專題14科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.理解掌握科學(xué)記數(shù)法的的概念；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)2.體會(huì)科學(xué)記數(shù)法帶來的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)的思想方法。3.理解近似數(shù)的概念；4.能夠求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)并指出精確到哪一位；5.能夠由近似數(shù)推斷真值范圍.1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)）．注意：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)位整數(shù)，其中的指數(shù)是，的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少．2.準(zhǔn)確數(shù)：表示實(shí)際數(shù)量的數(shù)．3.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實(shí)際問題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近．4.精確度：表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度．5.精確度的類型：1）純數(shù)字類：如按四舍五入法對(duì)圓周率取近似數(shù)時(shí)：（精確到個(gè)位）；（精確到十分位，或叫精確到）；（精確到百分位，或叫精確到）；（精確到千分位，或叫精確到）2）帶單位類：如近似數(shù)萬（精確到千位）3）科學(xué)記數(shù)法類：如近似數(shù)（精確到百位）注意：1.近似數(shù)表示的是一個(gè)大概的數(shù)字，與實(shí)際有差別；2.近似數(shù)要看精確到哪一位，也就是實(shí)際需要的取值精確度；3.近似數(shù)是估值，但是要控制誤差.【題型一】用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（不帶計(jì)數(shù)單位）【解題技巧】科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【典題1】（2021.綿陽市七年級(jí)期末）華為手機(jī)MateX在5G網(wǎng)絡(luò)下能達(dá)的理論速度為603000000B/s，3秒鐘內(nèi)就能好1GB的電影，將603000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_____．【變式練習(xí)】1．（2022·遼寧葫蘆島·三模）我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)據(jù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．2．（2022·江蘇泰州·二模）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布，我國第七次全國人口普查結(jié)果約為1412000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【題型二】用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（帶計(jì)數(shù)單位）【解題技巧】將計(jì)數(shù)單位改寫為具體的數(shù)，再根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可。如：1萬=10000；1億=100000000?！镜漕}1】（2021·福建九年級(jí)模擬）2021年3月26日，國家航天局發(fā)布兩幅由“天問一號(hào)”探測(cè)器拍攝的南、北半球火星側(cè)身影像，該影像是探測(cè)器飛行至距離火星1.1萬千米處，利用中分辨率相機(jī)拍攝的，將1.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．（2022·四川廣安·二模）2022年北京冬奧會(huì)取得圓滿成功，中國代表團(tuán)以9金4銀2銅的驕人成績(jī)位居世界第三！它不僅為各國體育健兒提供了展示自我的競(jìng)技場(chǎng)所，而且也為促進(jìn)世界和平、增進(jìn)相互了解、實(shí)現(xiàn)文化交融、傳遞文明友誼搭建了最好的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)．它將“帶動(dòng)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”成為北京冬奧會(huì)最大遺產(chǎn)成果．?dāng)?shù)字3億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×1072．（2022·福建泉州·二模）據(jù)央視軍事報(bào)道，臨近春節(jié)，神舟十三號(hào)航天員乘組從400km外的太空向全國人民發(fā)來祝福，則400km用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【題型三】將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【解題技巧】解題的關(guān)鍵是掌握將科學(xué)記數(shù)法還原的法則：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．【典題1】（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)整數(shù)x用科學(xué)記數(shù)法表示為，則x的位數(shù)為（

）A．27 B．28 C．29 D．30【典題2】（2022·遼寧沈陽·一模）2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到元，數(shù)據(jù)可以表示為（

）A．1.14萬億 B．11.4萬億 C．114萬億 D．1140萬億【變式練習(xí)】1．（2022·河北·二模）河北省“十四五”規(guī)劃新增風(fēng)電千瓦．則千瓦的原數(shù)是（

）A．0.0000052千瓦 B．520000千瓦 C．5200000千瓦 D．0.000052千瓦2．（2022·河北唐山·二模）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4.6×109年，4.6×109是一個(gè)（

）A．7位數(shù)B．8位數(shù)C．9位數(shù)D．10位數(shù)3.（2021·河北邢臺(tái)市·七年級(jí)期末）若數(shù)據(jù)，則的值是（）A．15 B．14 C．12 D．11【題型四】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【解題技巧】近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【典題1】（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）用四舍五入法，按括號(hào)內(nèi)的要求對(duì)下列數(shù)取近似值．（1）0.008435（保留三個(gè)有效數(shù)字）≈_________；（2）12.975（精確到百分位）≈_________；（3）548203（精確到千位）≈_________；（4）5365573（保留四個(gè)有效數(shù)字）≈_________．【典題2】（2021·上海嘉定區(qū)·九年級(jí)二模）2021年5月，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了第七次全國人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：全國共有人口141178萬，用科學(xué)記數(shù)法表示141178萬人，那么可以表示為_____萬人．（保留兩個(gè)有效數(shù)字）【變式練習(xí)】1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）按照要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值：(1)0.76589（精確到千分位）；(2)289.91（精確到個(gè)位）；(3)320541（保留三個(gè)有效數(shù)字）；(4)（精確到千位）．2.（2021.重慶市七年級(jí)期中）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列結(jié)果正確的是（）A．（精確到個(gè)位） B．（精確到十分位）C．（精確到0.1） D．（精確到0.0001）3．（2022·山東煙臺(tái)·一模）據(jù)國家衛(wèi)生健康委相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，截至2021年12月25日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗275809.4萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)“275809.4萬”精確到千萬位可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【題型五】判斷近似數(shù)精確程度【解題技巧】【典題1】（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）精確到______位，有______個(gè)有效數(shù)字，32845676保留5個(gè)有效數(shù)字為___．【典題2】（2022·廣東七年級(jí)專題練習(xí)）由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30×104，它是精確到_____位．【變式練習(xí)】1．（2021·吉林吉林市·九年級(jí)一模）如圖，注射器中的新型冠狀病毒疫苗的含量約為，則關(guān)于近似數(shù)0.5的精確度說法正確的是（）A．精確到個(gè)位B．精確到十分位C．精確到百分位D．精確到千分位2．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）近似數(shù)精確到________位，有________個(gè)有效數(shù)字．【題型六】由近似數(shù)推斷真值范圍【解題技巧】【典題1】（2021·浙江·余姚市七年級(jí)期中）數(shù)四舍五入后的近似值為1．30，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【典題2】（2021.河北七年級(jí)月考）把精確到千分位得到的近似數(shù)是6.010，則的范圍是________．【變式練習(xí)】1．（2021.成都市七年級(jí)專項(xiàng)）一個(gè)無理數(shù)為x，四舍五入后，則x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．（2021·河北石家莊·七年級(jí)期中）近似數(shù)4.50所示的數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2021·河北廊坊市·九年級(jí)二模）一個(gè)整數(shù)81555…0用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為；則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．10（2021·河南商丘市·七年級(jí)期末）截至2020年10月末，全國核酸日檢測(cè)能力是人份，實(shí)現(xiàn)了“應(yīng)檢盡檢”、“愿檢盡檢”．?dāng)?shù)據(jù)原來的數(shù)是（）A．576000 B．576萬 C．57600000 D．57.6萬3．（2021·江西省大吉山中學(xué)初一期中）當(dāng)使用計(jì)算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對(duì)應(yīng)這個(gè)結(jié)果19.16666667，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．它不是準(zhǔn)確值B．它是一個(gè)估算結(jié)果C．它是四舍五入得到的D．它是一個(gè)近似數(shù)4．（2021·湖南長沙市·九年級(jí)一模）據(jù)中國政府網(wǎng)報(bào)道，截至2021年4月5日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）A．14280.2萬大約是1.4億B．14280.2萬大約是1.4×108C．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104D．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×1085．（2021·河北七年級(jí)期末）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列結(jié)果正確的是（）A．（精確到個(gè)位） B．（精確到十分位）C．（精確到0.1） D．（精確到0.0001）6．（2021·河北唐山市·九年級(jí)一模）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)字160531（精確到千位）是（）A． B． C． D．7．（2021·河北唐山市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）我國第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中闡釋了“堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的具體目標(biāo)：堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，實(shí)施高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)工程，建成億畝集中連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，下列關(guān)于億的說法正確的是（）A．億是精確到億位B．億是精確到十億位C．億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則，D．億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則，8．（2021·河南洛陽市·九年級(jí)二模）2021年2月19日9：00時(shí)，我國首枚火星探測(cè)器“天問一號(hào)”距離地球2.05億千米，其中2.05億千米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．（2021·福建龍巖市·九年級(jí)二模）據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，截止2021年5月15日14時(shí)21分，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例數(shù)為161，901，969人，將數(shù)據(jù)161，901，969精確到百萬位后用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．161× B．1.61× C．1.62× D．162×10．（2022·山東威?！ひ荒＃┤嫱七M(jìn)新農(nóng)村建設(shè)是改善農(nóng)村居住環(huán)境，提高農(nóng)民生活水平的必經(jīng)之路．某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資元資金．?dāng)?shù)據(jù)可表示為（

）A．0.1023億 B．1.023億 C．10.23億 D．102.3億11．（2022·河北石家莊·一模）一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，這個(gè)數(shù)是一個(gè)（

）A．6位數(shù) B．7位數(shù) C．8位數(shù) D．9位數(shù)12．（2022·河南商丘·二模）據(jù)報(bào)道，中國2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（CDP）增長，經(jīng)濟(jì)總量114.4萬億元，按年平均匯率折算達(dá)17.7萬億美元，穩(wěn)居世界第二，占全球經(jīng)濟(jì)比重預(yù)計(jì)超過，其中數(shù)據(jù)“114.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)是（

）A．11 B．12 C．13 D．1413．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）用四舍五入法對(duì)3.14159取近似值，精確到百分位的結(jié)果是（

）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.14114．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）下列對(duì)圓周率的取值說法錯(cuò)誤的是（

）A．（精確到個(gè)位）B．（精確到十分位）C．（精確到0.1） D．（精確到百分位）15．（2021·四川眉山·七年級(jí)期中）近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是（

）A．1.25≤A＜1.3 B．1.295≤A＜1.305 C．1.20＜A＜1.30 D．1.300≤A＜1.30516．（2022·河北邯鄲·八年級(jí)期末）下列關(guān)于近似數(shù)的說法正確的是（

）A．1.566精確到十分位是1.5B．近似數(shù)0.25精確到百位C．59000精確到萬位是6D．我國人口有14億，其中14是近似數(shù)17．（2022·黑龍江綏化·期中）8.4348精確到千分位的近似數(shù)是______．18．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五個(gè)有效數(shù)字）；（2）_________（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（3）0.045267_________（保留三個(gè)有效數(shù)字）．19．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）我市某企業(yè)去年生產(chǎn)總值達(dá)到3651.65萬元，把3651.65萬元用科學(xué)記數(shù)法表示是_______元.（保留四個(gè)有效數(shù)字）20．（2021·浙江·杭州市青春中學(xué)七年級(jí)期中）近似數(shù)37.5的實(shí)際值表示大于或等于___而小于___