人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．2、如圖，，點在邊上，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．74、如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有(

)組．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知的周長是22，PB、PC分別平分和，于D，且，的面積是________．2、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．3、如圖，，，若，則線段長為______．4、如圖是教科書中的一個片段，由畫圖我們可以得到△，判定這兩個三角形全等的依據(jù)是__．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，．5、我們定義：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．2、△ABC、△DPC都是等邊三角形．(1)如圖1，求證：AP＝BD；(2)如圖2，點P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求證：BP⊥BD；②判斷PC與PA的數(shù)量關系并證明．3、在中，，點D是直線BC上一點（點D不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接CE．（1）如圖（1），若點D在線段BC上，和之間有怎樣的數(shù)量關系？（不必說明理由）（2）若，當點D在射線BC上移動時，如圖（2），和之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．4、如圖，已知中，，是內(nèi)一點，且，試說明的理由.5、某數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，AD是的中線，延長AD至點E，使，連接BE，證明：．【理解與應用】（2）如圖2，EP是的中線，若，，設，則x的取值范圍是________．（3）如圖3，AD是的中線，E、F分別在AB、AC上，且，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過點D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關性質(zhì)、正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進行排除選項．【詳解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯誤的，C選項正確；故選C．【考點】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】過點D作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質(zhì)得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計算面積即可求得．【詳解】過點D作DF⊥AB于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)作出輔助線是解題關鍵．4、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：圖A可以利用AAS證明全等，圖B可以利用SAS證明全等，圖C可以利用SAS證明全等，圖D可以利用ASA證明全等．．其中全等的三角形有4組，故選D．點睛：此題考查全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較典型，難度適中．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.二、填空題1、33【解析】【分析】連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，∵PB、PC分別平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周長是22，∴的面積是．故答案為：33【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．3、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．【詳解】解：在和△中，，，故答案為：．【考點】本題考查了作圖?復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用所學知識解決問題．5、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點，過點，作交于點，過點，作交于點，則∵，，則（）故答案是：．【考點】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計算，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對等角可得:∠DEC=∠C．由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．【詳解】證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD（SAS）,∴AD=ED,∠A=∠BED．∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).2、(1)證明過程見解析；(2)①證明過程見解析；②PC=2PA，理由見解析．【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACP（SAS），可得結(jié)論；（2）①如圖2中，延長PM到K，使得MK=PM，連接CK．證明△AMP≌△CMK（SAS），推出MP=MK，AP=CK，∠APM=∠K=90°，再證明△PDB≌△PCK（SSS），可得結(jié)論；②結(jié)論：PC=2PA．想辦法證明∠DPB=30°，可得結(jié)論．(1)證明：如圖1中，∵△ABC，△CDP都是等邊三角形，∴CB=CA，CD=CP，∠ACB=∠DCP=60°，∴∠BCD=∠ACP，在△BCD和△ACP中，，∴△BCD≌△ACP（SAS），∴BD=AP；(2)證明：如圖2中，延長PM到K，使得MK=PM，連接CK．∵AP⊥PM，∴∠APM=90°，在△AMP和△CMK中，，∴△AMP≌△CMK（SAS），∴MP=MK，AP=CK，∠APM=∠K=90°，同法可證△BCD≌△ACP，∴BD=PA=CK，∵PB=2PM，∴PB=PK，∵PD=PC，∴△PDB≌△PCK（SSS），∴∠PBD=∠K=90°，∴PB⊥BD．②解：結(jié)論：PC=2PA．∵△PDB≌△PCK，∴∠DPB=∠CPK，設∠DPB=∠CPK=x，則∠BDP=90°-x，∵∠APC=∠CDB，∴90°+x=60°+90°-x，∴x=30°，∴∠DPB=30°，∵∠PBD=90°，∴PD=2BD，∵PC=PD，BD=PA，∴PC=2PA．【考點】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，關注全等三角形解決問題．3、（1）；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（2）設AD與CE交于F點，根據(jù)題意證明，根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）．理由如下：，．，，，，∴=∵∴;（2）．理由如下：設AD與CE交于F點．，．，，，．，．，，．【考點】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、詳見解析【解析】【分析】先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對應角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線合一）【考點】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題和等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用.5、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長至點，使，連接，根