2025-2026學(xué)年四川省廣安市鄰水縣鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一場考試需要2小時(shí)，在這場考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．4．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣855．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．9．如圖所示，正方體的棱，的中點(diǎn)分別為，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離11．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員?面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（）A．60 B．192 C．240 D．43212．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個(gè)正四棱柱的體積是____．15．若變量x，y滿足：，且滿足，則參數(shù)t的取值范圍為_______.16．已知，，且，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在三棱錐中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足AD∥BC，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O.（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．19．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于點(diǎn)，曲線與曲線交于點(diǎn)，求的面積．20．（12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明:.21．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求四面體的體積.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）若直線與曲線交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】由題意得到該幾何體是一個(gè)組合體，前半部分是一個(gè)高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐，體積為故答案為A.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3．C【解析】

過作于，連接，易知，，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.4．D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再求時(shí)的函數(shù)值，再排除一個(gè)，得正確選項(xiàng)．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當(dāng)時(shí)，，排除D，故選：A．本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù)，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論．6．B【解析】

由可得，所以，故選B．7．A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得的坐標(biāo)得出答案.【詳解】解：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：A.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8．A【解析】

是函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)五點(diǎn)法求出圖中零點(diǎn)及軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)可得．【詳解】由題意，，∴函數(shù)在軸右邊的第一個(gè)零點(diǎn)為，在軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)是，∴的最小值是．故選：A.本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性．函數(shù)的零點(diǎn)就是其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)．9．C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則，，，取平面的法向量為，設(shè)直線EF與平面AA1D1D所成角為θ，則sinθ＝|，直線與平面所成角的正弦值為.故選C．本題考查了線面角的正弦值的求法，也考查數(shù)形結(jié)合思想和向量法的應(yīng)用，屬于中檔題．10．B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r11．C【解析】

四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．12．C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因?yàn)榕c的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設(shè)，判斷為偶函數(shù)，考慮x>0時(shí)，的解析式和零點(diǎn)個(gè)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,作函數(shù)大致圖象，即可得到的范圍.【詳解】設(shè)，則在是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由得，記，，，故函數(shù)在增，而，所以在減，在增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此的圖象為因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，涉及構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，以及化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題.14．【解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.15．【解析】

根據(jù)變量x，y滿足：，畫出可行域，由，解得直線過定點(diǎn)，直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與可行域有交點(diǎn)即可，再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x，y滿足：，畫出可行域如圖所示陰影部分，由，整理得，由，解得，所以直線過定點(diǎn)，由，解得，由，解得，要使，則與可行域有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，直線得斜率應(yīng)該不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，綜上：參數(shù)t的取值范圍為.故答案為：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16．8【解析】

由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為8，故答案為：8.本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）答案見解析．（2）【解析】

（1）通過證明平面，證得，證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，過點(diǎn)與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即取，則，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即取，則，，所以，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18．（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為梯形，且，所以四邊形BCDE為平行四邊形，則BE∥CD，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)镠為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，的面積是定值，從而三棱錐的體積是定值.（2）因?yàn)槠矫妫?，結(jié)合BE∥CD，所以，又因?yàn)椋?，且E為AD的中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為正方形，所以，結(jié)合，則平面，連接，則，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，O為斜邊AC上的中點(diǎn)，所以，且，所以平面，所以PO是四棱錐的高，又因?yàn)樘菪蜛BCD的面積為，在中，，所以.（3）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B（，0，0），C（0，，0），D（，，0），P（0，0，），則，設(shè)平面PBD的法向量為，則即則，令，得到，設(shè)BC與平面PBD所成的角為，則，所以，所以直線BC與平面PBD所成角的余弦值為．19．（1）．（2）【解析】

(1)根據(jù)題意代入公式化簡即可得到.(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程通過極坐標(biāo)的幾何意義求解，再求點(diǎn)到直線的距離即可算出三角形面積.【詳解】解：（1）曲線，即．∴．曲線的極坐標(biāo)方程為．直線的極坐標(biāo)方程為，即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，，∴，解得．又，∴（舍去）．∴．點(diǎn)到直線的距離為，∴的面積為．此題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)，直角坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)化，注意參數(shù)方程只能先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，屬于較易題目.20．（1）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2），證明見解析.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及二階導(dǎo)函數(shù)，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）令求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，結(jié)合有兩個(gè)極值點(diǎn)，求得的取值范圍.將代入列方程組，由證得.【詳解】（1），，又，所以在單增，從而當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增.（2）.令，令，則故在遞增，在遞減，所以.注意到當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，綜上因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以不妨設(shè)，得，因?yàn)樵谶f減，且，所以又所以本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.21．（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，