冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小亮有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．63、一個布袋里裝有1個紅球，4個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．4、在拋物線的圖象上有三個點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5、已知二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．76、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上8、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起9、已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（﹣4，﹣4），點(diǎn)B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點(diǎn)C，則AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．310、將拋物線向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線表達(dá)式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，當(dāng)圓心O運(yùn)動到點(diǎn)B時停止，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動時間為（s），運(yùn)動開始時，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)______時，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．2、如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時，水面寬度為_______米．（結(jié)果保留根號）3、現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)﹣1，1，2，3的四張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標(biāo)記為m，再從剩下的三張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為n，則P（m，n）在第四象限的概率為_____．4、由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和正面看到的形狀如圖所示，則這個幾何體的小立方塊最少是______個．5、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．6、當(dāng)x≥m時，兩個函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則m的最小值為_____．7、將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．8、小紅利用計算機(jī)模擬“投針試驗(yàn)”：在一個平面上畫一組間距為cm的平行線，將一根長度為cm的針任意投擲在這個平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交．下圖顯示了小紅某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，那么可以估計出針與直線相交的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．9、已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為__________．10、如圖，在中，，，，是內(nèi)切圓，則的半徑為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，）．(1)求的值；(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時，求拋物線的解析式；(3)若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時，求b的值．2、如圖，正比例函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=x2-bx的圖象相交于O（0，0），A（4，4）兩點(diǎn)．(1)求b的值；(2)當(dāng)y1y2時，直接寫出x的取值范圍．3、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．4、已知函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若圖象經(jīng)過點(diǎn)，判斷圖象經(jīng)過點(diǎn)嗎？請說明理由；(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r，求與的關(guān)系式；(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．5、如圖，在中，，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫．(1)求證：AB是的切線；(2)若，，求的半徑．6、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，，的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑及長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解析】【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．3、C【解析】【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4、C【解析】【分析】把三個點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)代入解析式，然后比較函數(shù)值大小即可．【詳解】解：把三個點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)代入解析式得，；；；所以，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)值，再比較大?。?、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得拋物線的對稱軸，進(jìn)而求得時，的取值范圍，根據(jù)的縱坐標(biāo)小于0，即可判斷的范圍，進(jìn)而求解【詳解】解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，∴，二次函數(shù)開口向下解得，對稱軸為當(dāng)時，，經(jīng)過原點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)，，根據(jù)對稱性可得時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，或不可能是4故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一元一次不等式問題，求得拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此b2-4ac>0，故①是錯誤的；由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c>0，因此③是錯誤的；由開口方向可得，a>0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，因此b<0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，因此c<0，所有abc>0，因此②正確的；由關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，就是當(dāng)y=m時，對應(yīng)拋物線上有兩個不同的點(diǎn)，即（x1，m），（x2，m），由圖象可知此時m>-2因此④正確的，綜上所述，正確的有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．7、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項(xiàng)符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．9、C【解析】【分析】將拋物線解析式變形求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出AB+BC的最小值即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)C（2，-2）點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），連接，如圖，∵∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短以及勾股定理等知識，明確“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：因?yàn)閥=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以將拋物線y=（x-1）2+2先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．二、填空題1、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、點(diǎn)O與點(diǎn)C重合以及點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，分別找出點(diǎn)O運(yùn)動的路程，即可求出答案．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點(diǎn)O運(yùn)動了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)O運(yùn)動了8cm，∴，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時，AC與半圓O所在的圓相切，，即點(diǎn)O運(yùn)動了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．2、6【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)題意計算即可．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+3，將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故拋物線解析式為y＝﹣x2+3，當(dāng)水面下降3米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣3時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣3與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面寬度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得的所有等可能的結(jié)果，再找出在第四象限的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：由此可知，的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，在第四象限的結(jié)果有3種，則在第四象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】利用俯視圖寫出最少的一種情形的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個幾何體的小立方體的個數(shù)最少（個，5、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】先確定兩個函數(shù)的開口方向和對稱軸，再得出符合條件的x的取值范圍，從而得到m的最小值．【詳解】解：函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2開口向下，對稱軸為直線x=4，函數(shù)y2＝﹣（x﹣3）2＋1開口向下，對稱軸為直線x=3，當(dāng)函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x≥4，即m的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．7、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向右平移自變量減，向下平移常數(shù)項(xiàng)減，可得答案．【詳解】解；將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)．8、【解析】【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】解：由實(shí)驗(yàn)可得：針與直線相交的頻率穩(wěn)定在附近，而所以估計出針與直線相交的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出針與直線相交的頻率穩(wěn)定在附近是解本題的關(guān)鍵．9、##【解析】【分析】先畫出符合題意的圖形，如圖，為等邊三角形，為的外心，先求解的長，再證明再利用三角函數(shù)的含義求解的長，從而可得答案.【詳解】解：如圖，為等邊三角形，為的外心，過點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，等邊三角形的在，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握“正多邊形與圓的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.10、1【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC?DO+AC?OE+AB?FO=（BC+AC+AB）?OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)①，②(3)的值為1或【解析】【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）①已得由點(diǎn)坐標(biāo)可求得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得與的關(guān)系式，可求得答案；②用可表示出拋物線解析式，令可得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用表示出2的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時的值，可求得拋物線解析式；（3）可用表示出拋物線解析式，可求得其對稱軸為，由題意可得出當(dāng)、或時，拋物線上的點(diǎn)可能離軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于的方程，可求得的值．(1)解：拋物線的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)，，(2)解：①，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，故答案為：；②由①可得拋物線解析式為，令可得，△，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為、，，，，當(dāng)時，有最小值．拋物線解析式為；(3)解：當(dāng)時，拋物線解析式為，拋物線對稱軸為，只有當(dāng)、或時，拋物線上的點(diǎn)才有可能離軸最遠(yuǎn)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，①當(dāng)時，或，且頂點(diǎn)不在范圍內(nèi)，滿足條件；②當(dāng)時，，對稱軸為直線，不在范圍內(nèi)，故不符合題意，綜上可知：的值為1或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、分類討論思想等知識．在（1）中注意利用待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）②中用表示出是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，在（3）中確定出拋物線上離軸距離可能最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2、(1)(2)或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（4，4）代入進(jìn)行解答即可得；（2）由圖像即可得．(1)解：將點(diǎn)A（4，4）代入得，解得．(2)解：由圖像可知，當(dāng)或時，．【點(diǎn)睛】本題考查了正比函數(shù)，二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)OA＝2，OC＝6，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先由拋物線解析式求得對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性可得關(guān)于對稱軸對稱，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)與拋物線對稱軸的交點(diǎn)為，根據(jù)ACD的周長為，則點(diǎn)與重合時，ACD的周長最小,根據(jù)的坐標(biāo)求直線的解析式，進(jìn)而根據(jù)與拋物線對稱軸交點(diǎn)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解：∵OA＝2，OC＝6，∴，代入y＝x2+bx+c解得拋物線的解析式為(2)由拋物線的解析式為，對稱軸為關(guān)于對稱，設(shè)與拋物線對稱軸的交點(diǎn)為，ACD的周長為，則點(diǎn)與重合時，ACD的周長最小,設(shè)直線的解析式為,則解得為與的交點(diǎn)，令，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線對稱性求線段和的最小值，掌握對稱性是解題的關(guān)鍵．4、(1)經(jīng)過，理由見解析(2)n＝﹣m2﹣6m．(3)4或6【解析】【分析】（1）把點(diǎn)（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中，即可得到函數(shù)表達(dá)式，然后把點(diǎn)（2，4）代入判斷即可；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到﹣＝m，＝n，然后消去b可得到n與m的關(guān)系式．（3）由拋物線不經(jīng)過第三象限可得b的取值范圍，分別討論x＝﹣6與x＝1時y為最大值求解．(1)解：經(jīng)過，把點(diǎn)（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2，當(dāng)x＝2時，y＝4，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）；(2)解：∵拋物線函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），∴﹣＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m．即n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n＝﹣m2﹣6m．(3)把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2