（完整版）初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)題目經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下面結(jié)論正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角3．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣94．下面有4道題，小明在橫線上面寫(xiě)出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，則．他寫(xiě)對(duì)答案的題是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．已知一元一次不等式組的解集為x＜3，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜26．下列命題中：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩點(diǎn)之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠A＝40°，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則∠FDB+∠FEC的度數(shù)為（）A．140° B．120° C．70° D．80°二、填空題9．計(jì)算：=___________．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫(xiě)“真命題”或“假命題”）11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．12．已知，且，則______．13．已知是方程組的解，則=____________14．如圖，將長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長(zhǎng)方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為_(kāi)____．15．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x，則x的取值范圍是____．16．如圖，在中，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)．若，則____________．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組：（1）；（2）．20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時(shí)除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)不等式：組成一個(gè)一元一次不等式組，則直接寫(xiě)出這個(gè)不等式組的解集為．三、解答題21．如圖，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C與∠DEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．某共享單車運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車投入市場(chǎng)，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時(shí)間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運(yùn)營(yíng)公司5700輛合格品投入市場(chǎng)，求a、n的所有可能結(jié)果．23．某車行經(jīng)營(yíng)A，B兩種型號(hào)的電瓶車，已知A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬(wàn)元，今年A型車每輛售價(jià)比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價(jià)．（2）今年第三季度該車行計(jì)劃用3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電瓶車若干輛，問(wèn)：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤(rùn)率為24%，①中哪種方案利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）．24．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【問(wèn)題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖1）（圖2）25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，連接、、、，與相交于點(diǎn)，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗(yàn)田STPQ．現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)修一條筆直的小路（小路面積忽略不計(jì)），將試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，原選項(xiàng)正確，符合題意；D.不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和是對(duì)頂角，故C錯(cuò)誤；D、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【詳解】將②代入①，得故選A．4．C解析：C【分析】利用平方差公式計(jì)算①，利用同底數(shù)冪的除法計(jì)算②，利用同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則計(jì)算③，將已知變形為，代入原式，利用完全平方公式計(jì)算，得到結(jié)果，即可判斷．【詳解】①，正確；②，正確；③，錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，，正確．綜上，正確的有①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式以及冪的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵一元一次不等式組的解集為x＜3，∴a＋1≥3，解得：a≥2.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本說(shuō)法是假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短，本說(shuō)法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說(shuō)法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，本說(shuō)法是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記概念進(jìn)行判斷．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題，通過(guò)閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可求出．【詳解】解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折疊知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、三角形的外角及內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角之間的等量關(guān)系．二、填空題9．6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點(diǎn)睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變，指數(shù)相加.10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．11．D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．【分析】將題中已知條件變形，根據(jù)平方差公式因式分解直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】把代入到方程組中得到關(guān)于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關(guān)鍵．14．12【分析】利用平移的性質(zhì)求出陰影部分矩形的長(zhǎng)與寬，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長(zhǎng)＝6﹣2＝4，寬＝4﹣1＝3，∴陰影部分的面積＝4×3＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15．12＜x＜20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值，故可求出周長(zhǎng)的取值．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周長(zhǎng)的范圍為1解析：12＜x＜20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值，故可求出周長(zhǎng)的取值．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周長(zhǎng)的范圍為12＜x＜20故答案為：12＜x＜20．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系的特點(diǎn)．16．8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：8【點(diǎn)睛解析：8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個(gè)同高等底的小三角形，故這2個(gè)小三角形的面積相等.17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-2；（2）===【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無(wú)解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時(shí)除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠C＝∠DEC，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠解析：∠C＝∠DEC，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠DEC，理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AEBD，∴∠A＝∠DBC，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DBC，∴ACDE，∴∠C＝∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，要注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運(yùn)營(yíng)公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關(guān)系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．23．（1）去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型車15輛，B型車3輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型車10輛，B型車6輛；方案3：購(gòu)進(jìn)A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤(rùn)．24．∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得