中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動 D．運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍2、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點(diǎn)D對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）3、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°4、下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為_________．2、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．3、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．5、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）2、△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．3、小明在一次數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)行了如下的探究活動：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以點(diǎn)B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形BEFG，點(diǎn)A、D、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上時，求DE的長；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段DF上時，BE與CD交于點(diǎn)H．①求證：△ABD≌△EBD；②求DH的長．(3)如圖3，若矩形ABCD對角線ACBD相交于點(diǎn)P，連接PE、PF，記△PEF面積為S，請直接寫出S的最值．4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，動點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，F(xiàn)，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，連接FG．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是，F(xiàn)G與直線BC的位置關(guān)系是；【猜想論證】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上且不是BC的中點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？①請在圖2中補(bǔ)全圖形；②若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AB＝AC=，其他條件不變，連接BF、CF．當(dāng)△ACF是等邊三角形時，請直接寫出△BDF的面積．5、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，﹣），故選：A.【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)對各項進(jìn)行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項說法正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【考點(diǎn)】本題考查原點(diǎn)對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出a，b，代入求值即可；【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴；故答案是．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.4、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．【考點(diǎn)】本題考查利用中心對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2、(1)①作圖見解析，②作圖見解析(2)作圖見解析【解析】【分析】（1）①如圖1，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可知、、的點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后依次連接即可；②如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；（2）如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接與矩形對角線的交點(diǎn)即可．(1)解：①如圖1中，△A1B1C1即為所求作．②如圖1中，△AB2C2即為所求作．(2)解：如圖2，射線OK即為所求作．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．3、(1)DE的長為8-2；(2)①見解析；②DH=；(3)9≤S≤39．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BA=BE=8，由矩形性質(zhì)知BC=AD=6，再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，由“HL”可證△ADB≌△EDB；②由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BDC=∠EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時，△PEF面積有最小值，當(dāng)點(diǎn)E在線段DB延長線上時，△PEF面積有最大值．(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BE=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠C=90°，∴CE==2；∴DE=CD-CE=8-2；(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)知：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BED=90°，又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；②解：設(shè)DH=x，由①知△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，又∵在矩形ABCD中，有AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∴∠BDC=∠EBD，∴BH=DH，∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，∴x=，即DH=；(3)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，∴BD==10，∴BP=5，∵EF=AD=6，如圖，EF始終在以B為圓心，BE為半徑的圓上，△PEF的底EF是定值為6，當(dāng)高最小或最大時，△PEF的面積就存在最小值或最大值，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時，此時PE最短，則△PEF面積有最小值；當(dāng)點(diǎn)E在DB延長線上時，此時PE最長，則△PEF面積有最大值；分情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時，△PEF面積有最小值，∴S△PEF=×6×（8-5）=9；當(dāng)點(diǎn)E在線段DB延長線上時，△PEF面積有最大值．∴S△PEF=×6×（8+5）=39．∴9≤S≤39．【考點(diǎn)】本題是四邊形的綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4、（1）FG=BD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；②結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）△BDF的面積為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中位線定理可得結(jié)果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，結(jié)合中位線定理證明結(jié)論；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時，分別畫出圖形結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGAD，F(xiàn)G∥AD，∴FGBD，F(xiàn)G⊥BC，故答案為：FGBD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示；②結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，連接CE，∵把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGCEBD，F(xiàn)G∥CE，∴FG⊥BC；（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時，如圖3﹣1中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAE＝15°＝∠BAD，∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM﹣BM，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時，如圖3﹣2中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是