青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．2、下列立體圖形中，主視圖、左視圖，俯視圖都相同的是（

）A． B． C． D．3、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知：下列說(shuō)法：①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，②函數(shù)的最大值為，③拋物線的對(duì)稱軸是直線，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣125、下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（

）A． B． C． D．6、在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B．C． D．7、“某彩票的中獎(jiǎng)率是1%”，下列對(duì)這句話的理解，說(shuō)法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會(huì)中獎(jiǎng) B．買100張彩票肯定會(huì)中1張獎(jiǎng)C．買1張彩票也可能會(huì)中獎(jiǎng) D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎(jiǎng)8、下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．如果圓的半徑為，則該圓的周長(zhǎng)為是必然的D．冬季里下雪是一定發(fā)生的第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）的拋物線解析式_____．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_______．4、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)x＝0時(shí)，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…5、一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，兩個(gè)都是女孩的概率是____．6、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，若截面是長(zhǎng)方形，則該幾何體可能是______（寫三個(gè)）．7、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的值為_____________．（寫出一個(gè)即可）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、（1）已知關(guān)于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個(gè)物體的形狀，解決下列問(wèn)題：①寫出這個(gè)幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長(zhǎng)、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留）2、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、x、y是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)變量，若當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有a≤y≤b（a＜b），則稱此函數(shù)為a≤x≤b上的閉函數(shù)．如y＝﹣x＋3，當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)y＝1，即當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的閉函數(shù)．(1)請(qǐng)說(shuō)明是1≤x≤30上的閉函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的閉函數(shù)，求k和t的值；(3)在（2）的情況下，設(shè)A為拋物線頂點(diǎn)，B為直線x＝t上一點(diǎn)，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若△ABC為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出它的腰長(zhǎng)為．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動(dòng)，該活動(dòng)的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽?。?1)若隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為；(2)若隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率，說(shuō)明理由．7、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．(1)求n的值；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個(gè)數(shù)，即為圖中所標(biāo)的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個(gè)小正方形，第二列有2個(gè)小正方形，第三列有1個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．2、A【解析】【分析】分別判斷出正方體，圓柱，圓錐，五棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．【詳解】解：A．立方體的主視圖，左視圖，俯視圖都相同，都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B．圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；D．該六棱柱的主視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條實(shí)線；左視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有一條實(shí)線；俯視圖是一個(gè)六邊形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常用幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下，即可求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，故正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，該拋物線的開口向下，故④正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是，或?qū)?yīng)的函數(shù)值，故不正確．所以正確，錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有最小值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而增大；時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減?。?、D【解析】【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)D與此也不符，正確的是B．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，可以動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．6、D【解析】【分析】本題可先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過(guò)二、三、四象限，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由拋物線可知，圖象與軸交在正半軸，由直線可知，圖象過(guò)一、二、三象限，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過(guò)一、二，四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過(guò)一、二，四象限，即，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．7、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎(jiǎng)率是1%，就是說(shuō)中獎(jiǎng)的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大?。?、C【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義依次判斷即可得出答案．，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A、可能性很大的事情不一定是必然發(fā)生的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可能性很小的事情不一定是不可能發(fā)生的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果圓的半徑為，則該圓的周長(zhǎng)為是必然的，故本選項(xiàng)正確；D、冬季里下雪是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，難度適中．二、填空題1、＞【解析】【分析】由反比例函數(shù)y＝可知，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＝2＞0，∴在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．3、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，，．，，點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)坐標(biāo)．4、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問(wèn)題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(guò)(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學(xué)會(huì)根據(jù)表格確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5、##0.25【解析】【分析】利用直接列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，再找出兩個(gè)孩子都是女孩的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：所有可能的結(jié)果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4種，符合兩個(gè)孩子都是女孩條件的結(jié)果是：（女，女）共1種，所以兩個(gè)孩子都是女孩的概率是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用直接列舉法求概率，用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形狀是長(zhǎng)方形，說(shuō)明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長(zhǎng)方形或正方形，由此得出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以得到截面的形狀是長(zhǎng)方形．【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長(zhǎng)方形，原來(lái)的幾何體可能是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱．故答案為：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查用平面截幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．7、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可知k<0，，據(jù)此可求出k的取值【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k<0，∴取k是負(fù)數(shù)都滿足條件，∴k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大．三、解答題1、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應(yīng)用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線即可得到，由此即可求解；（2）根據(jù)（1）所求拋物線解析式分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到OC，AB的長(zhǎng)，再由求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，t），先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后分三種情況：當(dāng)CD＝CE時(shí)，當(dāng)CD＝DE時(shí)，當(dāng)CE＝DE時(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求解即可．(1)解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴拋物線解析式為；(2)解：令，則，解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∴∵點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，t），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-4），△CDE為等腰三角形，分三種情況：①當(dāng)CD＝CE時(shí)，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此時(shí)E與D重合，舍去）；②當(dāng)CD＝DE時(shí)，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③當(dāng)CE＝DE時(shí)，∴解得∴E（，-2）；綜上所述：得△CDE為等腰三角形時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與等腰三角形，兩點(diǎn)距離公式等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點(diǎn)M坐標(biāo)（，﹣）時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解；（2）將四邊形ABMC進(jìn)行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)M在移動(dòng)時(shí)，表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進(jìn)而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等進(jìn)行求解，通過(guò)求直線CD的表達(dá)式，得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進(jìn)而求出點(diǎn)EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E，作CF⊥MN于點(diǎn)F，如圖，由（1）知，拋物線表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，∴，∴直線BC表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)M點(diǎn)（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)N（m，m﹣3），∴S四邊形ABMC＝S△ABC+S△BCM＝S△ABC+S△CMN+S△BMN＝+＝＝6+＝當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)M坐標(biāo)時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值；(3)如圖，作PQ垂直x軸，設(shè)直線CD：y＝px+q，將點(diǎn)C，D分別代入得，，解得，∴直線BC：y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝﹣3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣3，0），∵OE＝OC＝OB＝3，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，在Rt△OBC中，BC＝＝，①當(dāng)△BAC∽△EPO時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得PQ＝2，∴EQ＝PQ＝2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）；②當(dāng)△BAC∽△EOP時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得∴，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或時(shí)，點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直角坐標(biāo)系內(nèi)多邊形面積的求法，三角形相似的判定，第二問(wèn)的解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺倪呅蚊娣e進(jìn)行分割計(jì)算，并且能夠表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，第三問(wèn)的解題關(guān)鍵是利用三角形相似求出線段EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．4、(1)見解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)k=30，可判斷隨的增大而減小，由題意可得出反比例函數(shù)是1≤x≤30（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意可求出k和t的值；（3）由拋物線解析式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴當(dāng)1≤x≤30時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，y=30當(dāng)x=30時(shí)，y=1∴1≤y≤30∴反比例函數(shù)是1≤x(2)∵對(duì)稱軸為x=?b2a=?2∴二次函數(shù)y=x2+4x+k在t≤x≤?2上隨∵二次函數(shù)y=x2+4x+k∴當(dāng)時(shí)，y=t；當(dāng)x=t時(shí)，y=?2∴{4?8+k=t解得{k1=1∵t<?2∴{k∴k=1,t=?3；(3)由（2）知，拋物線解析式為：y=由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）設(shè)B（﹣3，a），由兩點(diǎn)間距離公式，得AC2=22①當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不滿足條件，應(yīng)舍去；③同理，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)也不滿足條件．綜上所述，△ABC的腰長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于函數(shù)的綜合題目，涉及新定義題型，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解閉函數(shù)的定義及分類討論．5、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計(jì)算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計(jì)算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進(jìn)而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計(jì)算求出符合題意的解即可，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ左側(cè)時(shí)，由①的方法同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴當(dāng)m＝2時(shí)，有最大值，最大值是．(3)解：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）．∵l∥BC，∴直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM∽△PBN，∴，∴