2025成年人數(shù)學不等式應用技巧考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.不等式\(2x+3>5\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x<1\)C.\(x>4\)D.\(x<4\)2.若\(a>b\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a-2<b-2\)B.\(-3a>-3b\)C.\(a+1>b+1\)D.\(\frac{a}{4}<\frac{4}\)3.不等式組\(\begin{cases}x-1\leq2\\2x>4\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\leq3\)B.\(x>2\)C.\(2<x\leq3\)D.無解4.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\neq2\)D.\(x<2\)5.不等式\(-3x\geq-9\)的正整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.若不等式\(ax+b<0\)的解集是\(x>1\)，則\(a\)，\(b\)應滿足的條件是（）A.\(a<0\)，\(a+b=0\)B.\(a>0\)，\(a+b=0\)C.\(a<0\)，\(a-b=0\)D.\(a>0\)，\(a-b=0\)7.小明用30元錢買筆記本和練習本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習本4角，那么他最多能買筆記本（）A.7本B.6本C.5本D.4本8.不等式\(2x-1\geq3x-5\)的最大整數(shù)解是（）A.3B.2C.1D.09.已知點\(P(2-a,3a+6)\)在第四象限，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a<-2\)B.\(-2<a<2\)C.\(a>2\)D.\(a>-2\)10.某商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(x+y>1\)B.\(2x-3<0\)C.\(x^2-2x+1\leq0\)D.\(\frac{1}{x}+5>2\)E.\(3x-8\geq4\)2.若\(a<b\)，則下列不等式變形正確的有（）A.\(a-3<b-3\)B.\(-2a<-2b\)C.\(3a<3b\)D.\(a+c<b+c\)E.\(\frac{a}{2}<\frac{2}\)3.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-4\leq0\end{cases}\)的整數(shù)解有（）A.\(-1\)B.0C.1D.2E.34.下列說法正確的是（）A.不等式\(x\geq2\)的解有無數(shù)個B.不等式\(2x-3\leq0\)的解集是\(x\leq\frac{3}{2}\)C.\(x=2\)是不等式\(x+3>1\)的一個解D.不等式\(x+1<0\)的解集是\(x>-1\)E.不等式\(x-2>0\)的正整數(shù)解只有有限個5.對于函數(shù)\(y=-2x+3\)，當\(y>1\)時，\(x\)的取值范圍是（）A.\(x<1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(-2x+3>1\)E.解不等式得\(x<1\)6.已知關(guān)于\(x\)的不等式\((m-1)x>m-1\)的解集是\(x<1\)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\neq1\)B.\(m<1\)C.\(m>1\)D.\(m\)為任意實數(shù)E.由不等式性質(zhì)可知\(m-1<0\)7.某班有學生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。設只會下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，可列不等式（）A.\(x+5+3.5(x+5)-5\leq45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5\geq45\)C.\(x+5+3.5(x+5)\leq45\)D.\(x+5+3.5(x+5)\geq45\)E.\(x+5+3.5x+17.5-5\leq45\)8.不等式\(3x-a\leq0\)的正整數(shù)解是1，2，3，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(9\leqa<12\)B.\(9<a\leq12\)C.\(a\geq9\)D.\(a\leq12\)E.由\(3x-a\leq0\)得\(x\leq\frac{a}{3}\)9.若不等式組\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)無解，則\(a\)與\(b\)的關(guān)系是（）A.\(a\geqb\)B.\(a>b\)C.\(a\leqb\)D.\(a<b\)E.結(jié)合數(shù)軸分析可知\(a\)與\(b\)的關(guān)系10.某商場為了促銷，開展對顧客贈送禮品活動，準備了若干件禮品送給顧客。如果每人送5件，則還余8件；如果每人送7件，則最后一人還不足3件。設該商場準備了\(m\)件禮品，有\(zhòng)(x\)名顧客獲贈，則可列不等式組（）A.\(\begin{cases}m=5x+8\\m-7(x-1)<3\\m-7(x-1)\geq0\end{cases}\)B.\(\begin{cases}m=5x+8\\m-7(x-1)<3\\m-7(x-1)>0\end{cases}\)C.\(\begin{cases}m=5x+8\\7x-m<3\\7x-m\geq0\end{cases}\)D.\(\begin{cases}m=5x+8\\7x-m<3\\7x-m>0\end{cases}\)E.\(\begin{cases}m=5x+8\\m-7(x-1)\leq3\\m-7(x-1)>0\end{cases}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.不等式\(2x-1>0\)的解集是\(x>\frac{1}{2}\)。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.不等式組\(\begin{cases}x>-1\\x<-2\end{cases}\)的解集是\(-1<x<-2\)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-3}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq3\)。（）5.不等式\(3x-1\leq5\)的非負整數(shù)解有3個。（）6.若\(a<b\)，則\(a+1<b-1\)。（）7.不等式\(-2x>4\)的解集是\(x>-2\)。（）8.不等式組\(\begin{cases}x\geq2\\x\leq2\end{cases}\)的解集是\(x=2\)。（）9.當\(x=2\)時，不等式\(x+3>5\)成立。（）10.若\(a>0\)，\(b<0\)，則\(a-b>0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解不等式\(3x-2\geq4(x-1)\)。答案：去括號得\(3x-2\geq4x-4\)，移項得\(3x-4x\geq-4+2\)，合并同類項得\(-x\geq-2\)，系數(shù)化為1得\(x\leq2\)。2.求不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集，并在數(shù)軸上表示出來。答案：解\(2x+1>-1\)得\(2x>-2\)，即\(x>-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(-x\geq-2\)，即\(x\leq2\)。所以解集為\(-1<x\leq2\)。在數(shù)軸上表示略。3.已知關(guān)于\(x\)的不等式\((2m-n)x+m-5n>0\)的解集是\(x<\frac{10}{7}\)，求關(guān)于\(x\)的不等式\(mx>n\)的解集。答案：由\((2m-n)x+m-5n>0\)解集是\(x<\frac{10}{7}\)可知\(2m-n<0\)，且\(\frac{5n-m}{2m-n}=\frac{10}{7}\)，化簡得\(n=\frac{3}{5}m\)，又\(2m-\frac{3}{5}m<0\)，即\(m<0\)。對于\(mx>n\)，即\(mx>\frac{3}{5}m\)，解集為\(x<\frac{3}{5}\)。4.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。該學校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠？答案：設購買\(x\)臺電腦。甲商場費用\(y_1=6000+6000(1-25\%)(x-1)=4500x+1500\)；乙商場費用\(y_2=6000(1-20\%)x=4800x\)。當\(y_1=y_2\)，\(x=5\)；\(y_1>y_2\)，\(x<5\)；\(y_1<y_2\)，\(x>5\)。即買5臺時兩商場一樣，小于5臺選乙商場，大于5臺選甲商場。五、討論題（每題5分，共4題）1.舉例說明在生活中如何運用不等式來解決資源分配問題。答案：比如將一定數(shù)量的物資分配給不同小組，各小組有不同需求和限制。像把一批救災物資分給幾個受災地區(qū)，根據(jù)地區(qū)受災人數(shù)、需求緊急程度等設不等式，確定每個地區(qū)能分到的物資數(shù)量范圍，實現(xiàn)合理分配。2.討論不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，舉例說明。答案：函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當\(y\)取特定范圍值時就是不等式。如\(y=2x-1\)，當\(y>3\)時，即\(2x-1>3\)，通過解不等式可確定\(x\)的取值范圍，反映函數(shù)值滿足條件時自變量的取值情況。3.談談在解不等式過程中，需要注意哪些容易出錯的地方？答案：移項要變號，比如從等號一邊移到另一邊符號改變；系數(shù)化為1時，若系數(shù)是負數(shù)，不等號方向要改變；去分母時，每一項都要乘以分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘；去括號時注意符號變化，這些地方都易出錯。4.如何利用不等式確定實際問題中的最優(yōu)方案？答案：先根據(jù)實際問題設變量，找出不等關(guān)系列不等式組。如生產(chǎn)利潤問題，設生產(chǎn)數(shù)量等變量，根據(jù)成本、資