四川省廣漢市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下列命題正確的是

()A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角C．三角形的一個內(nèi)角小于與它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°3、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應(yīng)成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個等腰梯形相似4、如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°5、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()A． B． C． D．6、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．7、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．8、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．2、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝α，點F在直線AB上且在點O的右側(cè)，點E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)，則∠EGF=__．(用含有α的代數(shù)式表示）3、請把以下說理過程補充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補角嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據(jù)___________，所以EF∥________．又因為AB∥CD，根據(jù)___________，所以EF∥________．根據(jù)____________，所以∠E＋________＝_________°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補角．4、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則__________．5、把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．6、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數(shù)等于_____．7、如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在四邊形中，，，平分交于點，交的延長線于點．(1)求的大??；(2)若，求的大?。?、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）3、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數(shù)．4、如圖,在△中,,分別是邊,上的點，若△≌△≌△，求的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．(1)求證：△ABE≌△DBE，(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．6、如圖，在中，，，AD是的角平分線，求的度數(shù)．7、如圖，已知，．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實，對頂角及鄰補角的性質(zhì)進行判斷．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對頂角相等，鄰補角互補，故④是真命題．故選A．【考點】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角及鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，分別進行分析即可．【詳解】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，故A選項錯誤；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故B選項錯誤；C、三角形的一個內(nèi)角小于和它不相鄰的任何一個外角，故C選項正確；D、三角形的外角和是360°，故D選項錯誤，故選C.【考點】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理．3、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點】本題主要考查了命題的知識點，準確判斷是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故選B．【考點】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定2、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，以及三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點】此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角度計算，解題的關(guān)鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)的含義．3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因為∠1＝∠2，根據(jù)_內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因為AB∥CD，根據(jù)_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補角．【考點】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【詳解】根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【考點】本題考查了命題的特點，解題的關(guān)鍵是“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．6、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．7、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．三、解答題1、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據(jù)解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出（2）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對頂角性質(zhì)得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，對頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】由垂直的定義得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定義），即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【考點】本題考查了平行線的判定以及垂直的定義；熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數(shù)為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大小；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數(shù)；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當∠DCE=∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數(shù)40°或80°．【考點】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和的定理．4、30°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵△≌△≌△，∴，，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求得是解決本題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)∠AEB＝65°【解析】【分析