人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．3、已知銳角，如圖，（1）在射線上取點，，分別以點為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點，；（2）連接，交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點在的平分線上4、如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．5、中，厘米，，厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度為3厘米秒，則當與全等時，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，的三邊，，的長分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點O，連接OA，OB，OC，將分成三個三角形，則等于__________．2、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．3、如圖所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E，若BD=3，則DE的長為________．4、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．5、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長．3、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，，求的度數(shù)．4、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．5、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點M．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過點D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關(guān)性質(zhì)、正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】延長FE交BC于點D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再證△CDF∽△CBA，可得，據(jù)此得出EF=DF-DE=.【詳解】解：如圖，延長FE交BC于點D，作EG⊥AB于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，則EF=DF﹣DE=，故選A【考點】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可推斷結(jié)論A；先證明，再證明即可證明結(jié)論B；連接OP，可證明可證明結(jié)論D；由此可知答案．【詳解】解：由題意可知，，，故選項A正確，不符合題意；在和中，，，在和中，，，，故選項B正確，不符合題意；連接OP，，，在和中，，，，點在的平分線上，故選項D正確，不符合題意；若，，則，而根據(jù)題意不能證明，故不能證明，故選項C錯誤，符合題意；故選：C．【考點】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫弧時，準確找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項符合題意；C、，不能判斷，選項不符合題意；D、，不能判斷，選項不符合題意；故選：B．【考點】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當BD=PC時，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD=CQ時，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．【詳解】①當BD=PC時，∵點D為AB的中點，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴點Q運動了3÷3=1秒∴點P在線段BC上的運動速度是3÷1=3（厘米秒），②當BD=CQ時，∴BD=CQ=6厘米，點Q運動了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴點P在線段BC上的運動速度是÷2=2.25（厘米秒），故選C.【考點】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解．二、填空題1、2：3：4【解析】【分析】過點O分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長度相等，再通過面積比等于底邊長度之比得到答案．【詳解】解：過點O分別向BC、BA、AC作垂線段交于D、E、F三點．∵CO、BO、AO分別平分∴∵，，∴故答案為：2：3：4【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關(guān)鍵．2、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯誤．故答案為：①③．【考點】本題考查了全等三角形的判定問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等計算即可；【詳解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．4、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．5、40【解析】【分析】設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【詳解】解：設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案為40【考點】考核知識點：全等三角形性質(zhì).理解全等三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)證明見解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可知，證明，進而結(jié)論得證；（2）由，可得，證明，則，根據(jù)，計算求解即可．(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在和中，∵，∴，∴．(2)解：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴的長為2cm．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．3、45°【解析】【分析】延長EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解題．【詳解】解：如圖，延長EB到點G，使得，連接AG．在正方形ABCD中，，，．在和中，，，，．又，在和中，，，．，，，．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解決此題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CE