二次根式的加減(第1課時)【A層基礎夯實】知識點1同類二次根式的概念1.下列二次根式中,與8是同類二次根式的是(C)A.12 B.0.2 C.98 D.32.若12與最簡二次根式12a-1是同類二次根式,則a的值為3.(2024·衡陽期中)已知a+2為最簡二次根式,且與52能夠合并,則a=8知識點2二次根式的加減運算4.下列計算結果正確的是 (D)A.8-6=8-6 B.9+4=9+4C.35-5=2 D.23-43=-235.若32+x=50,則x的值為 (A)A.2 B.5 C.8 D.186.(2024·杭州期中)計算:1+(2-3)+|2-3|=1.

7.計算20-(12+25)的結果是-23.

8.計算:(1)(54-27)+3+812(2)12-913+|2-3|【解析】(1)原式=36-33+3+8×2=36-33+3+42=36-23+42.(2)原式=23-9×33+2-=23-33+2-3=2-23.9.已知二次根式x+1(1)求使得該二次根式有意義的x的取值范圍.(2)已知x+1是最簡二次根式,且與52①求x的值;②求x+1與52【解析】(1)∵二次根式x+1有意義∴x+1≥0,解得x≥-1.(2)①52=10∵x+1與102能合并,并且x∴x+1=10,解得x=9;②由①可得x+1×102=10×10【B層能力進階】10.(2024·西安期中)若最簡二次根式32m+5與54m-3A.35 B.57 C.813 D.21311.(2024·衢州期中)把四張形狀大小完全相同,寬為1cm的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形,長為30cm,寬為5cm的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是 (A)A.20cm B.530cmC.2(30+5)cm D.5(30-1)cm12.計算3213+1248-7513.計算:(1)(18-48)-(0.5-213-32(2)2(0.5-2113)-12(40.125-【解析】(1)原式=24-43-22+233+42=(2)原式=2×(22-433)-12×(2-23)=2-833-2214.若a,b都是正整數(shù),且a<b,a與b是可以合并的二次根式,是否存在a,b,使a+b=75?若存在,請求出a,b的值;若不存在,請說明理由.【解析】存在,理由:∵a與b是可以合并的二次根式,a+b=75,∴a+b=75=53,∴當a=3,則b=48,當a=12,則b=27.15.嘉淇準備完成題目“計算:(■127-2318)-(43-412)(1)他把“■”猜成3,請你計算:(3127-2318)-(43(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結果是0.”請你通過計算說明原題中“■”是多少?【解析】(1)原式=(3×133-23×32)-(43-4×22)=(13-22)-(43-22)=33-2(2)設“■”是a,原式=(a×133-23×32)-(4=(a33-22)-(43=39a-22-43=3=0,則3a-12=0,解得a=43,即原題中“■”是43.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】16.(推理能力、運算能力)觀察等式:3+32=332,2+23=4×23,5+(1)請用含n(n≥3,且n為整數(shù))的式子表示出上述等式的規(guī)律_______________;

(2)按上述規(guī)律,若10+ab=10a9,則a+b(3)仿照上面內(nèi)容,當n=11時,計算出結果,驗證你在(1)中得到的規(guī)律.【解析】(1)∵3+32=332,2+23=4+43=34+43=∴n+nn-1=答案:n+nn