五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第五冊）》教案課題22.3.1函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值授課時間學習目標1.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的定義，會求函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值2.培養(yǎng)和提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、思想方法、數(shù)學精神等核心素養(yǎng)教學重點函數(shù)的單調(diào)性教學難點函數(shù)的極值與最值教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題情境函數(shù)的單調(diào)性教師活動1．函數(shù)的單調(diào)性奧運會10米高臺跳水決賽中，某中國運動員動作一氣呵成，并完美地壓住了水花.該運動員從起跳到入水，其重心相對于水面的高度h(單位：m）隨時間t(單位：s）的變化滿足函數(shù)關(guān)系式h(t)=觀察圖22-12,從起跳到到達最高點的過程中，運動員的重心處于上升狀態(tài)，重心相對于水面的高度在增加，h(t)單調(diào)遞增,運動員的速度v(t)=h'(t)>0；到達最高點后，運動員的重心開始下降，重心相對于水面的高度在減少，h(t)一般地，若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則它的圖象隨著x的增大而逐漸上升，圖象上任意一點處的切線與x軸正方向的夾角均為銳角,根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知f'(x)>0,如圖22-13(a)所示.若函數(shù)學生活動計算并思考，討論數(shù)形結(jié)合，觀察，理解教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動二、抽象概括駐點區(qū)間上單調(diào)遞減，則它的圖象隨著x的增大而逐漸下降，圖象上任意一點處的切線與x軸正方向的夾角均為鈍角，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知f'由此可見，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的符號有關(guān).定理22.8若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b(1)如果在（a,b）內(nèi)f'(x)>0，那么函數(shù)(2)如果在（a,b）內(nèi)f'(x)<0，那么函數(shù)根據(jù)此判斷方法討論函數(shù)的單調(diào)性時，只需求出函數(shù)的導數(shù)，再判斷它的正負即可.為此，需要找到單調(diào)區(qū)間的分界點，根據(jù)定理22.8，單調(diào)區(qū)間的分界點一般是導數(shù)為零的點或?qū)?shù)不存在的點.使f'(x0)=0的點x為了討論方便，可以按照表22-2判斷函數(shù)f(x)在[a,b]上的單調(diào)性（c是[a,b]內(nèi)的一個駐點）.在計算中逐漸掌握規(guī)律積極思考，理解定義教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、例題講析四、問題探究表22-2x（c（f+0-f(x)↗(單調(diào)遞增)f↘(單調(diào)遞減)定理22.8對閉區(qū)間，以及其他各種區(qū)間(開區(qū)間、半開區(qū)間或無窮區(qū)間)均適用.單調(diào)區(qū)間的分界點一般是導數(shù)為零的點或?qū)?shù)不存在的點，但反之不一定成立.例如y=x3，當x=0時，f'(x)=0，但函數(shù)y=x3在其定義域例1討論函數(shù)f(x)=2x例2確定函數(shù)f(x)=3合作交流討論函數(shù)f(x)單調(diào)性時，分為哪幾步？2.函數(shù)的極值討論函數(shù)的單調(diào)性時，有的函數(shù)先是單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，到達某一點后又變?yōu)閱握{(diào)遞減(或單調(diào)遞增)，這一點不僅是函數(shù)單調(diào)性發(fā)生改變的分界點，同時，在這一點的局部范圍內(nèi)對應的函數(shù)值極大（或極?。?例如，圖22-14中，對x=x2的某個鄰域內(nèi)的任一點x(x≠x2)，恒有f(x)<f(x2)，即曲線在點(x2,f(x2))處達到“峰頂理解、記憶通過例題，加深對概念的理解記憶教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動五、抽象概括極值、極值點定義22.6函數(shù)f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，若對該鄰域內(nèi)任意一點x(xf(x)<f(x0)則稱f(x)在點x0處取得極大值(或極小值)fx0，x0稱為函數(shù)f(x)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為函數(shù)的極值點.例如，余弦函數(shù)y=cosx在點x=0處取得極大值1，在x=π處取得極小值-1，x=0和定理22.9函數(shù)f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)并且可導(導數(shù)f'（1）若在點x0的左側(cè)f'(x)>0，在點x0的右側(cè)f'(x)<0，則（2）若在點x0的左側(cè)f'(x)<0，在點x0的右側(cè)f'(x)>0，則（3）若在點x0的某個鄰域內(nèi)f'(x)的符號保持不變，則y=f(x)理解、記憶觀察、思考獨立思考，認真作答教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動六、例題講析復合函數(shù)的導數(shù)七、抽象概括最值六、例題講析根據(jù)定理22.9，求函數(shù)極值的一般方法為:求出函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f'(x)，找出其駐點x0例3求函數(shù)f(x)=(x-3.閉區(qū)間上函數(shù)的最值定義22.7函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且x0∈[a,b]，x是[a,b]上異于（1）若f(x)≤f(x0)成立，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值，稱x0（2）若f(x)≥f(x0)成立，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最小值，稱x0最大值和最小值統(tǒng)稱為最值，最大值點和最小值點統(tǒng)稱為最值點.顯然最值是一個整體性概念.定理22.10若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定存在最值.對于閉區(qū)間[a,b]上的最值問題，在給定區(qū)間上求出函數(shù)所有可能的極值點，包括駐點和導數(shù)不存在的點，然后求出函數(shù)在所有駐點、導數(shù)不存在的點和區(qū)間端點的函數(shù)值，最后比較這些函數(shù)值的大小，最大者和最小者即分別為函數(shù)在該區(qū)間的最大值和最小值．例4求函數(shù)f(x)=2x3-3積極思考，回答問題理解最值，記憶公式

教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動十一、課堂練習十二、課堂小結(jié)練習1.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f'(x)2.函數(shù)f(x)=sinx+