中考數(shù)學總復習《旋轉》自我提分評估考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2、如圖，在中，，，D為內一點，分別連接PA、PB、PC，當時，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．23、在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④4、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．2、如圖，點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC中點，連接PE，并將PE繞點P逆時針旋轉120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．3、如圖，正方形的邊長為4，點E是對角線上的動點（點E不與A，C重合），連接交于點F，線段繞點F逆時針旋轉得到線段，連接．下列結論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結論的序號）4、鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動12°，B燈每秒轉動4°．B燈先轉動12秒，A燈才開始轉動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是．5、如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關系與位置關系；（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉，使點落在邊上，如圖2，連接和．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．2、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數(shù)量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．3、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關系？并說明理由；(2)在旋轉的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．4、分別畫出繞點逆時針旋轉和后的圖形．5、如圖，已知線段BC繞某定點O順時針旋轉得到線段EF，其中點B的對應點是E．(1)請確定點O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的情況下，點A位于BC上方，點D位于EF右側，且△ABC，△DEF均為等邊三角形．求證：△DEF是由△ABC繞點O順時針旋轉得到．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵A中的圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵C中的圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項C不正確；∵D中的圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項D不正確；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】將△BPA順時針旋轉60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點共線，且∠CAN=90°，設BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計算即可．【詳解】將△BPA順時針旋轉60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，故選B．【考點】本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．4、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點P所在的象限，再根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，∴點關于原點對稱點在第四象限.故選D．【考點】本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特征，明確關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)是解答的關鍵．5、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉60°得到，再設線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉的性質求出和的長度，根據(jù)線段的和差關系確定點C是線段的中點，進而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉60°得到，再設線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉的性質，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應用這些知識點是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉的性質得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．2、##【解析】【分析】當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，由直角三角形的性質求出PE的長，由旋轉的性質得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點P逆時針旋轉120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，直角三角形的性質，垂線段的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉的性質，正方形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，綜合運用正方形的判定與性質定理，勾股定理等知識是解題的關鍵．4、6秒或19.5秒【解析】【分析】設A燈旋轉t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行線的性質，結合角度間關系，構建方程即可解答．【詳解】解：設A燈旋轉t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【考點】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉的性質可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．三、解答題1、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，見解析【解析】【分析】（1）觀察圖形，、的位置關系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形、都是正方形，易證得，則，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）題（1）的結論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證，得，，由于、互余，而、互余，那么；由圖知，即，由此得證．【詳解】解：（1）答：；證明：如圖1中，延長交于點．在正方形與正方形中，，，，，，，，，．故答案為，．（2）答：成立；證明：如圖2中，延長和相交于點．在正方形和正方形中，，，，；，，，又，，，又，，，，．【考點】本題主要考查旋轉的性質以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是需要注意的是：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．2、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質得出，，得出，則可得出結論；（2）證明，由全等三角形的性質得出，，由平行線的性質證出，則可得出結論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設與交于點，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關系都不變．如圖，延長到點，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考點】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，解題的關鍵是：熟練掌握正方形的性質．3、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結果；②由以及，結合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎上，繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒