2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市華容縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24分）下圖是我國幾家銀行的標志，其中是中心對稱圖形的有(????)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個若點M(a,b)在第二象限，則點N(b+1,3-a)所在象限應(yīng)該是(????)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點．連接DE，EF，DF.若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為(????)A.5

B.6

C.7

D.8下列命題中正確的有(????)

①等邊三角形是中心對稱圖形；

②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

③兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；

④兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是(????)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是(????)A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，10如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是(

)A.48

B.60

C.76

D.80如圖，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中線，BD，CE相交于點O，點F，G分別是BO，CO的中點，連接AO，若AO=8cm，BC=9cm，則四邊形DEFG的周長是(????)A.14cm

B.17cm

C.24cm

D.28cm二、填空題（本大題共8小題，24分）七邊形的內(nèi)角和是______．在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件______，使平行四邊形ABCD是矩形．

若一個三角形的三邊長分別為7，24，25，則這個三角形最長邊上的中線的長為______．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若BD=7，AC=4，則菱形ABCD的面積為______．

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OE⊥BC于點E，∠BAD=110°，則∠BOE的度數(shù)是______．

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為______．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分）如圖所示，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在BC邊上，且BE=CF，AF，DE相交于點M，

求證：AM=DM．

如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：

(1)AE=CF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

(1)求DE的長；

(2)求△ADB的面積．

如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB//ED，AC//FD，AD交BE于O.求證：AD與BE互相平分．

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CE是高，連接DE．

(1)求證：BC=2DE；

(2)若∠BAC=50°，求∠ADE的度數(shù)．

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E．

(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示①)，且AD=CE.求證：AB⊥AC；

(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示②)，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．

24.如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點E在AB邊上，BE=6cm．

(1)如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等．請說明理由．

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？相遇點在何處？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由中心對稱圖形的概念可知(1)(3)是中心對稱圖形，符合題意；

(2)(4)不是中心對稱圖形，不符合題意．

共2個中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．

掌握中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．

2.【答案】A

【解析】解：∵點M(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴b+1>0，3-a>0，

∴點N(b+1,3-a)所在象限應(yīng)該是第一象限．

故選：A．

直接利用第二象限內(nèi)點的坐標特點得出a，b的符號進而得出答案．

此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．

3.【答案】A

【解析】解：∵△ABC的周長為10，

∴AB+AC+BC=10，

∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，

∴DE=12AC，DF=12BC，EF=14.【答案】A

【解析】解：①等邊三角形不是中心對稱圖形，故原命題錯誤；

②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤；

③兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；

④兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

故選：A．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、特殊的平行四邊形的判定等知識逐項判定即可．

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、特殊的平行四邊形的判定等知識是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】解：連接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理和勾股數(shù)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.分析題意，分別求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，看看是否相等即可．

【解答】

解：A.∵32+42=52，

∴以3、4、5為邊能組成直角三角形，

即3、4、5是勾股數(shù)，故本選項錯誤；

B.∵42+52≠62，

∴以4、5、6為邊不能組成直角三角形，

即4、5、6不是勾股數(shù)，故本選項正確；

C.∵52+122=132，

∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，

即5、127.【答案】C

【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，

∴S陰影部分=S正方形ABCD-S8.【答案】B

【解析】解：∵BD，CE是△ABC的中線，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE=12BC，

∵點F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG為△OBC的中位線，

∴FG=12BC，

∵E為BA的中點，F(xiàn)為OB的中點，

∴EF為△AOB的中位線，

∴EF=12OA，

同理可得DG=12OA，

∴四邊形DEFG的周長=12OA+12BC+12BC+129.【答案】900°

【解析】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×(7-2)=900°．

故答案為：900°．

由n邊形的內(nèi)角和是：180°(n-2)，將n=7代入即可求得答案．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°(n-2)實際此題的關(guān)鍵．

10.【答案】8

【解析】解：∵AB2=BC2+AC11.【答案】AC=BD(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題考查矩形的判定，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題．

【解答】

解：若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD(對角線相等的平行四邊形是矩形)．

故答案為AC=BD(答案不唯一)．

12.【答案】12.5

【解析】解：∵37+242=252，

13.【答案】14

【解析】解：∵BD=7，AC=4，

∴菱形ABCD的面積為：12×4×7=14，

故答案為：14．

根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形面積=12ab(a14.【答案】55°

【解析】解：在菱形ABCD中，∠BAD=110°，

∴∠ABC=180°-110°=70°，

∴∠OBC=12∠ABC=12×70°=35°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE=90°-∠OBC=90°-35°=55°．

故答案為：15.【答案】63°或27°

【解析】解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BD⊥AC于D．

①若是銳角三角形，∠A=90°-36°=54°，

底角=(180°-54°)÷2=63°；

②若三角形是鈍角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，

此時底角=(180°-126°)÷2=27°．

所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．

故答案為：63°或27°．

分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．

16.【答案】125【解析】解：連接CM，如圖所示：

∵MD⊥AC，ME⊥CB，

∴∠MDC=∠MEC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形CDME是矩形，

∴DE=CM，

∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=BC2+AC2=32+42=5，

當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時△ABC的面積=12AB?CM=12BC17.【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠C=90°，AD//BC，AB=DC．

∵BE=CF，

∴BF=CE．

∴△ABF≌△DCE(SAS)．

∴∠AFB=∠DEC．

∵AD//BC，

∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．

∴∠FAD=∠EDA．

∴AM=DM．

【解析】易證得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的對邊平行的性質(zhì)可求得它們的內(nèi)錯角也是相等的，進而得到AM=DM．

本題考查的是矩形的對邊平行，全等三角形的對應(yīng)角相等，等角對等邊等知識的綜合運用．

18.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF．

(2)證法1：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

證法2：如圖，連接AC，與BD相交于點O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，

∴OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB//CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△CDF，從而得出AE=CF．

(2)方法一：首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE//CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

方法二：連接AC，與BD相交于點O.根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA=OC，OB=OD，又BE=DF，則OE=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．

19.【答案】解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC【解析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；

(2)利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積．

本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

20.【答案】證明：如圖，連接BD，AE，

∵FB=CE，

∴BC=EF，

又∵AB//ED，AC//FD，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∠ABC=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，

∴AB=DE，

又∵AB//DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AD與BE【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據(jù)AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．

21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形

∴AD//BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB

∴△DMO≌△BNO(ASA)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵MN⊥BD，

∴平行四邊形BMDN是菱形；

(2)∵四邊形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

【解析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD//BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴DE=BD=CD，

∴BC=2DE；

(2)解：∵AB=AC，BD=CD，

∴∠BAD=12∠BAC，

∵∠BAC=50°，

∴∠BAD=25°，

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CEB=90°，

∵∠B=∠B，

∴∠BCE=∠BAD=25°，

∵DE=CD，

∴∠DEC=∠DCE=25°，

∴∠BDE=50°【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=12∠BAC，求得∠BAD=25°23.【答案】(1)證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在Rt△ABD和Rt△CAE中，

∵AB=CAAD=CE,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE，

∴∠DBA=∠EAC，

∵∠DAB+∠DBA=90°，