五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊）》教案課題22.1.1導(dǎo)數(shù)的概念授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平均變化率的概念及平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)理解瞬時變化率教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究教師活動1．平均變化率一、問題探究1.（變速直線運(yùn)動物體的平均速度）峭壁上的一塊巖石出現(xiàn)松動，突然從靜止?fàn)顟B(tài)垂直下落，t秒后巖石下落的距離為s(t)=4.9t2（米）.從t=3（秒）到2.（割線的斜率）如圖22-1，已知平面曲線C:y=x2的一條割線l交曲線C于P(1,1)和Q(1+Δx,(1+Δx)對于問題1，某一時段內(nèi)中物體運(yùn)動的平均速度等于物體在該時段通過的路程除以時長，即QUOTE平均速度=路程時長，所以要計算巖石從t=3（秒）到t=5（秒）的平均速度，需要求出巖石從t=3（秒）到t=5（秒）的高度改變量Δs=s(5)-s(3)，以及從t=3（秒）到t=5（秒）的時間改變量Δt.學(xué)生活動計算并思考，討論數(shù)形結(jié)合，觀察，理解教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、抽象概括平均變化率三、問題探究瞬時變化率對于問題2，如圖22-1所示，根據(jù)直線的斜率公式，割線l的斜率為kPQ定義22.1一般地，對于函數(shù)y=f(x)QUOTEy=f(x)，Δx=x2-x1QUOTE稱為自變量從x1QUOTEx1到QUOTEx2x2的改變量，相應(yīng)地，Δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)稱為當(dāng)自變量從x1變QUOTEx1到QUOTEx2x2時，函數(shù)（因變量）從y1QUOTEx1到QUOTEx2y2的改變量.ΔyΔx=y2-y1x2-x1=fx2-fx1x2-x2.瞬時變化率1.（變速直線運(yùn)動物體的瞬時速度）峭壁上的一塊巖石出現(xiàn)松動，突然從靜止垂直下落,巖石t秒后下落的距離s(t)=4.9t2（米）.在t=3（秒）時，巖石2.（切線的斜率）已知平面曲線C:y=x2，P(1,1)是曲線C上的一點(diǎn)，求過點(diǎn)P的曲線對于問題1，瞬時速度雖然不能利用平均速度的公式來直接計算，但可以考慮用平均速度近似地去估算.巖石在時間段[3,3+Δt]內(nèi)的平均速度v=Δs顯然，當(dāng)Δt很小時，v=ΔsΔt與t=3（秒）時巖石的瞬時速度相接近.如果當(dāng)Δt→0時,v=ΔsΔt的極限存在，我們可以認(rèn)為這個極限值就是vt=3理解定義數(shù)形結(jié)合通過問題理解瞬時變化率。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一般地，如果當(dāng)Δt→0時，物體平均速度v=們可以認(rèn)為這個極限值就是物體在t0時刻的瞬時速度vvt=時刻t0的瞬時速度就是運(yùn)動物體的路程函數(shù)s(t)在時刻t對于問題2，設(shè)過點(diǎn)P(1,1)的曲線C的切線方程為y-1=k(x-1)，其中k為切線的斜率，則問題轉(zhuǎn)化為求切線的斜率.類似于求瞬時速度，可以考慮用曲線的割線斜率近似地去估計點(diǎn)1,1處的切線斜率.如圖22-1所示，曲線C的割線l的斜率為kPQ顯然，當(dāng)Δx很小時，割線的斜率與所求切線的斜率相接近.如果當(dāng)Δx→0時,QUOTEk割線=ΔyΔx的極限存在，我們可以認(rèn)為這個極限值就是所求切線的斜率，即kx=1一般地，如果當(dāng)Δx→0時，曲線的割線斜率QUOTEk割線=ΔyΔx的極限存在，那么我們可以認(rèn)為這個極限值就是曲線在點(diǎn)x0,fx計算并思考，討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動四、例題講析例1五、課堂練習(xí)六、問題探究鄰域kx=x因此，曲線C上過點(diǎn)P(1,1)的切線方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-點(diǎn)x0,fx0處的切線的斜率就是函數(shù)例1已知函數(shù)y=1(1)該函數(shù)從x=1QUOTEx=1到x=3的平均變化率;(2)該函數(shù)在x=1處的瞬時變化率.1.判斷正誤，并說明理由.(1)Δx趨近于零表示Δx=0． ()(2)平均變化率與瞬時變化率可能相等． ()(3)瞬時變化率刻畫函數(shù)在某點(diǎn)處變化快慢的情況． ()(4)曲線y=f(x)在點(diǎn)x0,fx0處的切線斜率2.已知函數(shù)f(x)=3x（1）f(x)從0.1到0.2的平均變化率；（2）f(x)在0.1處的瞬時變化率；（3）f(x)在x03.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求運(yùn)動物體的瞬時速度和曲線切線的斜率都可以采用由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法.瞬時變化率刻畫了事物在某一特定時刻或特定點(diǎn)的變化特征.數(shù)學(xué)中,用導(dǎo)數(shù)來定義和計算瞬時變化率.理解瞬時變化率的概念通過例題理解平均變化率與瞬時變化率觀察、思考思考導(dǎo)數(shù)與瞬時變化率的關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、抽象概括函數(shù)在一點(diǎn)x0在引入導(dǎo)數(shù)的定義之前，我們先來認(rèn)識什么是鄰域.在數(shù)軸上，以點(diǎn)a為中心的開區(qū)間(a-ε,a+ε)稱為點(diǎn)a的鄰域，點(diǎn)a為該鄰域的中心，ε為該鄰域的半徑（如圖22-2所示）.把鄰域(a-ε,a+ε)的中心a去掉后得到的集合(a-ε,a)∪(a,a+ε)稱為點(diǎn)a的去心鄰域.（1）函數(shù)在一點(diǎn)x0定義22.2設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處取得改變量Δx（x0lim存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f^'

(x0)也可記作y'

|x=y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，也稱y=f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)存在.若極限limΔx→0f若記x=x0+Δx，當(dāng)理解鄰域的概念理解導(dǎo)數(shù)的概念

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動八、例題講析例4九、問題探究今后，在不引起混淆的情況下，導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為導(dǎo)數(shù).例4已知函數(shù)f(x)=x2，求觀察函數(shù)y=f(x)的圖象（如圖22-4）.y=f(x)的圖象是連續(xù)曲線C，M(x0,y0)是C上一點(diǎn).在曲線C上任取一點(diǎn)N(x0+Δx,fx0+Δx)，作割線MN,如果N在曲線C上逐漸向M點(diǎn)移動，則割線MN繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)動.當(dāng)點(diǎn)N割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0f'因此函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x0若k為有限值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x0,y0理解割線、切線的概念教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動十、例題講析例5十一、課堂練習(xí)十二、課堂小結(jié)例5求曲線f(x)=2x2在點(diǎn)1.計算limΔx（1）y=2x+1,x0=1；（2）y=12.如果函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo)，那么lim3.已知f(x)=x2+3x4.求曲線y=1x在點(diǎn)平均變化率瞬時變化率函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義通過練習(xí)，理解切線的計算過程獨(dú)立完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會計算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和鏈?zhǔn)椒▌t，了解高階導(dǎo)數(shù)的定義2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、例題講析基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教師活動1．根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義，可以求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例6求常數(shù)函數(shù)y=C（C為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù).解y'合作交流根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常數(shù)函數(shù)y=C的導(dǎo)數(shù)y'=0代表什么？若y=C表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，y=C的導(dǎo)數(shù)例7求函數(shù)y=x解因?yàn)棣==3x所以y'一般地，(xα)學(xué)生活動計算并思考，討論得出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、問題探究函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)例8求函數(shù)y=sin解(=lim====類似地，(cos例9根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=log解(====2.簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.已知f(x)=x2，g(x)=x，計算f(x)+g(x)'2.已知f(x)=x2，g(x)=x，計算f(x)g(x)'在計算中逐漸掌握規(guī)律計算并思考，討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、抽象概括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則四、例題講析3.計算f(x)g(x)'與f通過比較計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)f'(x)+f(x)g(x)'f(x)g(x)定理22.1設(shè)函數(shù)u(x),v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則函數(shù)u(x)±v(x),u(x)?v(x),u(x)v(x)(v(x)≠0)在點(diǎn)（1）[u(x)+v(x)]（2）[u(x)-（3）[u(x)?v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)（4）[u(x)v(x)]定理22.1稱為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義結(jié)合極限運(yùn)算法則來證明.法則（3）可簡單地表示為(u?法則（3）可推廣到有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形,例如(u?定理22.1中的（1）（2）也可推廣到有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形.例10已知函數(shù)f(x)=x3-4例11設(shè)函數(shù)f(x)=lnx?例12設(shè)函數(shù)f(x)=cotx，求例13設(shè)函數(shù)f(x)=secx，求理解、記憶通過例題，加深對公式的理解記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、總結(jié)歸納基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、例題講析七、課堂練習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式歸納如下表(表22-1）.表22-1常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(C)'=0冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(xα)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(ax)'對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(logax)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(sinx)(tanx)(secx例14已知函數(shù)y=3x21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=x5；（2）y=x（4）y=x5x（6）y=x（7）y=lnx-2sin（9）y=sinxx2.建造一棟面積為m2的房屋需要成本y萬元，y=x10+3.航天員在太空作業(yè)時，沿曲線y=x2從左邊向右邊移動.在移動的過程中，如果她關(guān)閉自己航天服上的發(fā)動機(jī)，她就會沿著她所在點(diǎn)的切線飛出去.當(dāng)她到達(dá)曲線y=x理解、記憶觀察、思考獨(dú)立思考，認(rèn)真作答教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動八、問題探究復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)七、抽象概括鏈?zhǔn)椒▌t3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.如何求函數(shù)y=1+x2.如何求函數(shù)y=（上述兩個問題中的函數(shù)都是復(fù)合函數(shù).對于問題1，由二項(xiàng)式定理，y=（y'對于問題2，按照問題1的方法來求導(dǎo)數(shù)過于煩瑣，那么有沒有更好的方法呢？定理22.2若u=?(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=f(u)在對應(yīng)點(diǎn)u(此時u=?(x))可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[?(x)]在點(diǎn)dydx復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式亦稱為鏈?zhǔn)椒▌t，函數(shù)y=f(u)，u=?(x)的復(fù)合函數(shù)y=f(?(x))在點(diǎn)x的求導(dǎo)公式一般寫作dydx鏈?zhǔn)椒▌t可以推廣到多個中間變量的情形.例如，如果y=f(u)，u=?(v)，v=ψ(x)都可導(dǎo)，則它們的復(fù)合函數(shù)y=f(?(ψ(x)))可導(dǎo)，且dydx積極思考，回答問題理解鏈?zhǔn)椒▌t，記憶公式

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動八、例題講析九、抽象概括高階導(dǎo)數(shù)十、例題講析例15求函數(shù)y=cos例16求函數(shù)y=e例17求函數(shù)y=ln4，高階導(dǎo)數(shù)一般地，函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)y'=f'x仍然是x的函數(shù).如果導(dǎo)數(shù)y'=f'x可導(dǎo),則稱導(dǎo)數(shù)y'=f'x的導(dǎo)數(shù)為二階導(dǎo)數(shù)，記為f″(x)或d2fx二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).四階及四階以上的導(dǎo)數(shù)記為y(4)，y(5),…或d4yd例18求y=2x例19彈簧上掛有一個鐵球（如圖22-6），將其從靜止位置往下拉長5厘米，然后松開讓其上下振動，鐵球相對于靜止位置的高度s=5cost，求鐵球在t積極運(yùn)算理解高階導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動十一、課堂練習(xí)十二、課堂小結(jié)1.求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=cos2x;（2）y=lnx2;（3）2.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（1）y=3x+ln3.已知函數(shù)fx=2x4.求曲線y=1x在點(diǎn)根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)獨(dú)立完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.2.1函數(shù)微分的概念授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解微分的概念及微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解微分的幾何意義2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)微分的概念教學(xué)難點(diǎn)理解微分的幾何意義教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究非線性關(guān)系局部線性化.教師活動一、問題探究如圖22-7所示，已知曲線，在點(diǎn)局部范圍內(nèi)求的近似值.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，在一定誤差范圍內(nèi)能否用來代替？圖22-7用相對簡單的線性關(guān)系來近似代替復(fù)雜的非線性關(guān)系，稱為非線性關(guān)系局部線性化.一般地，若函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則,顯然，當(dāng)時，的值無限趨近于，就是說在的局部范圍內(nèi)，，從而.學(xué)生活動計算并思考，討論數(shù)形結(jié)合，觀察，理解教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、抽象概括函數(shù)的線性化三、例題講析例1例2四、課堂練習(xí)即在的過程中，上式給出了函數(shù)在點(diǎn)局部范圍內(nèi)的很好的近似，實(shí)現(xiàn)了在點(diǎn)處的局部線性化,將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)處理.二、抽象概括函數(shù)的線性化定義22.4如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)就稱為函數(shù)在點(diǎn)處的線性近似.點(diǎn)稱為該近似的中心.三、例題講析例1求在處的線性近似，計算與在,,處的值，并比較兩者的差值.圖22-8例1中，當(dāng)時，與兩者的值越來越接近，從圖22-8中也能夠看出這種趨勢.故在處，.下面是一些函數(shù)在處的線性近似：(1)；(2)(為弧度)；(3)(為弧度)；(4)；例2求的近似值.四、課堂練習(xí)1.求函數(shù)在處的線性近似，分別計算與在=1.1，1.01，1.001處的值，并比較兩者的差值.理解定義數(shù)形結(jié)合通過例題理解函數(shù)的線性化。練習(xí)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、問題探究六、抽象概括1.函數(shù)微分的定義2.函數(shù)可微的條件2.求的近似值.五、問題探究半徑10cm的均勻金屬圓片加熱后，半徑增長了0.05cm，問面積增大了多少?通過探究,面積的改變量可以用其面積函數(shù)線性近似的改變量近似代替,也即.六、抽象概括1.函數(shù)微分的定義定義22.5設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量（仍在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)的函數(shù)改變量可表示為，其中是與無關(guān)的常數(shù)，是關(guān)于的高階無窮小，就稱為函數(shù)在點(diǎn)處的微分，記作，即.此時，就稱函數(shù)在點(diǎn)處可微.根據(jù)微分的定義，是決定的主要部分，稱為的線性主部.表明，以微分近似代替函數(shù)增量時，其誤差為比高階的無窮小.因此，當(dāng)很小時，有很好的近似公式.2.函數(shù)可微的條件定理22.3函數(shù)在點(diǎn)處可微的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并且函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量的改變量的乘積，即.利用線性化解決實(shí)際問題計算并思考，討論理解微分的定義理解可微的條件教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、例題講析例3例4例5八、新知探究微分的幾何意義函數(shù)在任意點(diǎn)處的微分，稱為函數(shù)的微分，記為或，有.特別地，當(dāng)時，,即，說明自變量的微分等于自變量的改變量，所以.從而有.上式說明，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商，于是，導(dǎo)數(shù)又稱為微商.從而求微分的問題歸結(jié)為求導(dǎo)數(shù)的問題.因此，利用導(dǎo)數(shù)與微分來解決問題的方法統(tǒng)稱為微分法.七、例題講析例3一個類似于球體的肥皂泡，半徑從3cm增加到3.025cm，請用微分近似計算肥皂泡表面積的增量.例4求函數(shù)在處的微分.例5求下列函數(shù)的微分.（1）;（2）.八、新知探究微分的幾何意義在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是一條曲線.如圖22-9，圖22-9設(shè)是該曲線上的一個定點(diǎn)，當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量時，就得到曲線上另一個點(diǎn).由圖22-9可理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系通過例題理解函數(shù)的概念。學(xué)習(xí)微分的計算觀察、思考教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動九、例題講析例6十、課堂練習(xí)十一、課堂小結(jié)知,,.過點(diǎn)作曲線的切線，的傾角為，則線段和有如下關(guān)系：，即.當(dāng)表示曲線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變量時，則表示曲線上該點(diǎn)切線的縱坐標(biāo)相應(yīng)的改變量.當(dāng)時，有.九、例題講析例6已知函數(shù)，求由1變到1.01時函數(shù)的改變量和微分.十、課堂練習(xí)1.已知函數(shù)求由1變到1.1時函數(shù)的改變量和微分.2.求下列函數(shù)的微分.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.十一、課堂小結(jié)1.函數(shù)微分的概念2.函數(shù)可微的條件3.微分的幾何意義交流，討論理解通過例題區(qū)分函數(shù)的改變量和微分。獨(dú)立完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.2.2微分的運(yùn)算法則授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)用初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則求函數(shù)的微分教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、新知探究1.微分的基本公式2.微分的四則運(yùn)算法則教師活動一、新知探究1.微分的基本公式由函數(shù)微分的表達(dá)式可以看出，函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以自變量的微分.由此，可得到如下基本初等函數(shù)的微分公式.（1）(為常數(shù))（2）(為常數(shù))（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）2.微分的四則運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)，都可微，由函數(shù)微分的定義以及微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可以得到微分的四則運(yùn)算法則：(1)(為常數(shù))；(2)；(3)；(4).學(xué)生活動思考，討論并記憶思考，討論并記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、例題講析例1例2三、抽象概括微分形式的不變性四、例題講析例3例4五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)二、例題講析例1求函數(shù)的微分.例2求函數(shù)的微分.三、抽象概括微分形式的不變性若及都可導(dǎo)，則的微分為.由于，故的微分也可寫成.由此可見，無論是自變量還是復(fù)合函數(shù)的中間變量，函數(shù)的微分形式保持不變，即有.這一性質(zhì)稱為微分形式的不變性.微分形式的不變性表示，當(dāng)變換自變量時，微分形式并不改變.四、例題講析例3設(shè)，求.例4設(shè)，求.五、課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的微分.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的微分.（1）;（2）.六、課堂小結(jié)1.微分的基本公式2.微分的四則運(yùn)算法則3.微分形式的不變性通過例題解決問題，鞏固新知交流，討論，理解通過例題體會微分形式不變形完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.2.3微分中值定理與洛必達(dá)法則授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拉格朗日中值定理，了解和兩種未定式的洛必達(dá)法則2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則教學(xué)難點(diǎn)用拉格朗日中值定理解決問題，用洛必達(dá)法則求極限教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究1.微分中值定理二、抽象概括拉格朗日中值定理教師活動問題探究某運(yùn)動員在男子100米決賽跑出了9.98秒的成績.在他的決賽過程中是否存在某一時刻，其瞬時速度恰好等于全程平均速度？1.微分中值定理以上問題蘊(yùn)含著這樣一個幾何事實(shí)：如圖22-10，在連續(xù)曲線上可找到一點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線平行于過曲線兩個端點(diǎn)的直線.兩條直線平行，其斜率必相等，所以這個幾何結(jié)論用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為.圖22-10這個幾何事實(shí)就是以拉格朗日的名字命名的拉格朗日中值定理.邊注：拉格朗日(Lagrange，1736—1813），法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、天文學(xué)家.二、抽象概括定理22.4(拉格朗日中值定理)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則存在，使得,學(xué)生活動計算、交流并思考，討論數(shù)形結(jié)合觀察，理解理解定理并記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動微分中值定理羅爾中值定理三、例題講析例1四、新知探究推論1或.拉格朗日中值定理的條件是充分的，但不是必要的.如圖22-11，函數(shù)在內(nèi)的點(diǎn)雖不連續(xù)，但在內(nèi)仍存在一點(diǎn)，使得，.圖22-11在區(qū)間上運(yùn)用拉格朗日中值定理，有或（），它精確地表示了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與這區(qū)間中某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系，所以拉格朗日中值定理被稱為微分中值定理.拉格朗日中值定理的條件中存在的特殊情況，由此得到下面的結(jié)論.定理22.5（羅爾中值定理）若函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，使得.羅爾中值定理是拉格朗日中值定理的特例.邊注：羅爾(MichelRolle,1652—1719），法國數(shù)學(xué)家.三、例題講析例1設(shè)，不用求導(dǎo)數(shù)的方法，證明方程在內(nèi)有一個實(shí)根.四、新知探究推論1導(dǎo)數(shù)恒為零的函數(shù)是常數(shù)函數(shù).即：若，則（C為常數(shù)，）.數(shù)形結(jié)合理解理解定理并記憶學(xué)習(xí)利用定理解決問題理解定理教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動推論2五、例題講析例2六、課堂練習(xí)七、新知探究2.洛必達(dá)法則（1）型未定式極限此命題的逆命題也是成立的，即：若（C為常數(shù)），則有.推論2導(dǎo)數(shù)處處相等的兩個函數(shù)只相差一個常數(shù).即：若，則.五、例題講析例2證明：當(dāng)時，.六、課堂練習(xí)1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1,3]上滿足拉格朗日中值定理的條件，則定理中的值為（）.A.1B.2C.D.2.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)驗(yàn)證拉格朗日中值定理.3.證明：當(dāng)時，.七、新知探究2.洛必達(dá)法則如果,或,，那么可能存在，也可能不存在.這兩種類型的極限分別稱為型和型未定式極限.邊注：洛必達(dá)（，1661-1704），法國數(shù)學(xué)家.（1）型未定式極限定理22.6設(shè)，,,在點(diǎn)的某個去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且,，則學(xué)習(xí)利用定理解決實(shí)際問題思考，討論練習(xí)理解未定式極限的計算教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動八、例題講析例3例4例5九、新知探究（2）型未定式極限洛必達(dá)法則十、例題講析例6例7例8例9.八、例題講析例3求.例4求.例5求.九、新知探究（2）型未定式極限定理22.7設(shè)，，,在點(diǎn)的某個去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且,，則.以上兩種未定式對自變量的其他變化過程(如，等)同樣成立.這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式極限的方法，稱為洛必達(dá)法則.使用洛必達(dá)法則時，一定要先驗(yàn)證是否滿足運(yùn)用洛必達(dá)法則的條件，如果不滿足，應(yīng)考慮用其他方法求解.十、例題講析例6求.例7求.例8求.例9求.學(xué)習(xí)利用定理進(jìn)行計算使用洛必達(dá)法則時，一定要先驗(yàn)證是否滿足運(yùn)用洛必達(dá)法則的條件，如果不滿足，應(yīng)考慮用其他方法求解.注意驗(yàn)證是否滿足運(yùn)用洛必達(dá)法則的條件教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動例10十一、新知探究（3）其他類型未定式極限十二、例題講析例11例12十三、課堂練習(xí)例10求.十一、新知探究（3）其他類型未定式極限未定式極限除了型和型外，還有如型、型、型、型和型等其他類型.這些類型的未定式極限，需轉(zhuǎn)化為型或型未定式極限，再用洛必達(dá)法則求解.十二、例題講析例11求.例12求.注：洛必達(dá)法則是計算未定式極限的有力工具，但是使用洛必達(dá)法則時也應(yīng)注意結(jié)合其他方法以簡化計算.①盡可能化簡函數(shù)，并分離出有非零極限的因子.例如，.②求型未定式極限，有時可先用等價無窮小替換復(fù)雜函數(shù)的乘積因子，然后再運(yùn)用洛必達(dá)法則，簡化計算.若極限不存在（也不為無窮大），則洛必達(dá)法則失效.此時，不能斷言原極限也不存在，而應(yīng)用其他方法計算極限.十三、課堂練習(xí)1.求下列極限：（1）;（2）;交流，可先用等價無窮小替換，簡化計算通過例題研究其它類型的未定式極限的計算。討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動十四、課堂小結(jié)（3）;（4）;（5）;（6）;（7）；（8）.2.驗(yàn)證：極限存在，但不能用洛必達(dá)法則計算.十四、課堂小結(jié)微分中值定理：拉格朗日中值定理，特殊情況：羅爾中值定理及其推論2.洛必達(dá)法則交流，討論練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.3.1函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的定義，會求函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的極值與最值教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題情境函數(shù)的單調(diào)性教師活動1．函數(shù)的單調(diào)性奧運(yùn)會10米高臺跳水決賽中，某中國運(yùn)動員動作一氣呵成，并完美地壓住了水花.該運(yùn)動員從起跳到入水，其重心相對于水面的高度h(單位：m）隨時間t(單位：s）的變化滿足函數(shù)關(guān)系式h(t)=觀察圖22-12,從起跳到到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)動員的重心處于上升狀態(tài)，重心相對于水面的高度在增加，h(t)單調(diào)遞增,運(yùn)動員的速度v(t)=h'(t)>0；到達(dá)最高點(diǎn)后，運(yùn)動員的重心開始下降，重心相對于水面的高度在減少，h(t)一般地，若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則它的圖象隨著x的增大而逐漸上升，圖象上任意一點(diǎn)處的切線與x軸正方向的夾角均為銳角,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f'(x)>0,如圖22-13(a)所示.若函數(shù)學(xué)生活動計算并思考，討論數(shù)形結(jié)合，觀察，理解教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、抽象概括駐點(diǎn)區(qū)間上單調(diào)遞減，則它的圖象隨著x的增大而逐漸下降，圖象上任意一點(diǎn)處的切線與x軸正方向的夾角均為鈍角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f'由此可見，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號有關(guān).定理22.8若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b(1)如果在（a,b）內(nèi)f'(x)>0，那么函數(shù)(2)如果在（a,b）內(nèi)f'(x)<0，那么函數(shù)根據(jù)此判斷方法討論函數(shù)的單調(diào)性時，只需求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再判斷它的正負(fù)即可.為此，需要找到單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，根據(jù)定理22.8，單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)一般是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn).使f'(x0)=0的點(diǎn)x為了討論方便，可以按照表22-2判斷函數(shù)f(x)在[a,b]上的單調(diào)性（c是[a,b]內(nèi)的一個駐點(diǎn)）.在計算中逐漸掌握規(guī)律積極思考，理解定義教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、問題探究表22-2x（c（f+0-f(x)↗(單調(diào)遞增)f↘(單調(diào)遞減)定理22.8對閉區(qū)間，以及其他各種區(qū)間(開區(qū)間、半開區(qū)間或無窮區(qū)間)均適用.單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)一般是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)，但反之不一定成立.例如y=x3，當(dāng)x=0時，f'(x)=0，但函數(shù)y=x3在其定義域例1討論函數(shù)f(x)=2x例2確定函數(shù)f(x)=3合作交流討論函數(shù)f(x)單調(diào)性時，分為哪幾步？2.函數(shù)的極值討論函數(shù)的單調(diào)性時，有的函數(shù)先是單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，到達(dá)某一點(diǎn)后又變?yōu)閱握{(diào)遞減(或單調(diào)遞增)，這一點(diǎn)不僅是函數(shù)單調(diào)性發(fā)生改變的分界點(diǎn)，同時，在這一點(diǎn)的局部范圍內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)值極大（或極小）.例如，圖22-14中，對x=x2的某個鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)x(x≠x2)，恒有f(x)<f(x2)，即曲線在點(diǎn)(x2,f(x2))處達(dá)到“峰頂理解、記憶通過例題，加深對概念的理解記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、抽象概括極值、極值點(diǎn)定義22.6函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義，若對該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)x(xf(x)<f(x0)則稱f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值(或極小值)fx0，x0稱為函數(shù)f(x)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為函數(shù)的極值點(diǎn).例如，余弦函數(shù)y=cosx在點(diǎn)x=0處取得極大值1，在x=π處取得極小值-1，x=0和定理22.9函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)并且可導(dǎo)(導(dǎo)數(shù)f（1）若在點(diǎn)x0的左側(cè)f'(x)>0，在點(diǎn)x0的右側(cè)f'(x)<0，則（2）若在點(diǎn)x0的左側(cè)f'(x)<0，在點(diǎn)x0的右側(cè)f'(x)>0，則（3）若在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)f'(x)的符號保持不變，則y=f(x)理解、記憶觀察、思考獨(dú)立思考，認(rèn)真作答教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動六、例題講析復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)七、抽象概括最值六、例題講析根據(jù)定理22.9，求函數(shù)極值的一般方法為:求出函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，找出其駐點(diǎn)x0例3求函數(shù)f(x)=(x-3.閉區(qū)間上函數(shù)的最值定義22.7函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且x0∈[a,b]，x是[a,b]上異于（1）若f(x)≤f(x0)成立，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值，稱x0（2）若f(x)≥f(x0)成立，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最小值，稱x0最大值和最小值統(tǒng)稱為最值，最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)統(tǒng)稱為最值點(diǎn).顯然最值是一個整體性概念.定理22.10若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定存在最值.對于閉區(qū)間[a,b]上的最值問題，在給定區(qū)間上求出函數(shù)所有可能的極值點(diǎn)，包括駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，然后求出函數(shù)在所有駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，最后比較這些函數(shù)值的大小，最大者和最小者即分別為函數(shù)在該區(qū)間的最大值和最小值．例4求函數(shù)f(x)=2x3-3積極思考，回答問題理解最值，記憶公式

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動十一、課堂練習(xí)十二、課堂小結(jié)練習(xí)1.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)2.函數(shù)f(x)=sinx+ax在R3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷其單調(diào)性.（1）f(x)=2x3-64.求下列函數(shù)的極值.（1）f(x)=2x3-95.求函數(shù)f(x)=x+32x函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值閉區(qū)間上函數(shù)的最值獨(dú)立完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.3.2曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與漸進(jìn)線授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與漸近線的定義，會求曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與漸近線，能根據(jù)曲線性質(zhì)畫成曲線圖象2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)曲線的漸近線教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題情境函數(shù)的凹凸性教師活動1．函數(shù)的凹凸性假如你是一名滑雪愛好者，計劃去張家口某個冬奧會滑雪場體驗(yàn)滑雪的樂趣.在出發(fā)前，你查看了滑雪場幾個主要滑道的3D介紹視頻，發(fā)現(xiàn)這些滑道宛如波浪，起起伏伏，有的滑道先下降后上升，“凹”下去；有的滑道先上升后下降，“凸”起來.你開始憧憬滑雪帶來的樂趣.那么如何用數(shù)學(xué)知識對滑道的形態(tài)進(jìn)行刻畫呢？在滑雪場，滑雪者可能會遇到下面三種滑道.第一種是凹形滑道【如圖22-16（a）】.這種滑道起始部分坡度較陡，重力沿坡面的分力使滑雪者獲得較大加速度.當(dāng)滑雪者在這樣的滑道上滑下時，速度提升快，滑到滑道底部時，由于之前的加速，速度達(dá)到整個滑行過程中的最大值，這種高速帶來的刺激感十分強(qiáng)烈；滑過滑道底部后，滑道開始上升，重力沿坡面的分力變?yōu)樽枇?，滑雪者能明顯感覺到速度快速下降.學(xué)生活動觀察并思考，討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、抽象概括凹凸性第二種是凸形滑道【如圖22-16（b）】.滑雪者在這樣的滑道上滑行時，需要克服重力的作用,隨著高度上升，坡度變陡，重力作用越發(fā)明顯.滑過滑道頂部后，則能享受到速度逐漸加快帶來的刺激.第三種是如下情形的滑道：在這樣的滑道中可能會有這樣一個“位置”，在這個位置之前滑道是凹形的，過了這個位置之后滑道變?yōu)橥剐?，或者反?這個“位置”就是滑道的“拐點(diǎn)”，滑雪者滑到這個位置時，會感覺到滑行狀態(tài)的變化很明顯.圖象類似于圖22-16（a）的函數(shù)稱為凹函數(shù)，其圖象的切線斜率隨著自變量的增大而增大，函數(shù)圖象位于其每一點(diǎn)處切線的上方；圖象類似于圖22-16（b）的函數(shù)稱為凸函數(shù)，其圖象的切線斜率隨著自變量的增大而減小，函數(shù)圖象位于其每一點(diǎn)處切線的下方.定義22.8設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，若對任意x1fx則稱曲線y=f(x)在[a,b]上是凹的，如圖22-17(a)；若對任意x1fx則稱曲線y=f(x)在[a,b]上是凸的，如圖22-17(b).數(shù)形結(jié)合，觀察，理解在計算中逐漸掌握規(guī)律積極思考，理解定義教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動凹的曲線也稱為上凹的或下凸的，凸的曲線也稱為上凸的或下凹的.如圖22-18(a)，凹的曲線y=fx上每一點(diǎn)的切線總是在曲線的下方，并且隨著x的增加，切線的斜率(導(dǎo)數(shù)f'(x))在增大(這意味著f″(x)>0)；如圖22-18(b)，凸的曲線y=fx上每一點(diǎn)的切線總是在曲線的上方，并且隨著由此得到以下結(jié)論：定理22.11設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在a,b內(nèi)具有一階及二階導(dǎo)數(shù).(1)若f″(x)>0(a<x<b)，則曲線y=f(x)在(2)若f″(x)<0(a<x<b)，則曲線y=f(x)在例如函數(shù)y=x2，因?yàn)閥″理解、記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、抽象概括曲線的拐點(diǎn)四、例題講析五、抽象概括曲線的漸近線2.曲線的拐點(diǎn)如圖22-19，曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x0,f(x0))鄰近的兩側(cè)有相反的凹凸性，則稱點(diǎn)M(x0,f(由拐點(diǎn)的定義可知,若M(x0,f(x0))為曲線在曲線y=f(x)的拐點(diǎn)M(x0,f(x0))處，可能出現(xiàn)的情況一般有兩種：例5曲線y=(x-3.曲線的漸近線定義22.9當(dāng)曲線y=f(x)上的一動點(diǎn)沿著曲線向無窮遠(yuǎn)處移動時，若該點(diǎn)與某條定直線l的距離趨向于零（直線l與曲線y=f(x)不相交），則直線l就稱為曲線y=f(x)的一條漸近線(如圖22-21所示).理解、記憶觀察、思考通過例題，加深對概念的理解記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動六、例題講析漸近線分為水平漸近線、鉛直漸近線和斜漸近線三種.這里主要介紹水平漸近線和鉛直漸近線.定義22.10（水平漸近線）若函數(shù)y=f(x)的定義域是無窮區(qū)間，且limx→∞f(x)=C，則稱直線y=C為曲線y=f(x)當(dāng)x類似地，可以定義x→+∞或x→2.鉛直漸近線定義22.11（鉛直漸近線）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處間斷，且limx→x0f(x)=∞(或limx→x0例如，函數(shù)y=1x-1，因?yàn)閘imx→∞1x-1=0，所以直線y=0為曲線y=1例6作出函數(shù)f(x)=x積極思考，回答問題理解定義，記憶公式

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、課堂練習(xí)八、課堂小結(jié)練習(xí)1.求函數(shù)f(x)=2x2.求下列函數(shù)的極值.（1）f(x)=xx23.求下列曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).（1）y=x+1x(x>0)4.求曲線y=15.作出下列函數(shù)的圖象.（1）y=3-x-x3；（2）6.求函數(shù)f(x)=x3-3曲線的凹凸性曲線的拐點(diǎn)曲線的漸近線獨(dú)立完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題22.3.3實(shí)際問題中的最值授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向函數(shù)的抽象過程教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、例題講析教師活動例7（面積最大問題）將一長為2L的鐵絲折成一個長方形，如何折才能使長方形的面積最大?例8（工程技術(shù)問題）有一塊寬為2a的長方形鐵皮（如圖22-24），將寬所在的兩個邊緣向上折起同樣的高度，做成一個開口水槽，其橫截面為矩形.當(dāng)橫截面的高取何值時，水槽的流量最大（流量與橫截面積成正比）？例9（交通安全問題）隧道一般既是交通擁擠路段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距d(單位：m)正比于車速v(單位：km/h)的平方與車身l(單位：m)(1)求通過隧道的最低車速.(2)在交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時間內(nèi)通過的汽車數(shù)量Q最多？例10現(xiàn)已知某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(Q)=1000+5Q+0.01Q2（單位：百元），其中求邊際成本函數(shù)；求C'學(xué)生活動觀察并思考，討論體會實(shí)際問題抽象的過程

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、課堂練習(xí)八、課堂小結(jié)練習(xí)1.（用料最省問題）要做一圓柱形無蓋鐵桶，要求鐵桶的容積V是一定值，怎樣設(shè)計才能使制造鐵桶的用料最??？2.（鋼棒長度的變化率問題）假設(shè)某鋼棒的長度L（單位：cm）取決于氣溫H（單位：℃），而氣溫H又取決于時間t（單位：h），如果氣溫每升高1℃，鋼棒長度增加2cm，每隔1h，氣溫上升3℃，那么鋼棒長度關(guān)于時間的增加有多快？實(shí)際問題獨(dú)立完成練習(xí)師生共同回憶、總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題第22章導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習(xí)課授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)全面梳理本章知識點(diǎn)，鞏固函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)梳理，形成本章的知識整體性教學(xué)難點(diǎn)初等函數(shù)的求導(dǎo)與微分，知識的綜合運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、知識框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1．導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（1）導(dǎo)數(shù)的概念教師活動一、知識框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（1）導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量（仍在該鄰域內(nèi)），相應(yīng)的函數(shù)改變量為.若極限存在，則稱學(xué)生活動回顧本章知識點(diǎn)，嘗試用知識框圖呈現(xiàn)梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（3）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且此極限值稱為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作，，或.（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線斜率，即（為切線的傾斜角）.若為有限值，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（3）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)處也可導(dǎo)，且;;,特別地，，為常數(shù);,特別地,.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下表.梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則等知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動2.函數(shù)的微分（1）函數(shù)微分的概念表22-7基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(為任意實(shí)數(shù))指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)特別地，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)特別地，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，,，，，若在點(diǎn)處可導(dǎo)，在對應(yīng)點(diǎn)（此時）可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式亦稱為鏈?zhǔn)椒▌t，函數(shù)，的復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)的求導(dǎo)公式一般寫作.鏈?zhǔn)椒▌t可以推廣到多個中間變量的情形.二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).四階及四階以上的導(dǎo)數(shù)記為，,…或或.2.函數(shù)的微分（1）函數(shù)微分的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量（仍在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)的函數(shù)改變量可表示為，其中是與無關(guān)的常數(shù)，是關(guān)于的高階無窮小，就稱為函數(shù)在點(diǎn)處的微分，記作，即梳理內(nèi)容要點(diǎn)，理解概念、熟記求導(dǎo)公式等知識點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動（2）函數(shù)可微的條件（3）微分的幾何意義（4）微分的運(yùn)算法則（5）微分中值定理與洛必達(dá)法則.此時，就說函數(shù)在點(diǎn)處可微.（2）函數(shù)可微的條件函數(shù)在點(diǎn)處可微的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并且函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量的改變量的乘積，即.特別地，，即自變量的微分等于自變量的改變量，所以.從而有.（3）微分的幾何意義當(dāng)代表曲線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變量時，表示曲線上該點(diǎn)切線的縱坐標(biāo)相應(yīng)的改變量.（4）微分的運(yùn)算法則①微分基本公式(為常數(shù))②微分的四則運(yùn)算法則設(shè)，，可微，則(為常數(shù))，，，.（5