人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°2、如圖，等邊的頂點(diǎn)，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3、如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．4、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．5、下列命題中，屬于假命題的是（

）A．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 B．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A與D不重合），則直線AD必是__________的垂直平分線．2、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．3、如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,若AB=6,AC=9,則△ABD的周長(zhǎng)是__.4、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為_(kāi)_____．5、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,

DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為_(kāi)_____三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（2）求證；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．2、在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．3、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接BF，CD．(1)如圖①，當(dāng)FE⊥AB時(shí)，易證BF=CD（不需證明）；(2)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時(shí)，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)△ABC與△DEF均為等邊三角形時(shí)，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．4、如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長(zhǎng)；（2）求線段QR的長(zhǎng)．5、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出第一次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，以此類推可求出第n次變化后點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+，橫坐標(biāo)為2∴C(2，)由題意可得:第1次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-1，)，即(1，)，第2次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-2，)，即(0，)第3次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-3，)，即(-1，)第n次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2019，)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換（即翻折）和平移的特點(diǎn)求解點(diǎn)的坐標(biāo)，在求解過(guò)程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長(zhǎng)．4、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，是真命題，故A不符合題意；B、斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，是真命題，故B不符合題意；C、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題，故C符合題意；D、底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題，故D不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，牢記有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理是解決此類題目的關(guān)鍵．二、填空題1、BC【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，再由“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”及“兩點(diǎn)確定一條直線”即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)題意得AB＝AC，DB＝DC，∴點(diǎn)A、D都在BC的垂直平分線上．∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴直線AD是BC的垂直平分線．故答案為：BC．【考點(diǎn)】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理及直線的公理，屬基礎(chǔ)題．2、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、15【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為15．【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對(duì)等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對(duì)等邊）故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、、、、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案為：、、、【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)BF=CD；證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）如圖①，連接，先證、、三點(diǎn)共線，再證，即可得出結(jié)論；（2）如圖②，連接、，證明，即可得出結(jié)論；（3）如圖③，連接、，證明，相似比為，即可得出結(jié)論．(1)證明：如圖①，連接，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，，，于，、、三點(diǎn)共線，在與中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如圖②，連接、，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，，，，，．在與中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如圖③，連接、．為等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，為等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．4、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出MQ即可解決問(wèn)題；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出NR即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵P，Q關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵M(jìn)N＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關(guān)于OB對(duì)稱，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)屬于中考?？碱}型．5、(1)25°(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在