2024-2025學(xué)年重慶市渝北中學(xué)度高三下學(xué)期3月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知為非負實數(shù)，復(fù)數(shù)，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.已知數(shù)列滿足，且，則（）

A．3B．C．D．(★★)4.若，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，設(shè)，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.衣柜里有灰色，白色，黑色，藍色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.棱長為4的正方體中，在平面上，在棱上，且，則的最小值是（）

A．B．5C．D．6(★★★)8.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則方程所有根之和為（）

A．10B．11C．12D．13二、多選題(★★)9.下列說法中，正確的是（）

A．經(jīng)驗回歸方程為，則變量每增加1個單位時，平均增加2個單位B．已知隨機變量，若，則C．兩組樣本數(shù)據(jù)和，若已知，則D．已知一系列樣本點的經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點與的殘差相等，則(★★)10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱(★★★)11.在2024年巴黎奧運會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點，若，則（）

A．開口向上的拋物線的方程為B．C．直線截第一象限花瓣的弦長最大值為D．陰影區(qū)域的面積大于4三、填空題(★★)12.的展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）(★★★)13.已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為、，關(guān)于的一條浙近線的對稱點為．若，則的面積為__________．(★★★★)14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為__________.四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求.(★★★)16.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，求證：.(★★★)17.如圖①所示，長方形中，，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，得到圖②的四棱錐.(1)若棱的中點為，求的長；(2)當四棱錐的體積取最大值時，求平面和平面夾角的余弦值.(★★★)18.已知中，是角所對的邊，.(1)求角的大??；(2)已知.（i）如圖①，在的邊上分別取兩點，若，求長度的最小值；（ii）如圖②，分別在邊上，，求面積的最小值.(★★★★)19.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左頂點和上頂點，為左焦點，且的面積為.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)橢圓的右頂點為是橢圓上不與頂點重合的動點.①若點，點在橢圓上且位于軸下方，直線交軸于點，設(shè)和的