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天津市四校20242025學年高一下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分.）A. B. C. D.A. B. C. D.7.某校高一數(shù)學備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：37，31，42，32，41，46，45，48，35，53，則下列說法錯誤的是（）A.該組數(shù)據(jù)極差為22 B.如再增加一位41歲的老師，則該組數(shù)據(jù)的方差變大C.該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為41 D.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為43.5A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分.）12.2025年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，為激發(fā)民眾的愛國熱情和民族自豪感，某地舉辦相關知識競答活動.在決賽中，每輪活動由甲、乙各答一個問題，已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為.在每輪活動中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結果也互不影響，則乙在兩輪活動中恰好答對一個問題的概率為__________；兩人在兩輪活動中共答對3個問題的概率為__________.三、解答題（本題共5題，共75分.）（I）求實數(shù)a的值；（I）求a的值，并估計本次競賽成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）估計這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)；（ii）求直線CE與底面ABCD所成角的余弦值.（I）求角A；

高一數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分.）123456789ACDDBABCB二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分.）三、解答題（本題共5題，共75分.）16.（14分）【詳解】17.（15分）【詳解】（注：其它方法酌情給分）18.（15分）【詳解】估計本次競賽成績的平均分為故這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)在第五組數(shù)據(jù)中，設這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為m，…………………………10分從6人中任取2人，所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD、AB、AC、AD、BC、BD、CD，共15種，………………

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