4.4一次函數(shù)的應用第3課時兩個一次函數(shù)圖象的應用1.能根據(jù)問題及條件找出能反映實際問題的函數(shù)，培養(yǎng)的合理決策和創(chuàng)新能力，感悟數(shù)學眼光在實際生活中的作用.(重點)2.能利用一次函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展運算能力和推理應用意識，體會數(shù)形結(jié)合思想.(難點)3.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題，培養(yǎng)舉一反三的發(fā)散性思維，鍛煉抽象能力和應用能力，發(fā)展的數(shù)學思維.從圖象中獲取信息的方法:1.弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標分別表示什么，圖象上最高點、最低點的意義2.上升線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大；下降線表示函數(shù)值隨自變量的增大而減??；水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化3.直線傾斜程度大，表示函數(shù)值隨自變量變化迅速；直線傾斜程度小，表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢特別提醒：一次函數(shù)圖象是直線，自變量有取值范圍時就變成線段或射線；k相同則兩直線平行

引例：如圖，l1

反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，l2

反應了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系.根據(jù)圖象填空：探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用【合作探究】(2)當銷售量為6t時，

銷售收入=

元，

銷售成本=

元；(1)當銷售量為2t時，

銷售收入=

元，

銷售成本=

元；2000300060005000銷售量銷售收入銷售成本探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用(3)當銷售量等于

時，銷售收入等于銷售成本；4t(4)當銷售量

時，該公司盈利(收入大于成本)；＞4t＜4t銷售量銷售收入銷售成本當銷售量

時，該公司虧損(收入小于成本)；直線l1與直線l2的交點

直線l1在直線l2上方的部分直線l1在直線l2下方的部分從圖象上看探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用(5)l1

對應的函數(shù)表達式是

，y＝1000x銷售收入銷售成本l1的圖過原點(4,4000)

y1=kx4000

=4kk

=1000

y

=1000x關系式設為

y1=kx只需要一個點的坐標探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用l2對應的函數(shù)表達式是

.y＝500x＋2000l2的圖不過原點(4,4000)y2=k2x+bk2=500關系式設為

y2=kx+b只需要兩個點的坐標(0,2000)b

=20004k2+b

=4000y＝500x＋2000銷售收入銷售成本探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用(6)當銷售量等于

時，該公司盈利（收入減成本）1000元.銷售量銷售收入銷售成本分析：利潤=銷售收入

-

銷售成本y＝1000xy＝500x＋2000由于贏利1000元，則1000x

-(500x＋2000)=1000解得

x=6.6探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用【思考】l1對應的一次函數(shù)

y＝k1x

＋b1中，k1和

b1的實際意義各是什么？k1表示每銷售1噸產(chǎn)品，可收入1000元；b1表示未銷售時，銷售收入為0元；k2表示每銷售1噸產(chǎn)品的成本為500元；b2表示未銷售時，為銷售所花的成本為2000元；y＝1000xl2對應的一次函數(shù)

y＝k2x

＋b2中，k2和

b2的實際意義各是什么？y＝500x＋2000探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用2．在交點

P的右邊(即當

x>x0)，y1的圖象比

y2

的高(即y1____y2)；3．在交點

P的左邊(即當

x<x0)，y1的圖象比

y2

的低(即

y1____y2).【總結(jié)】1．如圖，兩直線的交點P(x0，y0)，交點的意義是當

x＝x0

時，y1______y2______y0；＝＝><探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用例1

下圖是某景區(qū)游覽路線示意圖.甲在觀景臺1

聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖中

l1，l2

分別表示甲、乙兩人到觀景臺

1

的路程

s（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關系.索道步行道觀景臺1觀景臺2觀景臺3觀景臺4觀景臺5800m1300m1000m400m400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/mt/min探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用假設甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示甲到觀景臺

1

的路程與追趕時間之間的關系？t/min解：(1)當

t=0

時，甲到觀景臺1

的路程為

0m，即

s=0，故

l1

表示甲到觀景臺1

的路程與追趕時間之間的關系.400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用(2)t

從0增加到20時，l1上點的縱坐標增加了1000，l2上點的縱坐標增加了600，即20min內(nèi)，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快。400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m(2)甲和乙哪個人的速度快?t/min探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m180020002200240036404844(3)如圖，延長

l1，l2，可以看出，當

t=30

時，l1上的對應點在

l2上對應點的下方，這表明，30min時甲尚未追上乙.(3)30min內(nèi)甲能否追上乙?t/min探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用(4)到達觀景臺3后道路分岔，甲能否在到達觀景臺3前追上乙？400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m180020002200240036404844t/min(4)在圖中，l1與

l2交點

P

的縱坐標小于(800+1300=)2100，這說明，甲能在到達觀景臺3前追上乙。索道步行道觀景臺1觀景臺2觀景臺3觀景臺4觀景臺5800m1300m1000m400mP探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用(5)設

l1與

l2對應的兩個一次函數(shù)分別為

s=k1t+b1與

s=k2t+b2，k1，k2的實際意義各是什么？甲、乙兩人的速度各是多少?400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m180020002200240036404844t/minP(5)k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用你能用其他方法解決例3（1）~（5）嗎？依據(jù)“速度＝路程÷時間”，求出甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.問題即可依據(jù)行程問題解決.方法二：t/min400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m乙甲探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用求出

l1和

l2

對應的函數(shù)表達式，s＝50t，s＝30t＋800，再依據(jù)實際意義解決.方法三：t/min400200800120016006008162432100014004122028l1l2s/m乙甲探究點一：

兩個一次函數(shù)的應用【合作探究】如圖所示，已知一次函數(shù)

y1=x+a

和

y2

=

-x

+

b

的圖象都經(jīng)過點

A(-4，0)，且與

y

軸分別交于

B，C

兩點，求△ABC

的面積.思考：求面積還需要知道哪些條件？怎么利用兩個一次函數(shù)的表達式求出

B、C

的坐標？

ABCOyx

求出BC的長求出

B、C

的坐標

B、C

縱坐標為0探究點二：

利用兩個一次函數(shù)解決幾何問題

總結(jié)：解此類題要先求得頂點的坐標，即兩個一次函數(shù)的交點和它們分別與

x

軸、y

軸交點的坐標.ABCOyx∵

B，C

兩點在

y

軸上，則

B(0，6)，C(0，-2).(-4，0)

∴當

x

=0時，

y1=6，

y2=-2.解：∵一次函數(shù)

y1和

y2的圖象交于點

A，

解得

a=6，b=-2.

探究點二：

利用兩個一次函數(shù)解決幾何問題例2

如圖，已知直線

l1的解析式為

y1=-x+b，直線

l2的解析式為：y2

=kx+4，l1與

x

軸交于點

C，l2與

x

軸交于點

B，l1

與

l2

交于點

A(-1，2).①求

k，b

的值；ABCOl1l2yx解：①∵l1與

l2交于點

A(-1，2)，∴2=1+b，2=-k+4，解得

k=2，b=1.探究點二：

利用兩個一次函數(shù)解決幾何問題②由①得，y1=-x+1，y2

=2x+4.當

y2=0時，2x+4=0，解得

x=-2，則

B(-2，0)，當

y1=0時，-x+1=0，解得

x=1，則

C(1，0).例2

如圖，已知直線

l1的解析式為

y1=-x+b，直線

l2的解析式為：y2

=kx+4，l1與

x

軸交于點

C，l2與

x

軸交于點

B，l1

與

l2

交于點

A(-1，2).②求三角形ABC

的面積.ABCOl1l2yx

△ABC

的面積：

×(2+1)×2=3.探究點二：

利用兩個一次函數(shù)解決幾何問題兩個一次函數(shù)的應用方案選擇問題實際生活中的問題1.

在彈性限度內(nèi)，甲、乙兩彈簧的長度y(cm)與所

掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關系式分別是y1＝k1x

＋b1，y2＝k2x＋b2，圖象如圖所示.當所掛物體質(zhì)

量均為2kg時，甲、乙兩彈簧的長度y1與y2的大小關

系為(

A

)A.

y1＞y2B.

y1＝y(tǒng)2C.

y1＜y2D.

不能確定第1題圖A2.

如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖

象，下列結(jié)論錯誤的是(

C

)A.

乙前4s行駛的路程為48mB.

在0到8s內(nèi)甲的速度每秒增加4m/sC.

兩車到第3s時行駛的路程相等D.

在4至8s內(nèi)甲的速度都大于乙的速度第2題圖C3.

如圖，l1，l2分別表示某工廠甲、乙兩車間的產(chǎn)量