中考數(shù)學總復習《旋轉》考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．2、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如圖，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長為（

）.A． B． C． D．14、已知兩點，若，則點與（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上均不對5、如圖，已知是等邊三角形，邊長為，將繞點逆時針旋轉后點的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是邊BC上一點且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長的最小值為______．2、點P（2，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_________．3、如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是_____________．

4、如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉得到，連接，，直線，相交于點，連接，在旋轉過程中，線段的最大值為__________．5、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將繞點B順時針方向旋轉,能與重合，若，則______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，等腰中，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉，若，，請直接寫出面積的最大值．2、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）3、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．4、如圖，在等腰△ABC中，點D為直線BC上一動點（點D不B、C重合），以AD為邊向右側作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當點D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關系．【探究】如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關系，并說明理由．【應用】如圖③，當點D在線段BC的反向延長線上時，點A、F分別在直線BC兩側，AE．DF交點為點O連接CO，若，，則．5、已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點】本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標是解本題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長，然后根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標的關系得出結果．【詳解】，兩點，點與關于原點對稱，故選：C．【考點】本題主要考查平面直角坐標系中關于原點對稱的點，屬于基礎題，利用等式找到點與橫縱坐標的關系是解題關鍵．5、B【解析】【分析】過點作于點過點作軸于點求出點的坐標，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過點作于點，過點作軸于點．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．二、填空題1、【解析】【分析】由題意分析可知，點F為主動點，運動軌跡是線段AB，G為從動點，所以以點E為旋轉中心構造全等關系，得到點G的運動軌跡，也是一條線段，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段AB上運動，點G的軌跡也是一條線段，將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴點G在垂直于HE的直線HN上，延長HG交DC于點N，過點C作CM⊥HN于M，則CM即為CG的最小值，過點E作EP⊥CM于P，可知四邊形HEPM為矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，則CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案為：．【考點】本題考查了線段最值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關鍵，之后運用垂線段最短，構造圖形計算，是最值問題中比較典型的類型．2、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點P（2，-3），則點P關于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點】本題主要考查了關于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．3、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)可得A的對應點為D，B的對應點為E，C的對應點為F，同時旋轉中心在AD和BE的垂直平分線上，進而求出旋轉中心坐標．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)，得A的對應點為D，B的對應點為E，C的對應點為F作BE和AD的垂直平分線，交點為P∴點P的坐標為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點】本題考查坐標與圖形變化—旋轉，圖形的旋轉需結合旋轉角求旋轉后的坐標，常見的旋轉角有30°，45°，60°，90°，180°．4、【解析】【分析】取AB的中點H，連接CH、FH，設EC，DF交于點G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當F、C、H在一條直線上時，CF有最大值為.【詳解】解：取AB的中點H，連接CH、FH，設EC，DF交于點G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當F、C、H在一條直線上時，CF有最大值，∴線段CF的最大值為.故答案為：【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關鍵是掌握全等的性質(zhì).5、【解析】【分析】根據(jù)旋轉角相等可得，進而勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形是正方形將繞點B順時針方向旋轉,能與重合，，故答案為：【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉角相等且等于90°是解題的關鍵．三、解答題1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結論．（3）當最大時，的面積最大，而最大值是，，計算得出結論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關系是，位置關系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點，，分別為，，的中點，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大時，面積最大，∵點在的延長線上，BD最大，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握中位線定理是解題關鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．【考點】本題考查利用中心對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．3、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】此題考查的是旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關鍵．4、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關系可得結論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關系可得出結論；【應用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結論．【詳解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形