57.高三備考中外接球問題中的常見解題模型外接球問題是全國卷的超高頻考點，它對考生的直觀想象素養(yǎng)要求很高，是我們復(fù)習中必須下大力氣備考的考點.★1．球的截面若用一個平面去截半徑為的球，得到的截面是一個圓：（1）若平面過球心，則截面圓是以球心為圓心的圓；例1．（2020全國2卷）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A． B． C．1 D．注：球的截面性質(zhì)是我們處理外接球問題的根本思路!A． B． C． D．解析：設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，球的截面性質(zhì)告訴我們，在計算多面體的外接球時，我們的思路是從平面到空間，先從該多面體的一個面出發(fā)，找到其外接圓圓心的位置，進一步，球心與該圓心的連線一定垂直于該平面，這樣，就可找到球心和半徑.★2．正方體（長方體）與補形（1）正長體或長方體的外接球的球心是其體對角線的中點.（3）若三棱錐的對棱兩兩相等，則可將其放入某個長方體內(nèi)，如圖2所示例3．一個正四面體的棱長為2，則這個正四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．解：如下圖所示，則長方體的體對角線長即為長方體的外接球直徑，設(shè)該長方體的外接球半徑為，★3．墻角模型.三棱錐有一條側(cè)棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用構(gòu)造法(構(gòu)造長方體)解決，如下圖．A． B． C． D．★4．直棱柱（圓柱）1.基本定義：棱柱：上下底面平行且全等，側(cè)棱平行且相等的封閉幾何體叫棱柱.直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.正棱柱是側(cè)棱都垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱.2.外接球球心：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點.正棱柱外接球的球心是上下底面中心連線的中點。3.計算公式：★5．等腰四面體.（圓錐）性質(zhì)1：頂點在底面的投影為底面外接圓圓心.解題步驟：★6．二面角模型二．典例分析解析：解法1.（幾何推導(dǎo)）

（解法2.二級結(jié)論）④．正確，故答案為：①②④A．60π B．45π C．30π D．20π★7．垂面模型此模型的解決方法與上一類型相似，只是此時二面角成為直二面角，需要注意的是，垂面模型多出現(xiàn)在面面翻折過程中，當體積最大時，會出現(xiàn)面面垂直，這就相當于一個90度的二面角，用上一類型的方法即可處理，只是該類題目出現(xiàn)較多，所以單獨整理.解析：如圖1,2A．60π B．45π C．30π D．20π★8．棱臺模型★9．直角三角形共斜邊拼接A． B． C． D．★10．最值問題A． B． C． D．★11．球的截線問題對于定長型動點問題，即空間中動點滿足到某個定點的距離為定值，其實由球的定義可知，動點的軌跡即以定點為球心，定長為半徑的球.另一方面動點會在某個其他平面上運動，所以，這實際就是一個球的截線問題.處理這樣問題的關(guān)鍵點有兩個：第一，找到球在這個面的邊界點（利用已知數(shù)據(jù)計算），第二，找到這個截面的外接圓圓心，其利用球的截面性質(zhì)來算，做到上述兩點，這個問題就基本上能夠解決！當然，坐標法也是一個不錯的手段，等會例題中將會體現(xiàn).例18.（2020新高考1卷）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為_____