人教版8年級數學上冊《全等三角形》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA2、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．73、下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形4、如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠25、如圖，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，，，則，滿足關系(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將一張直角三角形紙片對折，使點B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長是_____cm．2、如圖，平分，．填空：因為平分，所以________．從而________．因此________．3、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．4、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點D到AB的距離為_______．5、如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，連接MN，已知MN＝4，則BD＝_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請只添加一個合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據“ASA”，需添加的條件是；根據“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在斜邊AB上作一點P，使得點P到點B的距離與點P到邊AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）3、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當周長最小時，求的度數；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．4、如圖，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C兩點向過A的直線作垂線，垂足分別為E，F．求證：EF=BE+CE．5、如圖，是邊長為2的等邊三角形，是頂角為120°的等腰三角形，以點為頂點作，點、分別在、上．（1）如圖①，當時，則的周長為______；（2）如圖②，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．【詳解】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】過點D作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計算面積即可求得．【詳解】過點D作DF⊥AB于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟記性質作出輔助線是解題關鍵．3、C【解析】【分析】性質、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或寬不一定相等，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點】此題考查全等圖形的概念及性質，熟記概念是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別得出即可．【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握三角形的判定定理．5、C【解析】【分析】根據△△，證得,=,再利用∥BC得到=，再根據三角形內角和定理即可得到結論.【詳解】∵△△，∴,∠ACB=,∴,=,∵∥BC,∴=,∴,故選：C.【考點】此題考查旋轉圖形的性質，等腰三角形的性質，兩直線平行內錯角相等，三角形的內角和定理.二、填空題1、18【解析】【分析】【詳解】解：根據折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長是18cm．故答案為8.2、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．3、∠B＝∠C【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．4、或【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，先根據勾股定理計算出BC=8，再利用角平分線的性質得到DE=DC，設DE=DC=x，利用面積法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，設DE=DC=x，S△ABD=DE?AB=AC?BD，即10x=8（6-x），解得x=，即點D到AB邊的距離為．故答案為：．【考點】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長是解決的關鍵．5、2【解析】【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接AE，證明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根據△ABM和△BCN是等腰直角三角形，證明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，進而可得BD與MN的數量關系即可求解．【詳解】解：如圖，延長BD到E，使DE=BD，連接AE，∵點D是AC的中點，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案為：2．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．三、解答題1、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據“HL”證明即可．【詳解】（1）根據“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考點】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關鍵，證明三角形全等時注意條件的對應．2、詳見解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分線BD，再過點D作AC的垂線交AB于P，則利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可證明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【詳解】解：如圖，點P為所作．【考點】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟知角平分線的作法與平行線的性質.3、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關系得出，進而可證明，則，則結論可證；（2）分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點，根據軸對稱的性質有，，當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點．由對稱的性質可得，，此時的周長為．當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉至的位置，，，．在和中，．．．【考點】本題主要考查全等三角形的判定及性質，軸對稱的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】證明△BEA≌△AFC，然后利用對應邊相等就可以證明題目的結論．【詳解】證明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∴△BEA≌△AFC（）．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=BE+CF．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質與判定，利用它們解決問題，經常用全等來證線段和的問題．5、（1）4；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先證明△BDM≌△CDN，進而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=D