：360°×=72°；

故答案為：32%，72°；

（3）不合理，理由如下：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖不能得到每名學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，所以無(wú)法得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

∴她的推斷不合理．

19.20.解：（1）如圖：

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵∠BAD=60°，

∴∠ABE=90°-∠BAD=30°，

∵∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=20°，

故答案為：20；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，

則GE=CF，∠BGC=90°，

∵∠CBE=20°，

∴∠BCG=90°-∠CBE=70°，

在Rt△ABE中，∠BAE=60°，AB=24cm,

∴BE=AB?sin60°=24×=12（cm），

在Rt△BGC中，BC=10cm,

∴BG=BC?cos20°≈10×0.94=9.4（cm），

∴CF=GE=BE-BG=12-9.4≈12×1.73-9.4≈11.4（cm），

∴點(diǎn)C到AD的距離約為11.4cm.

22.解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，M為AD的中點(diǎn)，

∴CM=MD，

∵DE⊥AB，

∴△AED是直角三角形，

∴EM=MD，

∴CM=EM，

故答案為CM=EM；

（2）成立，理由如下：

如圖1，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)D'，使得D'E=DE，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)A'，使得A'C=AC，分別連接D'A，D'B，A'B、A'D，

∵DE⊥BE，

∴BE為DD'的垂直平分線，

∴BD'=BD，

∴∠D'BD=2∠DBE，

同理可得，BA=BA'，∠ABA'=2∠ABC，

∵∠DBE=∠ABC，

∴∠D'BD=∠ABA'

∴∠D'BD+∠ABD=∠ABA'+∠ABD，

∴∠D'BA=∠DBA'，

在△D'BA和△DBA中，

，

∴△D'BA≌△DBA'（SAS），

∴D'A=DA'，

∵DE=D'E，AM=DM，AC=A'C，

∴ME、MC分別是△D'DA和△ADA'的中位線，

∴EM=D'A，CM=DA'，

∴EM=CM；

（3）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于180°時(shí)，

∵∠ABC=3