遼寧省北鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．2、已知等式3a＝2b+5，則下列等式變形不正確的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a(chǎn)＝b+ D．3ac＝2bc+53、初一（1）班有學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（

）A．16 B．12 C．10 D．84、解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=45、已知x＝3是關(guān)于x的方程的解，則的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．﹣16、某個體商販同時售出兩件上衣，每件售價為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營活動中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元7、如圖，甲?乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB8、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、為迎接一年一度的“春節(jié)”的到來，綦江區(qū)某水果店推出了A、B、C三類禮包，已知這三類禮包均由蘋果、芒果、草莓三種水果搭配而成，每袋禮包的成本均為蘋果、芒果、草莓三種水果成本之和．每袋A類禮包有5斤蘋果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C類禮包有7斤蘋果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是該袋中蘋果成本的3倍，利潤率為30%，每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的；每袋C禮包利潤率為25%．若該店12月12日當(dāng)天銷售A、B、C三種禮包袋數(shù)之比為2：1：5，則當(dāng)天該水果店銷售總利潤率為_______．2、已知關(guān)于y的方程與的解相同，則m的值為___________．3、已知方程，則式子的值為_______．4、下列各式中，是方程的是_________（填序號）．①

②

③

④5、某商品的進(jìn)價為每件100元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價為每件____元．6、當(dāng)時，式子與的值相等，則的值是______．7、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，其中由點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)Q從點(diǎn)C．出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“奇點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“奇點(diǎn)”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點(diǎn)是線段的奇點(diǎn)，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)勻速移動：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的奇點(diǎn)？2、若，利用等式的性質(zhì)，比較a與b的大?。?、如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時的長度．(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請直接寫出值．______________．4、某項(xiàng)工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作需75天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作需50天完成．如果讓兩個工程隊(duì)一起工作15天，再由乙工程隊(duì)完成剩余部分，共需多少天完成？（請列方程解應(yīng)用題）5、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．6、某服裝店購進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示AB進(jìn)價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進(jìn)了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元？7、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；（3）十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由；（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．【詳解】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得,,故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都減去5，得3a﹣5＝2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都除以3，得a＝b+，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．3、B【解析】【分析】設(shè)同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，根據(jù)參加這兩個小組的人數(shù)與不參加這兩個小組的人數(shù)之和等于60列方程即可求解，注意不能重復(fù)加同時參加這兩個小組的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，則這兩個小組都不參加的人數(shù)為人，由題意得：，解得．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意準(zhǔn)確列出一元一次方程．4、B【解析】【分析】方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵x＝3是關(guān)于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查代數(shù)式求值，理解方程的解的定義，是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程算出第一件上衣的原價及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價及虧了多少錢，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：設(shè)第一件上衣原價為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設(shè)第二件上衣原價為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．7、C【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)，第四冊相遇地點(diǎn)，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點(diǎn)相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點(diǎn)相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點(diǎn)相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點(diǎn)相遇；……四次一個循環(huán)，因?yàn)?，所以它們?019次相遇在邊BC中點(diǎn)上．故選擇C．【考點(diǎn)】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應(yīng)用題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、26%【解析】【分析】根據(jù)利潤率和成本、銷售之間的關(guān)系式利潤率=×100%可設(shè)蘋果、芒果、草莓三種水果成本x、y、z，可用x表示A的成本為5x×3=15x，利潤15x×30%=4.5x，售價為19.5x．B的利潤為4.5x×=2x，售價為12x，成本為10x．同理可求出C的成本12x，售價為15x．再根據(jù)三種禮包銷售量求出總的銷售額，最后求出總利潤率．【詳解】解：設(shè)蘋果、芒果、草莓三種水果的成本分別為x、y、z，則5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利潤率為30%，∴每袋A的利潤為4.5x，售價為15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的，∴B的利潤為4.5x×=2x，售價為12x，成本為10x．∵每袋C禮包利潤率為25%，成本為7x+y+4z=12x，∴C的售價為15x．∵A、B、C三種禮包袋數(shù)之比為2：1：5，∴；故答案為：26%．【考點(diǎn)】此題考查的是用未知數(shù)表示各個參數(shù)，掌握售價、成本、利潤之間的關(guān)系即可解出此題．2、9【解析】【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由y+4=1，得y=-3．由關(guān)于y的方程y+3m=24與y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．3、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關(guān)鍵．4、①④【解析】【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．5、150【解析】【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1506、-7【解析】【分析】把x=3代入兩個式子即可表示出兩個式子的值，就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：由題意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案為：-7【考點(diǎn)】本題要注意列出方程，求出未知數(shù)的值．7、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，先分別求出點(diǎn)P、Q經(jīng)過t秒后點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再分P在點(diǎn)B的左邊和在點(diǎn)B的右邊，由P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)的時間為12÷2=6秒，此時點(diǎn)C到達(dá)B點(diǎn)，故t＞6，即Q在B的左邊，當(dāng)P在點(diǎn)B的左邊時，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當(dāng)P在B的右邊時，由于點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時間為6+8÷4=8秒，故點(diǎn)P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經(jīng)過7.6或10秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分當(dāng)N為中點(diǎn)時,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時，當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時，進(jìn)行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時；當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點(diǎn)為該線段的“奇點(diǎn)”，線段的中點(diǎn)是這條線段的“奇點(diǎn)”，（2），點(diǎn)N是線段CD的奇點(diǎn)，可分三種情況，當(dāng)N為中點(diǎn)時，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時，有三種情況；1）點(diǎn)P為AQ中點(diǎn)時，則，即，解得：2）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)A時，則,即，解得：3）點(diǎn)P為AQ三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P靠近點(diǎn)Q時,則，即，解得：當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時，有三種情況；1）點(diǎn)Q為AP中點(diǎn)時，則，即，解得：2）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)A時，則,即，解得：3）點(diǎn)Q為AP三等分點(diǎn)，且點(diǎn)Q靠近點(diǎn)P時,則，即，解得：【考點(diǎn)】考查了兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2、【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)將一個字母用另一個字母表示出來，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時加上1，得：，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點(diǎn)間的距離公式，用點(diǎn)P運(yùn)動路程－可求解；（3）當(dāng)秒時，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，則點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，當(dāng)秒時，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，∴，，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：．綜上所述，當(dāng)為秒或秒或秒時，、、三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學(xué)會用含有t的式子表示動點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)．4、共需40天完成．【解析】【分析】設(shè)共需x天完成，找出等量關(guān)系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．【詳解】設(shè)共需x天完成，根據(jù)題意，得=1．解這個方程得：x＝40．答：共需40天完成．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5、有7人，物品價格是53錢【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價格=8×人數(shù)-多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．6、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（