五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數(shù)學（第五冊）》教案課題21.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)授課時間學習目標1.理解介值定理2.理解零點存在定理3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學重點閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學難點閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、抽象概括（一）介值定理二、例題講析教師活動根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，如果函數(shù)fx在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么fx在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都連續(xù)，且fx如果函數(shù)f(x)在一個閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么f(x)在[a,b]上的圖象連續(xù)而沒有斷開，從而f(x)可以取到兩個端點值f(a)和一、抽象概括（一）介值定理定理21.11（介值定理）如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么對于f(a)和f(b)之間的任意值L，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點c滿足fc介值定理的幾何意義是：如果數(shù)值L介于兩個端點值f(a)和f(b)之間，那么平行于x軸的水平線y=L與y=f(x)的圖象至少相交一次,如圖21-24所示.介值定理揭示了連續(xù)函數(shù)的圖象是一條連續(xù)而不斷開曲線的原因.二、例題講析例7設fx=x3?x?1，證明：在(1,2)內(nèi)至少存在一點學生活動學生通過觀察圖象體會介值定理的內(nèi)涵，理解定理的幾何意義通過例題加深對介值定理的理解教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動（二）零點存在定理三、課內(nèi)練習（二）零點存在定理推論（零點存在）如果函數(shù)fx在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且fa與fb異號即fa?fb<0，那么在開區(qū)間a,b內(nèi)至少存在一點從幾何上理解，如果一條連續(xù)的曲線y=fx的兩個端點分別位于x軸的不同側(cè)，那么函數(shù)曲線至少穿過x軸一次,如圖21-例題講析（二）例8證明：方程x?cosx=0在(0,很多實際問題都可以轉(zhuǎn)化為一個方程求解問題.正如例8所示，零點存在推論在不求解方程的前提下，提供了一個判斷方程根的存在性及取值范圍的理論方法,同時也為用計算機技術求解方程提供了一定的理論依據(jù).三、課內(nèi)練習1、若函數(shù)fx在閉區(qū)間[0,2]上連續(xù)，且f0=?1，f2=3，則該函數(shù)在2.函數(shù)fx=xx在閉區(qū)間[?1,2]上有f?1=?1和f2=1，盡管0介于函數(shù)值?13.方程x4?4x+2=0學生借助介值定理體會零點存在定理的內(nèi)涵，理解定理的幾何意義。通過例題加深對零點存在定理的理解練習教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動四、課