魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長(zhǎng)是（）A．3m B．2m C．m D．m3、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝24、如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m5、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．86、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3927、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．22第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．2、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE＝_____．3、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為____．4、若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根為___________．5、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，點(diǎn)M，N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點(diǎn)C恰好落在線段BF的中點(diǎn)C'處，則線段MN的長(zhǎng)為__________________．6、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′、AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．7、49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，，且，滿足．(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，直線軸，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，若的面積為3.5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作CDAB，為線段上任意一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，使，交于．點(diǎn)為線段與線段之間一點(diǎn)，連接，，且．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、已知：如圖所示，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說(shuō)明理由．3、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥CB，交AB于點(diǎn)E，，DE＝6．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求．4、如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半時(shí)，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是3和6，該方程可化簡(jiǎn)為，則方程就是半根方程．(1)請(qǐng)你再寫出一個(gè)半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．5、如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用34米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場(chǎng)地面積能為160平方米嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．6、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長(zhǎng)為1，求CE的長(zhǎng)．7、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線l的交點(diǎn)P即為所求．請(qǐng)你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時(shí)AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．3、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式．4、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)高中的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱中光的反射問(wèn)題是關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質(zhì)，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出DF點(diǎn)長(zhǎng)，后可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準(zhǔn)確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過(guò)點(diǎn)G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。鐖D，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時(shí)PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時(shí)，的值最小．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、D【解析】【分析】通過(guò)證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．二、填空題1、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．2、【解析】【分析】由勾股定理可求的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長(zhǎng)，通過(guò)證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)Δ等于0時(shí)，有兩個(gè)相同的實(shí)根；當(dāng)Δ小于0時(shí)，無(wú)實(shí)根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個(gè)根為-4.故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．5、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進(jìn)而求出BF＝2，得出BC'＝，過(guò)點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，進(jìn)而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進(jìn)而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對(duì)角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點(diǎn)，∴BC'＝BF＝，過(guò)點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設(shè)CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出CC'是解題的關(guān)鍵所在．6、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．7、7【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計(jì)算即可【詳解】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的值，再求出的值即可解決問(wèn)題；（2）如圖1中，設(shè)，作于，連接．根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）利用平行線的性質(zhì)，以及四邊形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；(1)解：．又，，，，，，．(2)解：如圖1中，設(shè)，作于，連接．，，解得，．(3)解：結(jié)論：．理由：如圖2中，設(shè)，，∵∴．，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2、(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)秒后，則：，；，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）在中，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設(shè)秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長(zhǎng)度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，分別用含的式子表示出是解題的關(guān)鍵．3、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進(jìn)而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進(jìn)而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證得結(jié)論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個(gè)半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)半根方程的定義求得的關(guān)系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡(jiǎn)分式即可．(1)解：例如的兩個(gè)根是，該方程可化簡(jiǎn)為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因?yàn)樵摲匠淌前敫匠蹋曰?，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，根據(jù)矩形場(chǎng)地的面積為160平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)18米，即可確定x的值，進(jìn)而可得出矩形場(chǎng)地面積能為160平方米．【詳解】解：能，理由如下：設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，依題意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．當(dāng)x=8時(shí)，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合題意．∴當(dāng)AD=10米，AB=16米時(shí)，矩形場(chǎng)地面積為160平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、(1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，從而推出△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可．(