專題17整式的加減1.掌握整式的加減的步驟；2.掌握化簡(jiǎn)求值的步驟；3.掌握整式比較大小的方法；4.掌握整式在實(shí)際中的應(yīng)用。整式的加減整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng)的過程，具體步驟為：=1\*GB3①將同類項(xiàng)找出，并置與一起；=2\*GB3②合并同類項(xiàng)。注意：（1）當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用乘法分配律計(jì)算，然后再去括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任一項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并，不是同類項(xiàng)的不能合并，合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是有理數(shù)的加減運(yùn)算。合并同類項(xiàng)要完全、徹底，不能漏項(xiàng)?！绢}型一】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和的結(jié)果【典題1】（2021·浙江七年級(jí)期末）若是一個(gè)五次多項(xiàng)式，是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是（）A．次數(shù)不超過五次的多項(xiàng)式 B．五次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式C．九次多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于五次的多項(xiàng)式【典題2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）若A、B均為四次多項(xiàng)式，且A+B為多項(xiàng)式，則A+B的次數(shù)為（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次【變式練習(xí)】1.（2021?蕭山區(qū)月考）若P和Q都是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，則P+Q是（）A．關(guān)于x的五次多項(xiàng)式 B．關(guān)于x的十次多項(xiàng)式 C．關(guān)于x的四次多項(xiàng)式 D．關(guān)于x的不超過五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式2．（2021·江蘇七年級(jí)期末）若M和N都是3次多項(xiàng)式，則為（）A．3次多項(xiàng)式 B．6次多項(xiàng)式 C．次數(shù)不超過3的整式 D．次數(shù)不低于3的整式【題型二】整式的加減（遮擋問題）【典題1】（2021·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期末）下面是小明做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圓處即為被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（

）A． B． C． D．【典題2】（2021·遼寧錦州市·七年級(jí)期中）下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）下面是小明做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑點(diǎn)處即為被墨跡弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy2．（2022·浙江·七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)并求值：，其中，，黑色部分是被小明不小心用墨水污染的條件，可是小林認(rèn)為不要這個(gè)條件也能求出正確答案，你同意小林的說法嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．【題型三】整式的加減（不含某項(xiàng)）【解題技巧】此類問題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為零，建立方程解答即可?！镜漕}1】（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x2項(xiàng)，則m的值為（

）A．2 B．3 C．1 D．5【典題2】（2021·河北九年級(jí)一模）老師寫出一個(gè)整式（其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給、賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為，則甲同學(xué)給出、的值分別是_______，_______；（2）乙同學(xué)給出了，，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【變式練習(xí)】1．（2021秋?鹿邑縣期末）若多項(xiàng)式2x3﹣8x2+x﹣1與多項(xiàng)式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項(xiàng)，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）多項(xiàng)式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（）A．只與x有關(guān) B．只與y有關(guān) C．與x，y都無(wú)關(guān) D．與xy都有關(guān)3．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知：A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab1．(1)求A+2B；(2)若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．【題型四】整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題。【典題1】（2022·福建·福州華倫中學(xué)七年級(jí)期末）已知代數(shù)式，，則無(wú)論x取何值，它們的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．M，N的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)【典題2】（2021·安徽銅陵·七年級(jí)期末）設(shè)M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．無(wú)法確定【變式練習(xí)】1．（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）比較大?。篲_____（用“、或”填空）．2．（2021·湖北恩施·七年級(jí)期末）已知：，．（1）求N；（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）比較M與N的大?。绢}型五】整式的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】【典題1】（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）周末，奶奶買了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一個(gè)有趣的游戲：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同數(shù)量的桔子（每人手中的桔子大于4個(gè)），然后依次完成以下步驟：第一步：姐姐給小亮2個(gè)桔子；第二步：弟弟給小亮1個(gè)桔子；第三步：此時(shí)，姐姐手中有幾個(gè)桔子，小亮就給姐姐幾個(gè)桔子．請(qǐng)你確定，最終小亮手中剩余的桔子有幾個(gè)（

）A．3 B．4 C．5 D．6【典題2】（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說法中正確的是（）（多選題）A．小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊為B．陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和與y的取值無(wú)關(guān)C．若時(shí)，則陰影A的周長(zhǎng)比陰影B的周長(zhǎng)少8cmD．當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為【變式練習(xí)】1．（2022·安徽·合肥壽春中學(xué)七年級(jí)期末）有五張大小相同的長(zhǎng)方形卡片(如圖①)：如圖②的放法將它們平鋪放置在一個(gè)長(zhǎng)方形(長(zhǎng)比寬多2)的紙板上．每張長(zhǎng)方形卡片的寬為a、長(zhǎng)為b，紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中陰影部分的周長(zhǎng)可用a、b表示為（

）A．10a+4b B．14a+4b C．4a+14b8 D．14a+4b82．（2021·北京一零一中石油分校七年級(jí)期末）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計(jì)算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為______，校驗(yàn)碼的值為______．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．【題型六】整式的化簡(jiǎn)求值【解題技巧】切記先化簡(jiǎn)，再求值，不可直接帶值入原式求值?！镜漕}1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．【典題2】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．【變式練習(xí)】1．（2021·重慶市黔江區(qū)教育科學(xué)研究所七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，滿足．2．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．1．（2021·河北七年級(jí)期末）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成化簡(jiǎn)代數(shù)式，規(guī)則是：每名同學(xué)只能利用前面一個(gè)同學(xué)的式子，進(jìn)一步計(jì)算，再將結(jié)果傳給下一個(gè)同學(xué)，最后解決問題．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步正確的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若，則表示的多項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州遵義·七年級(jí)期末）已知長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為p－3q，另一邊比它長(zhǎng)3p＋q，則此長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為（

）A．4p－4q B．4p－2q C．2p－3q D．2p－2q4．（2022·湖南株洲·七年級(jí)期末）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步：同學(xué)拿出三張撲克牌給同學(xué)；第二步：同學(xué)拿出四張撲克牌給同學(xué)；第三步：同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲瑢W(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平o同學(xué).請(qǐng)你確定，最終同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．105．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中沿虛線剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開，并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為(

)A．（2a+5）cmB．（2a+8）cmC．（2a+2）cmD．（a+5）cm6.（2021?衛(wèi)輝市期末）下面是小明做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy-12y2）﹣（-12x2+4xy-12y2A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy7．（2021·福建泉州·七年級(jí)期末）已知代數(shù)式M＝2x2﹣7x﹣1，N＝x2﹣7x﹣2，則無(wú)論x取何值，它們的大小關(guān)系是（）A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)8.（2021·江蘇七年級(jí)期中）兩個(gè)四次多項(xiàng)式相加，和是（）A．八次多項(xiàng)式 B．四次多項(xiàng)式 C．不超過四次的整式 D．不超過四次的多項(xiàng)式9.（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將圖1中的長(zhǎng)方形紙片前成①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)正方形和⑤號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式無(wú)重疊地放入另一個(gè)大長(zhǎng)方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．只需知道圖1中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可B．只需知道圖2中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可C．只需知道③號(hào)正方形的周長(zhǎng)即可D．只需知道⑤號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可10．（2021·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知，，則的值為________．11．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）定義新運(yùn)算：a#b＝3a－2b，則(x＋y)#(x－y)＝_________．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是_____．13．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）一個(gè)菜地共占地(6m+2n)畝，其中(3m+6n)畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的，剩下的地種植時(shí)令蔬菜，則種植時(shí)令蔬菜的地有_________畝．14．（2021·重慶市萬(wàn)州南京中學(xué)七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相減后不含二次項(xiàng)，則的值為______．15．（2021·浙江七年級(jí)期末）已知，，無(wú)論取何值時(shí)，恒成立，則的值為______．16．（2021·浙江七年級(jí)期中）某同學(xué)把錯(cuò)抄成了，抄錯(cuò)后的答案為y，正確答案為x，則的值為________．17．（2021·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級(jí)月考）小明在計(jì)算一個(gè)整式加上（xy﹣2yz）時(shí)所得答案是2yz+2xy，那么這個(gè)整式是______．18．（2022·山西太原·二模）石油的最低級(jí)產(chǎn)物瀝青蒸汽里含有多種稠環(huán)芳香烴，如圖是它的同系列化合物（結(jié)構(gòu)相似，分子組成相差相同的原子團(tuán)）的結(jié)構(gòu)式：第1種物質(zhì)的分子式是，第2種物質(zhì)的分子式是，第3種物質(zhì)的分子式是，…．由此可知，該系列化合物第n種物質(zhì)的分子式是______．19．（2022·湖南株洲·七年級(jí)期末）《數(shù)書九章》中的秦九韶算法是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．例如，計(jì)算“當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式進(jìn)行改寫：按改寫后的方式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計(jì)算量減少，計(jì)算當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為1008．請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式改寫為___________．當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為____________．20．（2021·河南濮陽(yáng)市·七年級(jí)期中）在化簡(jiǎn)時(shí)，甲、乙兩同學(xué)的解答如下：甲：乙：他們的解答正確嗎？如不正確，（1）把出錯(cuò)部分用橫線標(biāo)出來，并在后面寫出正確的結(jié)果；（2）寫出正確的解題過程．21．（2021·江蘇七年級(jí)期末）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x＝”錯(cuò)抄成了“x＝﹣”，但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確，請(qǐng)你說明原因，并計(jì)算出正確結(jié)果．22．（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2ab2－4a＋b）－2（3ab2－2a）＋b，其中a＝2，b＝．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝－3，n＝－；23．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）已知，小明錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．(1)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(2)小芳說（1）中結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若，，求（1）中代數(shù)式的值．24．（2021·四川七年級(jí)期中）現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)24米，寬20米．菜地中間欲鋪設(shè)橫、縱兩條道路（圖中空白部分），如圖1所示，縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，設(shè)橫向道路的寬是x米（x＞0）．（1）填空：在圖1中，縱向道路的寬是