青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點位于與之間，給出四個結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，⑥關(guān)于一元二次方程，一定有兩個不等的實根，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣123、已知拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過點（﹣3，a）和（5，a），則a的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣4、對于拋物線y=-x2，下列說法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點坐標(biāo)為（0，0） D．y隨x的增大而減小5、如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，直線⊥AC所在的直線，直線從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，運動過程中與邊AC相交于點M，與邊AB或BC相交于點N，若△CMN的面積為y（cm），直線的運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標(biāo)為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．27、如圖，下面正三棱柱的左視圖是（

）A． B． C． D．8、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.21第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知拋物線的頂點為，與軸交于點，（在的左邊），直線過，兩點．當(dāng)時，自變量的取值范圍是_____．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知菱形ABCD的頂點A（0，）和C（2，0），頂點B在x軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，向右平移菱形ABCD，對應(yīng)得到菱形，當(dāng)這個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E時，點E的坐標(biāo)是________．3、某水果店銷售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，則商店平均每天的最高利潤為_____元．4、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是______．5、已知同一象限內(nèi)的兩點A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．6、若點A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1、y2大小關(guān)系是_______．7、如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在等邊中，，點，分別為，的中點，點從點出發(fā)沿的方向運動，到點停止運動，作直線，記，點到直線的距離．(1)按照下表中的值補填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時，取最大值，最大值是多少？2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（﹣1，0），B兩點，且與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，P點在x軸上且位于點B的左側(cè)，若以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標(biāo)；(3)F是直線BC上一動點，M為拋物線上一動點，若△MBF為等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P；②在軸上多次改變M點的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過的哪一種曲線；(2)對于曲線L上的任意一點P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過定點A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點坐標(biāo)．4、高爾夫球場各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大．如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點A距O點的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB．在一次擊球訓(xùn)練時，擊出的球運行的路線呈拋物線，小球距離擊球點30米時達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（O、A、B及球運行的路線在同一平面內(nèi)）．(1)求本次擊球，小球運行路線的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)通過計算說明本次擊球小球能否越過隔離網(wǎng)AB？(3)小球運行時與坡面OA之間的最大高度是多少？5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點，且與直線y＝﹣kx＋6交于則A（6，3）、B（﹣4，8）兩點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題：①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標(biāo)．6、第56屆中國高等教育博覽會將于2021年5月21日在青島召開，現(xiàn)有50名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若從這50人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到男生的概率是_____；(2)若該分會場的某項工作只在小明、小華兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加．游戲規(guī)則如下：把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)，則小明獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)，則小華獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請問這個游戲?qū)π∶?、小華雙方公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)ybx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負(fù)半軸交于點A．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖2，連接AC，點M為線段BC上的一點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，過點M作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩者交于點N，將△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①當(dāng)點N'落在線段AB上，求此時t的值；②求△MCN′與△ACB重疊的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖3，點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線對稱軸和拋物線經(jīng)過（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷②，由x＝﹣2時y＜0可判斷③，由x＝1時y取最大值可判斷④，由拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯誤．∵x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯誤．∵拋物線開口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無實數(shù)根，⑥錯誤．故①③正確故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．2、D【解析】【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由題可知，兩點縱坐標(biāo)相等，即可求出拋物線的對稱軸，再利用拋物線對稱軸公式即可求值．【詳解】解：∵拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過點（﹣3，a）和（5，a），∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝，∴，代入點（﹣3，a）可得：解得：故選：C．【點睛】本題考查拋物線的圖象的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握拋物線對稱軸的意義和求解公式是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，，，可知函數(shù)圖像的開口，以及增減性，頂點坐標(biāo)，選出不正確的選項即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點坐標(biāo)為原點即（0，0），對稱軸為直線x=0，函數(shù)在對稱軸右邊圖像是遞減的，在對稱軸左邊是遞增的，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式與圖像的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式分析出圖像的特征是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圖形用x表示MC，AM，NM，的長度，將運動過程分為兩部分l未過B點之前，l過B點之后，分別列出關(guān)于三角形面積的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖像判斷即可．【詳解】解：MC=4-x，AM=x，在l未過B點之前，NM=x?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向下的拋物線，在l過B點之后，，NM=（4-x）?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向上的拋物線，故A的圖像符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形面積求解與函數(shù)圖像的結(jié)合，分類討論思想，能夠根據(jù)圖形運動過程將其合理的分類是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時，M的位置，線段PN與圓的交點為M，此時MN值最?。霉垂啥ɡ砹谐鼍€段PN的長度函數(shù)表達(dá)式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設(shè)函數(shù)，開口向上，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點睛】本題考察了點到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點．點到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑．7、C【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義（從左面觀察物體所得到的視圖）即可得．【詳解】解：這個正三棱柱的左視圖是，故選：C．【點睛】本題考查了左視圖，熟記左視圖的定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】從表格可看出當(dāng)x=6.19時，<1，當(dāng)x=6.20時，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，令，求出點，即可求解．【詳解】解：∵，∴點，當(dāng)時，，解得：，∵在的左邊，∴點，當(dāng)時，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時，自變量的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點坐標(biāo)問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接AC，由題意易得出OA和OC的長，再根據(jù)及特殊角的三角函數(shù)值，可確定，即可證明和都是等邊三角形，還可求出AC的長，即得出，從而得出D點坐標(biāo)為(4，)．將D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E．由此即可用a表示出和的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式即可表示出E點坐標(biāo)，將E點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，即得出E點坐標(biāo)．【詳解】如圖，連接AC，∵A(2，)、C（2，0），∴，，∵，∴．∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，和全等，∴和都是等邊三角形，∴，∴D點坐標(biāo)為(4，)．∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E，∴此時的坐標(biāo)為C（2+a，0），的坐標(biāo)為(4+a，)，∴此時E點的坐標(biāo)為，即E，∴，解得：，∴E點的坐標(biāo)為，即E．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)以及中點坐標(biāo)公式，綜合性強，較難．作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．3、180【解析】【分析】設(shè)每千克降價x元，每天的利潤為w元，由題意列函數(shù)w=，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：設(shè)每千克降價x元，每天的利潤為w元，由題意得w===∵-20<0，∴當(dāng)x=1時，w有最大值，即最大利潤為180元，故答案為：180．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式及正確掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個，故甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是故答案為：【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．6、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵∴函數(shù)（）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案為：y1＞y2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計算公式，難度不大．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時，點P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時，y=3當(dāng)時，即PC=1，如圖，取的中點，連接DF，則DF=12為的中點，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點與點重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當(dāng)x=4時，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當(dāng)時，取最大值，最大值為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）(3)點M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸可得出點B的坐標(biāo)，由點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組可求出點E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AE的長度，由直線AE的函數(shù)表達(dá)式可得出∠BAE＝45°，由點B、C的坐標(biāo)可得出∠CBO＝45°、BC＝3，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3?m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性質(zhì)可得出或，代入數(shù)據(jù)即可求出m的值，此問得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在兩種情況：①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，則△BM1F1為等腰直角三角形，由此可得出點M1的坐標(biāo)；②取點C′（0，?3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，則△M2BF2為等腰直角三角形，由點B、C′的坐標(biāo)可求出直線BC′的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組可求出點M2的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論．(1)解：∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點A（﹣1，0），∴點B的坐標(biāo)為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點E的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴AE5．∵點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時△BM1F1為等腰直角三角形，∴點M1的坐標(biāo)為（﹣1，0）；②取點C′（0，﹣3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，∵點C、C′關(guān)于x軸對稱，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′為等腰直角三角形，∵M(jìn)2F2y軸，∴△M2BF2為等腰直角三角形．∵點B（3，0），點C′（0，﹣3），∴直線BC′的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣3，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點M2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．綜上所述：點M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出或，；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出點M的位置．3、(1)作圖見解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長，進(jìn)而化簡x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線L是拋物線(2)根據(jù)作圖可知，是AM垂直平分線上的點PA=PM設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線y=kx+b經(jīng)過定點A，且與x軸的夾角為45°，直線解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線與L的交點坐標(biāo)為2+22，4+22或2?2【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理求兩點距離，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、(1)y=?(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由見解析(3)小球運行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）設(shè)小球運行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把原點的坐標(biāo)代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比較即可；（3）設(shè)小球運行時與坡面

OA

之間的高度是w米，求出解析式，再利用頂點式求出最大值即可．(1)設(shè)小球運行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，解得：a=?190∴解析式為y=?190（x-30）2(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由如下：將x=40代入解析式為：y=-190×（40-30）2+10=80∵坡度為i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，809∴小球不能飛越隔離網(wǎng)AB．(3)設(shè)OA的解析式為y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k=，∴OA的解析式為y=x，設(shè)小球運行時與坡面

OA

之間的高度是w米，w=?190（x-30）2+10-x=-190x2+715x=-190（x∵a＜0，∴當(dāng)x=21時，w最大是4.9，答：小球運行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．5、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①點P的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣2，3）；②點P的坐標(biāo)為：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）①如圖1，作軸，交于點，設(shè)，則，則易得線段的長度，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出即可得到點的坐標(biāo)；②設(shè)，如圖2，利用勾股定理的逆定理證明，根據(jù)三角形相似的判定，由于，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此得到相似三角形的對應(yīng)邊成比例，然后分別解關(guān)于的絕對值方程即可得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)．(1)解：把代入，得．解得，故直線的解析式是：；把、、分別代入，得，解得，故該拋物線解析式是：；(2)①如圖1，作軸，交于點，設(shè)，則，則，，解得，，或；②設(shè)，如圖2，由題意得：，，，，，，當(dāng)時，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為；解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為；解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為．綜上所述，點的坐標(biāo)為：或或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定方法；會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，通過解方程組求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，會解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決思想問題．6、(1)27(2)這個游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再分別求出兩者的概率即可作出判斷．(1)解：（1）選到男生的概率是2750故答案為：2750(2)這個游戲?qū)π∶鳌⑿∪A雙方不公平，理由如下：畫出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9種可能，其中指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)有3種