滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式中，化簡(jiǎn)后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和2、下列新冠疫情防控標(biāo)識(shí)圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3、如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升到D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A． B． C． D．4、如圖1，在中，，，M是的中點(diǎn)，設(shè)，則表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段5、快遞作為現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的重要組成部分，在國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用，其中順豐、韻達(dá)、圓通、申通的業(yè)務(wù)量增速較快，成為我國(guó)快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)逐漸激烈，低價(jià)競(jìng)爭(zhēng)成為主流，快遞的平均單價(jià)從2019年的12元/件連續(xù)降價(jià)至2021年的9.72元/件，設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．6、用配方法解一元二次方程時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．7、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．8、在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，13第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于點(diǎn)O，若，則_________．（用含的式子表示）2、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多形是_____邊形．3、如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CP交OB于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)E，連接PE，若PC＝6，PD＝10，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．4、計(jì)算：＝___．5、如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點(diǎn)重合)的動(dòng)點(diǎn)，△PQR周長(zhǎng)的最小值是______．6、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．7、在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠B＝60°，則AC的長(zhǎng)度是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．2、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛(ài)媛”很受消費(fèi)者的歡迎，“忠橙”售價(jià)80元/箱，“愛(ài)媛”售價(jià)60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛(ài)媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．（1）在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛(ài)媛”的銷量各為多少箱？（2）為了擴(kuò)大銷售，11月第二周“忠橙”售價(jià)降價(jià)，銷量比第一周培加了，“愛(ài)媛”售價(jià)不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值3、計(jì)算：（1）（2）4、某中學(xué)初二年級(jí)游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對(duì)《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長(zhǎng)三尺，BC的長(zhǎng)度為8尺，求：繩索AC的長(zhǎng)度．5、計(jì)算：．6、已知：在中，，，的面積為9．點(diǎn)為邊上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．的平分線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想并證明：線段、、的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：、化簡(jiǎn)得：和不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、化簡(jiǎn)得：和是同類二次根式，可以合并，不符合題意；、化簡(jiǎn)得：和，不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、和被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2、A【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、A【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD長(zhǎng)，再證明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】解：點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=4cm，Rt△ACD中，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5(cm)；∵CD⊥AB，∴∠DCA=∠DCB=90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD=BD=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；∴橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，解題的關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=1，過(guò)點(diǎn)A作A、HA⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求AM的長(zhǎng)度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為，則第一次降價(jià)后價(jià)格是原價(jià)的1-x，第二次降價(jià)后價(jià)格是原價(jià)的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)快遞單價(jià)每年降價(jià)的百分率均為，由題意得，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【分析】先把常數(shù)項(xiàng)7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．【詳解】方程變形為：x2-8x=-7，方程兩邊加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：（x-）2=．7、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．8、B【分析】利用勾股數(shù)的定義（勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)），最大數(shù)的平方=最小數(shù)的平方和，直接判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了勾股數(shù)的判別，熟練掌握勾股數(shù)的定義，是求解該題的關(guān)鍵．二、填空題1、180°－【分析】根據(jù)三角形的高的定義可得∠AEO=∠ADO=90°，再根據(jù)四邊形在內(nèi)角和為360°解答即可．【詳解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－=180°－，故答案為：180°－．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、四邊形的內(nèi)角和、對(duì)頂角相等，熟知四邊形在內(nèi)角和為360°是解答的關(guān)鍵．2、八【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和等于．3、16【分析】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OB，由角平分線的性質(zhì)求得PF的長(zhǎng)，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線，勾股定理和等腰三角形的判定及計(jì)算技巧．借助于角平分線和直角三角形求解邊長(zhǎng)從而求得最后結(jié)果．4、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、##【分析】過(guò)BC的中點(diǎn)P作AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連接MN交AB與Q，交AC于R，則此時(shí)△PQR周長(zhǎng)最小，求出MQ，RQ，RN即可解決問(wèn)題．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作，的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連接交于Q，交于R，設(shè)交于點(diǎn)，則，，∴周長(zhǎng)為，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，如圖∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、【分析】先移項(xiàng)把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.7、∴△EFM的周長(zhǎng)=EF+FM+EM=EF+BC+BC=EF+BC=1故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【分析】先畫出圖形（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，則在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，即，或，或，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握方程的解法（直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法等）是解題關(guān)鍵．2、（1）該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛(ài)媛”300箱（2）40【分析】（1）設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛(ài)媛”箱，根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”售價(jià)×銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×銷量箱數(shù)=50000，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”降價(jià)后售價(jià)×降價(jià)后銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×增加后銷量箱數(shù)=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．（1）解：設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛(ài)媛”箱，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，．答：該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛(ài)媛”300箱．（2）解：由題意得整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的值為40．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程解銷售問(wèn)題應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題，掌握列一元一次方程，一元二次方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系“忠橙”售價(jià)×銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×銷量箱數(shù)=50000列方程是解題關(guān)鍵．3、（1）-12（2）1【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，然后加減法即可；（2）先估值，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可．（1）解：，=，=，=-12；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，=，=1．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，估值，掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，二次根式的加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵．4、繩索長(zhǎng)是尺【分析】設(shè)，則，由勾股定理及即可求解．【詳解】設(shè)，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長(zhǎng)是尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理得應(yīng)用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、【分析】先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再去括號(hào)，合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混