人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，C為線段AE上一動點（不與點，重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下結論錯誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP2、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（

）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊3、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL4、已知圖中的兩個三角形全等，AD與CE是對應邊，則A的對應角是（）A． B． C． D．5、“經(jīng)過已知角一邊上的一點作“個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點C．求作：一個角等于∠AOB，使它的頂點為C，一邊為CA．作法：如圖（2），（1）在0A上取一點D（OD＜OC），以點O為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點E；（2）以點C為圓心，OD長為半徑畫弧，交CA于點F，以點F為圓心，DE長為半徑畫弧，兩弧交于點C；（3）作射線CC．所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．全等三角形的對應角相等C．兩直線平行同位角相等 D．兩點確定一條直線第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．2、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．3、如圖，在中，D是上的一點，，平分，交于點E，連接，若，，則_______．4、如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．5、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線AD=4，則AC的長m的取值范圍是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.2、在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當時，則_______°；（2）當時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足．P為直線CF上一動點．當?shù)闹底畲髸r，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關系為_______，并證明．3、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．4、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．5、如圖，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C兩點向過A的直線作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EF=BE+CE．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正確；根據(jù)△CQB≌△CPA（ASA），得出B正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得出C正確；根據(jù)∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D錯誤．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB與△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正確．故選：D．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，解題的關鍵是找到不變量．2、B【解析】【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【考點】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、D【解析】【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．4、A【解析】【分析】觀察圖形，AD與CE是對應邊，根據(jù)對應邊去找對應角．【詳解】觀察圖形知，AD與CE是對應邊∴∠B與∠ACD是對應角又∠D與∠E是對應角∴∠A與∠BCE是對應角．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性質和兩點確定一條直線，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正確；結合該全等三角形的性質對應角相等，故B正確；作射線CG，利用兩點確定一條直線，故D正確；故選：C．【考點】本題考查作一個角等于已知角和三角形全等的判定與性質，解題關鍵是明確作圖原理，準確進行判斷．二、填空題1、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結論有①③④，故答案為：①③④【考點】本題考查全等三角形的判定與性質，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．2、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3、55°【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，關鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°．4、2【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關鍵．5、3＜m＜13【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關系即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點】此題考查了全等三角形的性質與判定，三角形的三邊的關系，解題的關鍵是利用已知條件構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考點】本題考查了全等三角形的判定、性質和角平分線定義，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．2、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質可知，再結合等腰三角形性質可得，，利用平角定義和四邊形內角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當?shù)闹底畲髸r的P點位置，再證明對稱點與AD兩點構成三角形為等邊三角形，利用旋轉全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質可知即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結論：．證明：如解圖1，取D點關于直線AF的對稱點，連接、；∴，∵，等號僅P、E、三點在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點D、點是關于直線AF的對稱點，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質和判定，全等三角形性質和判定等知識點，解題關鍵是利用對稱將轉化為三角形三邊關系找到P的位置，并證明對稱點與AD兩點構成三角形為等邊三角形．3、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS推出△