中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》能力提升B卷題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線2、如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．213、往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．4、如圖，、為的切線，、為切點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線分別交、于、，若，則的周長(zhǎng)等于（

）．A． B． C． D．5、下列說法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點(diǎn)N，連接AN，若，則__________．2、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．3、如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠P＝∠C，則∠AOB＝_______．4、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線CF和BE相交于點(diǎn)N，對(duì)角線DF與BE相交于點(diǎn)M，則MN＝_____．5、一個(gè)圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．2、已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖①，求∠ACB的大??；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．4、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．5、如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦交AB于點(diǎn)E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)度．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，又由⊙O的直徑為，求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得油的最大深度的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．4、B【解析】【分析】由切線長(zhǎng)定理可得，然后根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)化即可求得的周長(zhǎng)．【詳解】∵、為的切線，所以，又∵為的切線，∴，∴的周長(zhǎng)．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了圓中切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長(zhǎng)定理．5、A【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；（2）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故（2）錯(cuò)誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；正確的只有一個(gè)，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．二、填空題1、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點(diǎn)A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點(diǎn)O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，又∵點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點(diǎn)共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；2、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3、120°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠C＝∠AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PBO＝90°，進(jìn)而得出∠P+∠AOB＝180°，根據(jù)題意計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由圓周角定理得：∠C＝∠AOB，∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P+∠AOB＝180°，∵∠P＝∠C，∴∠AOB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°，故答案為：120°．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記由切線得垂直是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，且對(duì)角線CF和BE相交于點(diǎn)N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對(duì)角線DF與BE相交于點(diǎn)M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．三、解答題1、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明從而可得結(jié)論；（2）如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，先證明再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOM的面積，減去扇形AOM的面積即可．(1)證明：∠=45°，，即在上，為的切線．(2)如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵．2、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．3、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為R，此時(shí)CR+AR的值最??；先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為：，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時(shí)，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對(duì)稱軸x=的交點(diǎn)為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項(xiàng)得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對(duì)稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．4、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）連接，由，得，由弧長(zhǎng)公式即得的長(zhǎng)為；（2）根據(jù)切于點(diǎn)，，可得，有，而，即可得，從而平分．(1)解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．(2)證明：，，切于點(diǎn)，，，，，，平分．【考點(diǎn)】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式及圓的切線的性質(zhì)．5、（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；（2）連接OM，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，根據(jù)勾股定理得到r2＝32＋（4?r）2，解方