中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考前沖刺練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在“綠水青山就是金山銀山”這句話(huà)中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為（

）A． B． C． D．2、在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（

）A． B． C． D．3、甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．4、小玲與小麗兩人各擲一個(gè)正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說(shuō)法正確的是（）A．此規(guī)則有利于小玲

B．此規(guī)則有利于小麗

C．此規(guī)則對(duì)兩人是公平的

D．無(wú)法判斷5、一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．30第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、1個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色，放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是______．2、在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外其余均相同的小球，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋子中白球有__________個(gè)．3、如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是____．4、某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）5、從中任取一數(shù)作為，使拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上的概率為_(kāi)_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘（若指針落在分割線(xiàn)上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．2、現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，各裝有三個(gè)小球，A袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4；B袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字3，4，5．這六個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．(1)將A袋中的小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；(2)分別將A、B兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率．3、甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.4、我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，請(qǐng)把圖（2）補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？(3)如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出恰好抽中一男一女的概率．5、第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話(huà)中共有10個(gè)字，∴這句話(huà)中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率=．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．4、C【解析】【詳解】拋擲兩枚均勻的正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是，所以規(guī)則對(duì)兩人是公平的，故選：C．5、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查由頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有10種情況，兩次摸到的球顏色相同的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、4【解析】【詳解】試題分析：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，設(shè)其中白色小球x個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=4．3、【解析】【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以，最終從點(diǎn)H落出的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對(duì)稱(chēng)性以及可能性相等是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算中獎(jiǎng)概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng)）=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】使拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上的條件是a＞0，據(jù)此從所列5個(gè)數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：在所列的5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上的有3種結(jié)果，∴使拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上的概率為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查概率公式的計(jì)算，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)不公平，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）選擇列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，計(jì)算概率即可；（2）先計(jì)算規(guī)則下的各自得分概率，比較概率大小，相等，則判定游戲公平．(1)利用表格或樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：AB456123總共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：∵數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種，其概率為，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分，若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得5分．【考點(diǎn)】本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9中可能的結(jié)果，摸摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．(1)解：將A袋２,３,４中的小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共三種情況，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字２,４是偶數(shù)的概率為．故答案為：；(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的結(jié)果有3種，∴摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率為．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用概率公式計(jì)算概率及樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．3、（1）.（2）不公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以?xún)扇顺槿∠嗤瑪?shù)字的概率為：；（2）不公平，從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：.∵>，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．4、(1)抽樣調(diào)查，12，作圖見(jiàn)解析(2)42(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)王老師的具體調(diào)查操作判斷調(diào)查方式即可．根據(jù)圖（1）中C班在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)和圖（2）中C班征集到的作品件數(shù)可以求出王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品件數(shù)．根據(jù)4個(gè)班征集到的作品件數(shù)和圖（2）中A班，C班，D班征集到的作品件數(shù)可以求出B班征集到的作品件數(shù)，再據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)王老師調(diào)查的4個(gè)班級(jí)征集到的作品件數(shù)計(jì)算每個(gè)班級(jí)平均征集到的作品件數(shù)，再估計(jì)全年級(jí)征集到的作品件數(shù)．（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖再計(jì)算概率即可．(1)解：∵王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，∴王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．∵從圖（1）中可知C班在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為150°，從圖（2）中可知C班征集到的作品數(shù)為5件，∴王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷＝12件．故答案為：12．∴B班征集到的作品件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2＝3件．補(bǔ)全圖（2），如圖所示：(2)解：12÷4＝3，3×14＝42．所以全年級(jí)共征集到作品約有42件．(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12種情況，∴恰