第3講差倍問題知識概述知識概述同學(xué)們，上一講我們學(xué)習(xí)了用畫線段圖的方法解答和倍應(yīng)用題，這種畫線段圖的方法能使問題具體化、形象化，從而容易找到解題的突破口。下面我們再來學(xué)習(xí)與和倍問題有相似之處的差倍問題。什么是差倍問題呢?例如，甲對乙說:“把你的紅花給我30朵，咱倆的紅花數(shù)就相等了乙對甲說:“把你的紅花給我20朵，我的紅花數(shù)就是你的5倍了?！毕襁@樣已知幾個數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做差倍問題。解答差倍問題時，也先要確定一個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn))再根據(jù)大小兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是1倍數(shù)的多少倍。然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。差倍問題的數(shù)量關(guān)系是:差÷(倍數(shù)1)=小數(shù)；小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)例題例題精學(xué)例1暑假里兄弟兩人去釣魚，哥哥比弟弟多釣了20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥和弟弟各釣了多少條魚?解20÷(31)=10(條)10x3=30(條)或10+20=30(條)答:哥哥釣了30條魚，弟弟釣了10條魚?！舅悸伏c撥】根據(jù)“哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍”，我們可以把弟弟釣魚的條數(shù)看做1份。哥哥釣魚的條數(shù)就是這樣的3份，通過畫線段圖，可以看出，哥哥釣的魚比弟弟多了31=2(份)，而這2份對應(yīng)的就是哥哥比弟弟多釣的條數(shù)。哥哥與弟弟釣魚條數(shù)的差知道了，倍數(shù)關(guān)系也明確了，我們就可以利用數(shù)量關(guān)系先求出1倍數(shù)，也就是弟弟釣魚的條數(shù):差÷(倍數(shù)1)=小數(shù)。例題例題精學(xué)例2小明有存款56元，小華有存款34元。如果兩人取出同樣多的錢后，小明的存款是小華的3倍。取款后，兩人各有存款多少元?解小華:(5634)÷(31)=11(元)小明:11X3=33(元)答:取款后，小明有存款33元，小華有存款11元?！舅悸伏c撥】題目中告訴我們“兩人取出同樣多的錢”，可不知道他們到底取出了多少錢啊，這可怎么解答呀?因為小華和小明取款的錢數(shù)相同，所以不影響他們兩人的存款數(shù)之差。從圖中可看出:小華和小明取款后的存款之差仍然是5634=22(元)。根據(jù)差倍問題的解題規(guī)律，我們就不難求出兩人取錢后各有存款多少元。例題例題精學(xué)例3某小學(xué)今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多42人，今年參加的人數(shù)比去年的3倍少36人。今年有多少人參加?去年:(42+36)÷(31)=39(人)今年:39x336=81(人)或39+42=81(人)答:今年有81人參加科技興趣小組【思路點撥】今年參加人數(shù)和去年相差42人，且今年的人數(shù)又是去年的3倍，今年的人數(shù)不滿去年的3倍。只有假設(shè)今年的人數(shù)再增加36人，今年的人數(shù)才是去年的3倍。我們必須正確找出兩數(shù)的差與倍數(shù)關(guān)系，不能被表面的條件所迷惑。例題例題精學(xué)例4小王擁有的連環(huán)畫本數(shù)是小李的6倍，如果兩人各自再買2本，那么小王所有的本數(shù)是小李的4倍。兩人原來各有連環(huán)畫多少本?解小李原有的本數(shù):(2x62)÷(64)2=3(本)小王原有的本數(shù):3x6=18(本)答:小李原有連環(huán)畫3本，小王原有連環(huán)畫18本。【思路點撥】這是一道比較復(fù)雜的差倍問題。首先要把它轉(zhuǎn)化成基本的差倍問題。如果小李再買2本，小王必須再買2x6=12(本)，才能保證是小李的6倍?，F(xiàn)在小王的本數(shù)只有小李的4倍，是因為小王只買了2本，相差了122=10(本)。這10本就是小李現(xiàn)在本數(shù)的(64)倍。例題例題精學(xué)例5有兩筐橘子，如果從第一筐拿出9個放入第二筐，則兩筐橘子的個數(shù)相等;如果從第一筐拿出12個放入第一筐，則第一筐橘子的個數(shù)等于第二筐的2倍。原來每筐橘子各有多少個?解(9x2+12x2)÷(21)=42(個)42+12=54(個)42x212=72(個)或54+18=72(個)答:原來第一筐有72個橘子,第二筐有54個橘子。【思路點撥】根據(jù)，“從第一筐拿出9個放入第二筐，則兩筐相等”說明第一筐少了9個，第二筐多了9個?，F(xiàn)在兩筐橘子的個數(shù)相等，說明兩筐橘子相差9x2=18(個)。根據(jù)第二個已知條件，“從第二筐拿出12個放人第一筐....”那么第一筐的橘子就又比第二筐多12x2=24(個)。這時，第一筐一共比第二筐多18+24=42(個)，即這時兩筐橘子相差42個。這42個橘子就相當(dāng)于第二筐的21=1份。同步精練同步精練1.某體育用品商店里足球的單價比羽毛球貴19倍，小明買一只足球比買一只羽毛球多花57元。這個商店足球和羽毛球的單價各多少元?【答案】羽毛球3元，足球60元2.相同的工時里，師父比徒弟多做了54個零件，師父做的零件數(shù)量比徒弟的4倍多9個。兩人各做了多少個零件?【答案】徒弟15個，師父69個3.大小兩數(shù)相差45，如果將大數(shù)個位上的0去掉，就和小數(shù)相等。大、小兩數(shù)分別是多少?【答案】小數(shù)為5，大數(shù)為504.甲、乙兩人的錢一樣多，若甲給乙30元則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來各有多少元?【答案】45元5.兩塊同樣長的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出7米，第二塊布剩下的長度是第一塊的3倍。這兩塊布原來各有多少米?【答案】34米6.三個小朋友折紙花，小晶比小亮多折12朵，小強比小亮少折8朵，小晶折的是小強的3倍。求三個人各折紙花多少朵?【答案】小強10朵,小亮18朵，小晶30朵7.四(1)班和四(2)班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來四(1)班又買進新書126本，而四(2)班從本班原有的書中取出234本借給了四(3)班。這時，四(1)班圖書的本數(shù)是四(2)班的3倍。四(1)班和四(2)班原來各有圖書多少本?【答案】414本8.有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝蘋果多少千克?【答案】大筐裝32千克，中筐裝16千克，小筐裝8千克9.食堂有94千克面粉和138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍?【答案】8天10.用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)，如:車÷馬=2，炮÷車=4，炮馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少?【答案】88課后作業(yè)課后作業(yè)1.學(xué)校民樂隊的人數(shù)比合唱隊的人數(shù)少40人,合唱隊的人數(shù)是民樂隊人數(shù)的3倍，合唱隊和民樂隊各有多少人?[答案]民樂隊有20人,合唱隊有60人。提示:根據(jù)題意把民樂隊人數(shù)看作1份,合唱隊人數(shù)有這樣的3份,相差了2份相差了40人,所以40÷(31)=20(人)求出民樂隊的人數(shù),再用20x3=60(人)或20+40=60(人)求出合唱隊的人數(shù)。2.湖小的每個班級都建立了圖書角,其中四(5)班的圖書本數(shù)是四(6)班的2倍，如果四(5)班拿出100本贈送給四(6)班,兩班的圖書就相等。問:四(5)、四(6)班圖書角原來各有多少本圖書?[答案]四(5)班有400本,四(6)班有200本。提示:四(5)班拿出100本贈送給四(6)班后,兩班的圖書就相等,四(5)班多了100本,四(6)班少了100本,說明原來兩班相差200本,200÷(21)=200求出四(6)班原有的本數(shù)，再用200x2=400(本)或200+200=400(本)求出四(5)原有的本數(shù)。3.商店有數(shù)量相等的紅、白圍巾,紅圍巾賣出16條,白圍巾賣出42條以后,紅圍巾余下的條數(shù)是白圍巾的3倍,兩種圍巾原來各有多少條?[答案]兩種圍巾原來各有55條。提示:商店原來紅、白圍巾的條數(shù)相等,之所以紅圍巾余下的條數(shù)是白圍市的3倍,是因為白圍巾比紅國巾多賣出了4216=26(條),相差了31=2倍,用26÷2=13(條)求出白圍巾現(xiàn)在的條數(shù),再用13+42=55(條)求出紅圍巾和白圍巾原來各有55條。4.小月買了一本故事書和一本圖畫書,故事書的頁數(shù)比圖畫書的頁數(shù)多150頁，且故事書的頁數(shù)是圖畫書頁數(shù)的3倍少48頁,故事書和圖畫書各有多少頁?[答案]圖畫書有99頁,故事書有249頁。提示:假設(shè)故事書的頁數(shù)就是圖畫書頁數(shù)的3倍,則故事書頁數(shù)比圖畫書的頁數(shù)多150+48=198(頁),用198÷(31)=99(頁)求出圖畫書的頁數(shù),再用99+150=249(頁)或99x348=249(頁)求出故事書的頁數(shù)。5.三個小朋友折千紙鶴,小紅比小亮多折18個,小芳比小亮少折10個,小紅折的是小芳的3倍,三個人各折了多少個千紙鶴?[答案]小芳折了14個,小紅折了42個,小亮折了24個。提示:根據(jù)小紅比小亮多折18個,小芳卻比小亮少折10個,可知小紅比小芳多折了18+10=28(個),這是小芳的31=2倍,所以小芳折了28÷2=14(個)千紙鶴,小紅折了14x3=42(個)千紙鶴,小亮折了4218=24(個)千紙鶴。6.兩個數(shù)的差是288,去掉被減數(shù)個位上的0,被減數(shù)和減數(shù)相等,請寫出這個減法算式。[答案]32032=288。提示:從題意可知,被減數(shù)是減數(shù)的10倍,即兩個數(shù)的差288相當(dāng)于減數(shù)的101=9倍,所以減數(shù)是288÷9=32,被減數(shù)是32x10=320。7.商店運來一批蘋果和橘子,橘子的重量是蘋果的3倍,賣出橘子380千克,蘋果110千克后,橘子和蘋果重量相等,商店原有蘋果和橘子各多少千克?[答案]蘋果原有135千克,橘子原有405千克。提示:由橘子賣出380千克,蘋果賣出110千克后,剩下的橘子和蘋果重量相等可知,原來橘子比蘋果多380110=270(千克),這是蘋果的31=2(倍),所以蘋果原有270÷2=135(千克),橘子原有135x3=405(千克)。8.蘋果的個數(shù)是梨的3倍,如果每天吃2個蘋果、1個梨,若干天后,蘋果還剩5個,梨恰好吃完,原來蘋果有多少個?[答案]原來蘋果有15個。提示:蘋果的個數(shù)是梨的3倍,梨每天吃1個,蘋果只有每天吃3個才能與梨一起吃完,現(xiàn)在蘋果每天只吃2個,每天多下來1個一共多5個,說明經(jīng)過了5天，也就是梨有5個,蘋果的個數(shù)是5x3=15(個)。9.山下的羊比山上的羊多100只,如果山下的羊上山20只,山上的羊下山10只,這時山下的羊就是山上羊的3倍,山上、山下原來各有多少只羊?[答案]山上原有羊30只,山下原有羊130只。提示:山下的羊原來比山上的羊多100只,山下、山上的羊變動后,山下的羊還比山上的羊多10020x2+10x2=80(只),這時它們的倍數(shù)差是31=2倍,所以現(xiàn)在山上有羊80÷2=40(只),原來山上的羊是40+1020=30(只),原來山下的羊是30+100=130(只)。10.甲油庫原來存油是乙油庫的6倍,若兩油庫