水電站過渡過程與仿真武漢大學(xué)程遠(yuǎn)楚2021/8/51第三章瞬變流的特征線計(jì)算方法特征線方法是目前求解管道系統(tǒng)水力瞬變最常用的數(shù)值計(jì)算方法。特征線方法具有許多優(yōu)點(diǎn):①穩(wěn)定性準(zhǔn)則可以建立;②邊界條件很容易編成程序，可以處理很復(fù)雜的系統(tǒng);③可以適用于各種管道水力瞬變分析，包括汽液兩相瞬變流;④在所有差分法中具有最好的精度。下面介紹特征線方法的計(jì)算原理(Wylie和streeter)。求解基本方程式，必須有初始條件和邊界條件。在水力過渡過程的分析中，我們總是以恒定流狀態(tài)作為初始條件。至于邊界條件，則因管道系統(tǒng)而異。本章還將介紹幾種典型的邊界條件。2021/8/523.1特征線方程連續(xù)方程和動量方程和組成了一對準(zhǔn)線性雙曲型微分方程。其中有兩個(gè)因變量即速度和水力坡度線高度，兩個(gè)自變量是沿管距離和時(shí)間。這兩個(gè)方程可以用特征線方法變換成四個(gè)常微分方程。水力瞬變的運(yùn)動方程和連續(xù)方程可以寫成下述形式:將上述方程用一個(gè)未知因子幾進(jìn)行線性組合得2021/8/533.1特征線方程根據(jù)微分法則且令解得：得：將的解代入上兩式，有：分別稱為C+上成立的相容性方程和C+特征線方程2021/8/543.1特征線方程且令解得：得：將的解代入上兩式，有：分別稱為C+上成立的相容性方程和C+特征線方程分別稱為C+上成立的相容性方程和C+特征線方程2021/8/553.1特征線方程在一般情況下，a》V，故可在特征線方程中略去V。另外，相容性方程中Vsin/a項(xiàng)也可以忽略不計(jì)。2021/8/563.1特征線方程

對于給定管道，a通常是常數(shù)，于是在圖8所示的x-t平面上兩個(gè)特征線方程畫出來是兩根直線。這些在x-t平面上的直線稱為特征線。沿這些特征線，相容性方程成立。2021/8/573.2有限差分方程把一根管子等分為n段，每一段的長度為

x，如圖3-2所示，算出時(shí)步為t=x/a。在圖示網(wǎng)格中，正向傾斜的對角線AP滿足方程C+特征線方程。如果在A點(diǎn)的因變量V和H已知，則C+相容性方程(此方程沿C+線成立)可以在端點(diǎn)A和P間積分，從而可以用P點(diǎn)的未知量V和H把該方程表示出來；圖上朝負(fù)方向傾斜的對角線BP滿足方程C-特征線方程，沿BP對C-相容性方程積分，用B點(diǎn)的已知條件和P點(diǎn)的未知條件，可以得出用在P點(diǎn)的同樣兩個(gè)未知變量表示的第二個(gè)方程。聯(lián)立求解這兩個(gè)方程，可以得出xt平面中以P標(biāo)出的點(diǎn)在特定時(shí)間和位置的參數(shù)。2021/8/583.2有限差分方程以adt=dx乘相容性方程，并引入管道流量Q＝AV，然后沿C+特征線積分得即：若假設(shè)上式積分號里被積函數(shù)在A點(diǎn)可導(dǎo)，則當(dāng)忽略上式中

x的二階以上微量2021/8/593.2有限差分方程當(dāng)忽略上式中

x的三階以上微量，并取整理后有：2021/8/5103.2有限差分方程上兩式可簡化為：求解有：2021/8/5113.3基本邊界條件截面i是x方向的任一網(wǎng)格交點(diǎn)，稱為管內(nèi)計(jì)算截面。解液體瞬變流問題時(shí)，通常從時(shí)間為零時(shí)的定常狀態(tài)開始。因此，每一個(gè)計(jì)算截面上的H及Q的起始值(t=0時(shí))是已知的，解算首先就是沿著

t求每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的H及Q，然后接著在t=2

t上計(jì)算，依次類推，一直計(jì)算到所要的時(shí)間為止。顯然，對于管內(nèi)計(jì)算截面，在任何一個(gè)時(shí)刻，它在前一時(shí)步的數(shù)值總是已知的，當(dāng)管路兩端的邊界條件給定時(shí)，時(shí)刻t計(jì)算斷面i的未知流量Qpi和水頭Hpi可以聯(lián)立C+和C-相容性方程得到。單管的任何一端，只有一個(gè)兩變量的相容性方程可用。對上游端，方程沿C-特征線成立，而對下游邊界，方程沿C+特征線成立。這是兩個(gè)關(guān)于Qp和Hp的線性方程，每一個(gè)方程把瞬變期間的管內(nèi)流體的整個(gè)特性和響應(yīng)傳到相應(yīng)的邊界上去。這種情況，都要一個(gè)輔助方程來規(guī)定Qp和Hp，或者規(guī)定它們之間的某種關(guān)系。那就是說輔助方程應(yīng)將邊界的情況傳給管子。求解時(shí)，每個(gè)邊界條件和另一個(gè)邊界條件無關(guān)，和內(nèi)部點(diǎn)的計(jì)算也無關(guān)。2021/8/5123.3基本邊界條件1.上游端為已知水位的水庫:對上游為大水庫的情況，在很短的瞬變期間，該處的水力坡度線高度通?？梢约俣ú蛔?。這個(gè)邊界條件可寫成:如果水庫水面以一個(gè)已知的規(guī)律來變化，譬如說，正弦波，那末邊界條件是:2.上游端流量是時(shí)間的已知函數(shù)：由排液泵輸送的流量可以表示為時(shí)間的顯函數(shù)，例2021/8/5133.3基本邊界條件3.管道下游為盲端:水輪機(jī)導(dǎo)葉或水泵出口閥門全關(guān)閉時(shí)，它們上游管道的末端就屬于這種情況。在這樣的條件下，盲端流量4.管道末端的閥門:在這里閥門也可以是沖擊式水輪機(jī)噴嘴。為分析方便，取閥門中點(diǎn)水平面作為測壓管水頭的基準(zhǔn)線。在一般情況下，通過閥門孔口的流量為:在閥門孔口全開條件下，定常流時(shí)的閥門流量為定義無量綱閥門流量系數(shù)為有：與C+方程聯(lián)立求解：2021/8/5143.3基本邊界條件5.管道中的閣門或局部阻抗元件:在一般情況下，通過閥門孔口的流量為有：與C+方程和C-方程聯(lián)立求解：由于等式右邊分母中有未知量Qp，不能直接算出Qp的解。需采用迭代法進(jìn)行計(jì)算2021/8/5153.3基本邊界條件5.管道中的閣門或局部阻抗元件:在一般情況下，通過閥門孔口的流量為有：與C+方程和C-方程聯(lián)立求解：對于局部阻抗元件，令＝1即可。若不考慮局部損失，可看成是同一管的兩個(gè)段。可直接用C+和C-相容性方程求解。2021/8/5163.3基本邊界條件

6.分叉連接節(jié)點(diǎn):對于分叉連接管路，在沒有儲存容積的條件下，節(jié)點(diǎn)任一瞬間必須滿足連續(xù)方程，即式中的Qout為流出節(jié)點(diǎn)的流量，如減壓閥(爆破膜)孔口出流。定義流入節(jié)點(diǎn)的流量為負(fù)，流出節(jié)點(diǎn)的流量為正。若Qout>0,表示流體流出節(jié)點(diǎn);若Qout<0，表示流體流入節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)處局部水頭損失可忽略不計(jì)時(shí)，有：聯(lián)方連續(xù)性方程和各管道的C+或C-相容性方程，可計(jì)算出Hp，進(jìn)而計(jì)算出各管段的流出和流入流量。2021/8/5173.4復(fù)雜系統(tǒng)單管中基本的水錘程序?yàn)樘幚砀鼮閺?fù)雜的管系提供了所需的基本.單元。只要改變與特殊的端部條件有關(guān)的那部分程序，就可以適應(yīng)不同類型的邊界情況。當(dāng)系統(tǒng)包含一根以上的管子時(shí)，每根管子的內(nèi)截面在任一瞬間可以獨(dú)立進(jìn)行討論而與系統(tǒng)的其它部分無關(guān)。每根管子的端部條件必須和相連的管線或其它邊界元件相吻合。而每一邊界條件也可以獨(dú)立處理而和系統(tǒng)的其它部分無關(guān)。在兩根不同特性管子的連接處，任一瞬間必須滿足連續(xù)方程，這就是說在連接處沒有儲存容積。而且通常假定在任一瞬間，水力坡度線在連接點(diǎn)兩側(cè)有相同的高度。后面的這個(gè)假設(shè)就等于說接頭處并無局部損失而且可以忽略掉速頭項(xiàng)。后面將會提到，這一點(diǎn)并不是必要的，但在大多數(shù)情況下，它是一個(gè)可以接受的處置辦法。2021/8/5183.4復(fù)雜系統(tǒng)1.管系的分段在涉及到有兩條或更多條管路的復(fù)雜管系時(shí)，對所有的管子，必須把時(shí)間增量取成相等。這就涉及到要相當(dāng)小心地選擇t和任一個(gè)i號管子的分段數(shù)Ni。每根管子都要求:顯然由于Ni是整數(shù),在大多數(shù)情況下，這個(gè)關(guān)系可能不會恰好滿足。但是山于不可能精確地知道波速的數(shù)值，因此可以稍稍調(diào)整一下波速a1,a2,…ak的數(shù)值，由此這些整數(shù)N1,N2…Nk還是可以求到。這可以用方程表示為:2021/8/5193.4復(fù)雜系統(tǒng)2.不計(jì)算管道內(nèi)部計(jì)算斷面的特征線方法

在系統(tǒng)中存在短管道時(shí)，為了滿足各管道計(jì)算時(shí)間步長相同的條件.長管道將被分成很多計(jì)算段，如果在每一步都計(jì)算每一根管道的內(nèi)部計(jì)算斷面的水頭和流量，完成一次水力瞬變過渡過程計(jì)算的時(shí)間將很長。就工程設(shè)計(jì)的需要而言，我們關(guān)心的是一些特殊位置處(如管道進(jìn)口，出口，交叉連接節(jié)點(diǎn))的水頭和流量參數(shù)，沒有必要計(jì)算每一根管道內(nèi)部計(jì)算斷面的參數(shù)。為此，下面介紹不計(jì)算管道內(nèi)部計(jì)算斷面的特征線方法.2021/8/5203.4復(fù)雜系統(tǒng)1).交界面的求解2021/8/5213.4復(fù)雜系統(tǒng)2).進(jìn)出面的求解2